課件一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

21.2一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系第一課時(shí)學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)1.經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，提高學(xué)生的思維品質(zhì)和進(jìn)行探究學(xué)習(xí)的能力。2.掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；3.會(huì)用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。方程x1x2x1+x2x1x21.x2-2x=02.x2+3x-4=03.x2-5x+6=002201-4-3-42356歸納：二次項(xiàng)系數(shù)等于1時(shí)

(1)方程的兩根之和等于一次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù).(2)兩根之積等于常數(shù)項(xiàng).完成上表猜想一元二次方程的兩個(gè)根的和、積與原來(lái)的方程的系數(shù)有什么聯(lián)系？請(qǐng)與小組中的同學(xué)交流你的看法，并總結(jié)你們的觀(guān)點(diǎn)。計(jì)算并填表關(guān)于x的方程

+bx+c=0兩根為x1,x2(b,c為常數(shù)).則：x1+x2=

,x1x2=

x2一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(1).當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1的時(shí)候-bc探索：若二次項(xiàng)的系數(shù)不等于1時(shí)，他們又有什么關(guān)系，請(qǐng)同學(xué)們嘗試一下.

方程x1x2x1+x2x1x21.2x2-x-6=02.2x2+x-6=03.5x2-4x-12=02-3/21/2-3-23/2-1/2-3-6/524/5-12/5歸納：(2)關(guān)于x的方程兩根為

,則,完成上表猜想一元二次方程的兩個(gè)根的和、積與原來(lái)的方程的系數(shù)有什么聯(lián)系？請(qǐng)與小組中的同學(xué)交流你的看法，并總結(jié)你們的觀(guān)點(diǎn)。新授設(shè)x1、x2是下列一元二次方程的兩個(gè)根，填寫(xiě)下表

x1·

x2

x1+x2一元二次方程56（1）x2-3x+1=0（2）3x2-2x=2（3）2x2+3x=0（4）3x2=11.下列方程兩根的和與兩根的積各是多少？（不解方程）自主練習(xí)靈活運(yùn)用應(yīng)用舉例例1.不解方程，求方程3x2+2x-9=0的兩根(1)倒數(shù)和，(2)平方和，(3)差的平方.解：設(shè)方程的兩根為x1,x2.即x1+x2=-2/3,x1x2=-3計(jì)算3.已知方程2x2＋

4x－

3＝

0的的兩個(gè)根是，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：拓廣探索1、當(dāng)k為何值時(shí)，方程2x2-(k+1)x+k+3=0的兩根差為1。解：設(shè)方程兩根分別為x1,x2(x1>x2)，則x1-x2=1∵(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=,x1x2=∴解得k1=9,k2=-3當(dāng)k=9或-3時(shí)，由于△≥0，∴k的值為9或-3。小結(jié)：1、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：(1)當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1的時(shí)候關(guān)于x的方程

+px+q=0兩根為x1,x2(p,q為常數(shù)).

則：x1+x2=-p,x1x2=qx2(2)關(guān)于x的方程兩根為

,則,2、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系使用的前提：(1)是一元二次方程(2)△≧0

當(dāng)堂訓(xùn)練

1.（1）已知關(guān)于x的方程x2-px+q=0的兩個(gè)根是0和-3，求p和q的值。2）已知關(guān)于x的方程x2-6x+p2-2p+5=0的一個(gè)根是2，求方程的另一個(gè)根和p的值。討論上述兩個(gè)問(wèn)題有幾種解法？數(shù)學(xué)小語(yǔ)

數(shù)學(xué)就是這樣一種學(xué)問(wèn)；她要求我們?cè)鷮?shí)實(shí)地學(xué)習(xí)，勤勤懇懇地探索。她提醒你有無(wú)形的靈魂，她賦予她所發(fā)現(xiàn)的真理以生命；她喚起心神，澄清智能；她給我們的內(nèi)心思想添輝，她滌盡我們有生以來(lái)的蒙昧與無(wú)知。

謹(jǐn)以此語(yǔ)獻(xiàn)給廣大的數(shù)學(xué)愛(ài)好者！課后