建筑力學教學課件下載-樣章ppt

建筑力學教學課件下載-樣章.ppt第二十二章位移法第一節(jié)位移法的基本概念第二節(jié)位移法基本未知量和基本結(jié)構第三節(jié)單跨超靜定梁的桿端力第四節(jié)位移法的典型方程和計算實例第五節(jié)對稱性的利用主要任務:掌握位移法的基本概念掌握位移法基本未知量和基本結(jié)構的確定用位移法解簡單的超靜定結(jié)構第一節(jié)位移法的基本概念前面介紹的力法是以多余約束反力為基本未知量，通過變形條件建立力法方程，將這些未知量求出，然后通過平衡條件計算結(jié)構的其它反力、內(nèi)力和位移。位移法是以結(jié)構的結(jié)點位移作為基本未知量，通過平衡條件建立位移法方程，將這些位移求出，然后，利用位移和內(nèi)力之間的關系，進一步求出結(jié)構的內(nèi)力和位移。為了說明位移法基本概念，現(xiàn)在來研究圖a所示剛架。。首先，附加一個約束使結(jié)點B不能轉(zhuǎn)動（圖b），此時結(jié)構變?yōu)閮蓚€單跨超靜定梁。由于附加約束阻止結(jié)點B的轉(zhuǎn)動，故在附加約束上會產(chǎn)生一個約束力矩然后，為了使變形符合原來的實際情況，必須轉(zhuǎn)動附加約束以恢復此時在附加約束上產(chǎn)生約束力矩

經(jīng)過上述兩個步驟，附加約束上產(chǎn)生約束力矩應為R11和R1P之和。由于結(jié)構無論是變形，還是受力都應與原結(jié)構保持一致，而原結(jié)構在B處無附加約束，亦無約束力矩，故有解方程可得出將所得的結(jié)果再與圖b疊加，即得原結(jié)構（圖a）的解。由這個簡單的例子可知，位移法是以結(jié)點位移作為基本未知量，通過增加約束的方法，將原結(jié)構拆成若干個單跨超靜定梁來逐個分析，再組合成整體，利用力和力矩的平衡方程求解未知量的。第二節(jié)位移法基本未知量和基本結(jié)構一、位移法的基本未知量位移法的基本未知量為結(jié)點角位移和獨立結(jié)點線位移。

1.結(jié)點角位移圖示連續(xù)梁，取剛結(jié)點B和C的角位移φB和φC作基本未知量，用Z1和Z2表示。可見，剛結(jié)點的數(shù)目即為結(jié)點角位移數(shù)目。

2.結(jié)點線位移在幾何組成分析中曾討論過，平面桿系的一個結(jié)點在平面內(nèi)有兩個自由度，就是說，平面內(nèi)一個結(jié)點有兩個線位移。圖示剛架，有三個結(jié)點D、E、F，共有六個結(jié)點線位移。為了減少未知量，使計算得到簡化，作如下假設（1）忽略各桿軸向變形（2）彎曲變形后的曲線長度與弦線長度相等。原有的六個結(jié)點線位移歸結(jié)為一個獨立的結(jié)點線位移?？梢姫毩⒌慕Y(jié)點線位移的數(shù)目可以用直觀的方法來判定.

獨立的結(jié)點線位移的數(shù)目不易直觀判定時可以用幾何組成分析的方法來判定。將所有剛結(jié)點（包括固定端支座）都改為鉸結(jié)點，此鉸結(jié)體系若成為可變體系，則原結(jié)構有結(jié)點線位移，使該鉸接體系成為幾何不變體系需添加的鏈桿數(shù)就等于原結(jié)構的獨立結(jié)點線位移的數(shù)目。如圖b所示。d

c圖c結(jié)構有兩個獨立結(jié)點線位移,如圖d所示。三、位移法的基本結(jié)構位移法的基本結(jié)構是通過增加約束使原結(jié)構成為若干個單跨超靜定梁而得到的。例如圖a所示的剛架，在剛結(jié)點C上加一個限制該結(jié)點的轉(zhuǎn)動但不能限制移動的約束，用符號“”表示。這種約束稱為附加剛臂，它的作用是使結(jié)點C不能轉(zhuǎn)動；又在結(jié)點D上加一個限制該結(jié)點沿水平方向移動但不能限制轉(zhuǎn)動的附加鏈桿，用符號“”表示，使結(jié)點D不能產(chǎn)生水平線位移。這樣一來，就得到了圖b所示的基本結(jié)構，這個基本結(jié)構是由3根單跨超靜定梁組成的。再如a所示結(jié)構，其基本結(jié)構也是由3根單跨超靜定梁的組成，如圖b所示。通過上述分析可知，位移法的基本結(jié)構是通過附加剛臂和附加鏈桿得到的，其中附加剛臂的數(shù)目等于原結(jié)構中結(jié)點角位移的數(shù)目，附加鏈桿的數(shù)目則等于原結(jié)構獨立線位移的數(shù)目。這樣在確定結(jié)構的基本未知量的同時，也就確定了原結(jié)構的基本結(jié)構。第三節(jié)單跨超靜定梁的桿端力一、桿端位移和桿端力的正負號規(guī)定圖示為一等截面直桿AB的隔離體，在位移法中桿端位移和桿端力，采用以下正負號規(guī)定。（1）桿端位移——桿端角位移φA、φB以順時針方向為正；桿兩端相對線位移使桿產(chǎn)生順時針方向為正，相反為負。（2）桿端力——桿端彎矩MAB、MBA對桿端以順時針方向為正；桿端剪力FQAB、FQBA的正向同前。在圖中，桿端位移和桿端力均以正向標出。二、荷載引起的桿端力對于單跨超靜定梁僅由荷載作用而產(chǎn)生的桿端力，稱為固端力。MF表示固端彎矩；表示固端剪力。對于各種超靜定梁，當其上作用某種形式的荷載時，用力法可計算出固端力，由于固端力是只與荷載形式有關的常數(shù)，所以稱為載常數(shù)。表22-1列出了常見超靜定梁的載常數(shù)。位移法計算時可直接查用。等截面單跨超靜定梁的載常數(shù)編號簡圖及彎矩圖

桿端彎矩

桿端剪力

MAB

MBA

FQAB

FQBA

01234編號簡圖及彎矩圖

桿端彎矩

桿端剪力

MAB

MBA

FQAB

FQBA

567800M

ql

0編號簡圖及彎矩圖

桿端彎矩

桿端剪力

MAB

MBA

FQAB

FQBA

9

FP

0三、桿端位移引起的桿端力圖a為等截面兩端固定梁，固定端A發(fā)生單位角位移，抗彎剛度EI，用力法求其桿端力為其中稱為線剛度。由單位位移引起的桿端力是只與梁的幾何尺寸和材料性質(zhì)有關的常數(shù)，所以稱為形常數(shù)。表22-2列出了常見超靜定梁的形常數(shù)，位移法計算時也可直接查用

當單跨超靜定梁受到各種荷載以及支座位移的共同作用時，可依表22-1、表22-2中結(jié)果，疊加各對應項桿端力即可（代數(shù)和）。例如，圖為兩端固定梁，其上作用有均布荷載q，梁兩端的角位移分別為φA、φB，相對線位移為?，它們都是順時針方向，其桿端彎矩為由單位桿端位移引起的桿端力稱為形常數(shù)。4i2iθ=1ABAB1AB10ABθ=13i0ABθ=1i－i0第四節(jié)位移法的典型方程和計算實例一、位移法的典型方程以圖a所示剛架說明在一般情況下如何建立位移法的方程。此剛架具有兩個基本未知量，基本結(jié)構圖b所示。位移法的基本體系如圖c所示基本體系中各桿的受力和變形情況與原結(jié)構中對應桿件的受力和變形情況完全相同單獨作用——相應的約束反力為

根據(jù)疊加原理，把基本體系中的總約束反力R1和R2分解成幾種情況分別計算：（1）單位位移單獨作用:相應的約束反力（圖a）（2）單位位移單獨作用:相應的約束反力為（圖b）（3）荷載單獨作用:相應的約束反力為（圖c）

疊加以上結(jié)果，得即得位移法基本方程對于具有n個基本未知量的結(jié)構，作同樣的分析，可得位移法基本方程如下：式中，rii——基本結(jié)構上，由于單位結(jié)點位移Zi＝1的作用，引起第i個約束上的約束反力，稱為主系數(shù)。主系數(shù)恒為正。

rij——基本結(jié)構上，由于單位結(jié)點位移Zj＝1的作用，引起第i約束上的約束反力，稱為副系數(shù)。副系數(shù)可正，可負也可為零。根據(jù)反力互等定理有Rip——基本結(jié)構上，由于荷載作用時，在第i個約束上引起的約束反力，是方程中的常數(shù)項，稱為自由項。可正，可負，也可為零。上述方程組是按一定規(guī)則寫出，且具有副系數(shù)互等的關系，故通常稱為位移法的典型方程二、計算舉例1.位移法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架例1

用位移法計算圖a所示連續(xù)梁，并作彎矩圖。解（1）選取基本體系此連續(xù)梁只有一個基本未知量為剛結(jié)點B處的角位移Z1，基本體系如圖b所示。（2）建立位移法典型方程（3）求系數(shù)和自由項分別作出基本結(jié)構在Z1=1和荷載單獨作用下的M1圖和MP圖，如圖c、d所示。

從這兩個彎矩圖中分別取出帶有附加剛臂的結(jié)點B的隔離體，如圖c、d所示，再由結(jié)點力矩平衡條件可得（4）求基本未知量Z1將系數(shù)和自由項代入位移法方程得(5)作彎矩圖利用疊加公式計算桿端彎矩得整個連續(xù)梁的彎矩圖e）。例2用位移法作圖a所示剛架的內(nèi)力圖。各桿EI＝常數(shù)。解（1）選取基本體系此剛架無結(jié)點線位移，故稱為無側(cè)移剛架?；疚粗繛榻俏灰芞1，基本體系如圖b所示。（2）建立位移法方程（3）求系數(shù)和自由項分別作出圖和MP圖，如圖c、d所示.在圖c、d中分別取剛結(jié)點B為隔離體，由力矩平衡條件可得（4）求基本未知量Z1將系數(shù)和自由項代入位移法方程解方程，得(5)作彎矩圖利用疊加公式計算桿端彎矩最后彎矩圖如圖e所示（7）作剪力圖和軸力圖用位移法計算剛架，首先求得的是結(jié)點位移，而不是力，所以無法直接作剪力圖和軸力圖。因此需要根據(jù)彎矩圖作剪力圖，再按剪力圖作軸力圖。具體作法如下：取桿件AB為隔離體，其受力圖如圖f所示，現(xiàn)利用桿件平衡條件求出桿端剪力。同理，取桿件BC（圖f），由平衡條件得取桿件BD（圖f），由平衡條件得作剪力圖，如圖g所示有了剪力圖，可利用結(jié)點的平衡條件，求桿端軸力。取結(jié)點B為隔離體，其受力圖如圖h所示。BC桿段是懸臂梁段且荷載與桿軸相垂直，因此該段各截面軸力相等，且等于零，即FNBC＝0。由，得FNBA

＝7.5kN畫軸力圖，如圖i所示。由得

2.側(cè)移剛架的計算有側(cè)移的剛架一般是指既有結(jié)點角位移，又有結(jié)點線位移的剛架。下面通過例題說明怎樣用位移法計算這種剛架。例

用位移法作圖a所示剛架的內(nèi)力圖解（1）選取基本體系設剛結(jié)點C處的角位移為Z1，結(jié)點D的水平線位移為Z2。其基本體系如圖b所示。（2）建立位移法典型方程（3）求系數(shù)和自由項分別作出和MP圖，如圖c、d、e所示。求系數(shù)和自由項如下在圖c取剛結(jié)點C為隔離體，由力矩平衡條件得r11

＝4i+6i

＝10i

截開有側(cè)移的柱AC、BD的柱頂，取出柱頂以上橫梁CD為隔離體。r21

＝－1.5i同理，由圖d中的結(jié)點C和橫梁CD的平衡條件，得

r12

＝－1.5i

由圖e中的結(jié)點C和橫梁CD的平衡條件，得（4）求基本未知量Z1、Z2（6）作M圖利用疊加公式計算桿端彎矩作M圖，如圖22-16f所示（1）確定基本未知量。在原結(jié)構上加入附加約束，得到基本結(jié)構。（3）根據(jù)基本結(jié)構在荷載和結(jié)點位移共同作用下在附加約束處的約束反力應為零的條件建立位移法典型方程。（4）分別作出基本結(jié)構的單位和荷載彎矩圖MP圖，由平衡條件計算系數(shù)和自由項。根據(jù)以上位移法解題過程，將位移法計算步驟歸納如下（5）解方程，求出基本未知量。（6）按疊加法作出最后彎矩圖；根據(jù)最后彎矩圖作出剪力圖；再按剪力圖作出軸力圖。第五節(jié)

對稱性的利用對于工程中應用較多的對稱連續(xù)梁和剛架，仍然可以利用結(jié)構和荷載的對稱性，進行簡化計算。

例

用位移法作圖a所示對稱剛架的彎矩圖（E為常數(shù)）。