中國礦業(yè)大學(xué)出版《流體力學(xué)》第7章

作業(yè)：1、串聯(lián)管路的關(guān)系式：總流量

，總阻力損失

。2、并聯(lián)管路的關(guān)系式：總流量

，總阻力損失

。3、管阻計算公式

。4、串聯(lián)管路總阻力損失與流量的關(guān)系

，其中串聯(lián)管阻

。5、并聯(lián)管路總阻力損失與流量的關(guān)系

，其中并聯(lián)管阻

。串并串并串并串并第六章能量損失及管路計算第七章相似原理和量綱分析第七章相似原理和量綱分析第七章相似原理和量綱分析第七章相似原理和量綱分析§7－1相似原理相似原理：以模型實驗來研究實物。即利用相似原理，將性能優(yōu)良的模型成比例放大或縮小制成實型，而且做出的實物性能與模型性能一樣。一、流動現(xiàn)象相似概念量綱分析：揭示影響流動規(guī)律的物理量之間的關(guān)系。

模型實驗：將模型多次修正，做成具有尺寸較小、性能良好，并使模型中流體流動現(xiàn)象和原型中流體流動現(xiàn)象相似的實驗（例模擬汽車外形風(fēng)峒實驗：使模擬汽車與實物汽車運(yùn)動時流動阻力一樣）。第七章相似原理和量綱分析二、相似條件1、幾何相似：指發(fā)生在原型與模型中流動邊界幾何形狀相似（即流型相似）。●幾何相似：見圖7-1。即一切對應(yīng)的幾何角相等：一切對應(yīng)的線性尺寸成比例：圖（b）圖（a）圖7-1幾何相似－粗糙度原型模型第七章相似原理和量綱分析●幾何相似比例尺（或幾何相似常數(shù)）：熟記●線性比例尺（幾何相似常數(shù)）：

—基本比例尺（指原型與模型線性尺寸之比）●面積比例尺（面積相似常數(shù)）：●體積比例尺（體積相似常數(shù)）：

-導(dǎo)出比例尺注：如線性尺寸成比例時，則各對應(yīng)的面積和體積也相似，即各對應(yīng)的面積或體積也成比例。—對應(yīng)面積之比一般：同理：1-指原型；2-指模型。面積可表示為兩邊相乘形式第七章相似原理和量綱分析圖（b）圖7-2流體運(yùn)動相似2、運(yùn)動相似：指模型與原型中的流體對應(yīng)點(diǎn)上的同名速度方向相同，大小成比例?！襁\(yùn)動相似：在幾何相似的前提下，符合下列條件。圖（a）即一切對應(yīng)的流動角相等：一切對應(yīng)的速度成比例：第七章相似原理和量綱分析●

運(yùn)動相似比例尺（或運(yùn)動相似常數(shù)）：紅色熟記●速度比例尺（運(yùn)動相似常數(shù)）：

－基本比例尺●時間比例尺（時間相似常數(shù)）：●加速度比例尺：導(dǎo)出比例尺●流量比例尺：●運(yùn)動粘度比例尺：●角速度比例尺：即：確定了，一切運(yùn)動相似比例尺都可推導(dǎo)出來。注：速度成比例時，流體質(zhì)點(diǎn)走過對應(yīng)距離所需時間要成比例，加速度也成比例。第七章相似原理和量綱分析注：運(yùn)動粘度比例尺推導(dǎo)則：即也可寫成：第七章相似原理和量綱分析圖（b）圖7-2運(yùn)動相似●動力相似：在幾何相似下，一切對應(yīng)點(diǎn)同名力成比例。圖（a）3、動力相似：指模型與原型中的流體對應(yīng)點(diǎn)上所受到的同名力方向相同，大小成比例。即：○幾何相似是條件，動力相似是運(yùn)動相似的保證。○或在幾何相似下，運(yùn)動相似是動力相似的體現(xiàn)。電風(fēng)扇某對應(yīng)點(diǎn)受力為例第七章相似原理和量綱分析●

動力相似比例尺（或動力相似常數(shù)）：紅色熟記●（流體）密度比例尺：

—基本比例尺●質(zhì)量比例尺：●(流體作用)力比例尺：●力矩（功、能）比例尺：

—導(dǎo)出比例尺●壓力比例尺：●功率比例尺：●動力粘度比例尺：即：確定了，一切動力相似比例尺都可推導(dǎo)出來。第七章相似原理和量綱分析○要使兩個物體符相似條件：○在幾何相似的條件下，怎么樣才能保證原型與模型的動力相似？○而運(yùn)動相似是幾何相似和動力相似的表現(xiàn)。（1）一是要保證兩物體幾何相似；（2）二是使流經(jīng)兩物體的流體運(yùn)動相似；（4）三是使流經(jīng)兩物體的流體動力相似。

幾何相似比例尺（基本比例尺）：速度比例尺（基本比例尺）:（流體）密度比例尺（基本比例尺）：第七章相似原理和量綱分析三、動力相似準(zhǔn)則●動力完全相似準(zhǔn)則作用在流體上所有同名力（包括重力、壓力、粘性力、彈性力等）同時滿足相似條件。即：（同時滿足是不可能的）●動力近似相似準(zhǔn)則(合外力相似準(zhǔn)則)即:而：慣性力=合外力—稱牛頓數(shù)第七章相似原理和量綱分析即：模型與原型對應(yīng)點(diǎn)上牛頓數(shù)相等時，動力近似相似?！卜Q牛頓相似準(zhǔn)則流場中有各種力，往往是某一種力起主導(dǎo)作用。要使兩系統(tǒng)動力相似，則只要使某一種力服從合外力相似準(zhǔn)則即可。即能保證兩系統(tǒng)動力近似相似。即工程上常用的、滿足合外力相似準(zhǔn)則的有：重力近似相似準(zhǔn)則：；壓力近似相似準(zhǔn)則：；粘性力近似相似準(zhǔn)則：。（2）重力相似準(zhǔn)則：對于明渠流、波浪阻力、閘孔出流等模型實驗流動，重力作用是主要的。第二章泵與風(fēng)機(jī)的基本理論說明：1、要使兩流動動力相似，必須使其符合動力相似準(zhǔn)則。2、動力相似準(zhǔn)則可以制約實型和模型中運(yùn)動參數(shù)之間符合運(yùn)動相似條件。即：（1）粘性力相似準(zhǔn)則：對于管中流動、液壓技術(shù)、水力機(jī)械等模型實驗流動，粘性力作用是主要的。（3）壓力相似準(zhǔn)則：對于自動模型區(qū)管流、風(fēng)洞實驗及氣體繞流（高雷諾數(shù)下）模型實驗流動，壓力起主要作用。第七章相似原理和量綱分析（一）粘性力相似準(zhǔn)則——雷諾數(shù)法粘性力=慣性力—雷諾數(shù)而：則：第七章相似原理和量綱分析即：—也稱雷諾相似準(zhǔn)則即：按粘性力相似準(zhǔn)則，當(dāng)動力近似相似時，則模型與原型對應(yīng)點(diǎn)上雷諾數(shù)必相等（反之亦然）。適應(yīng)：管中流動、液壓技術(shù)、孔口出流、水力機(jī)械等模型實驗（以上流動粘性力作用是主要的）。按粘性力相似準(zhǔn)則，使兩系統(tǒng)動力近似相似，則依據(jù)可推導(dǎo)出各種比例尺公式（見下頁）以解題。第七章相似原理和量綱分析（Ⅰ）按粘性力相似準(zhǔn)則導(dǎo)出的比例尺1.線性比例尺：

（基本比例尺）2.面積比例尺：3.體積比例尺：4.速度比例尺：5.時間比例尺：6.加速度比例尺：

制約關(guān)系式：由粘性力相似準(zhǔn)則導(dǎo)出（其它比例尺都與其有關(guān)）即：在幾何相似前提下，實型與模型速度按此關(guān)系，才能保證實型與模型中流體動力相似。第七章相似原理和量綱分析7.流量比例尺：8.運(yùn)動粘度比例尺：

（基本比例尺）10.（流體）密度比例尺：9.角速度比例尺：11.質(zhì)量比例尺：

（基本比例尺）注：由基本比例尺組合求出其它比例尺第七章相似原理和量綱分析12.力比例尺：13.力矩（功、能）比例尺：14.壓力比例尺：16.功率比例尺：15.動力粘度比例尺：第七章相似原理和量綱分析表7-1第七章相似原理和量綱分析例1：已知：實型與模型葉輪線性比例尺為，測得模型泵流量為，轉(zhuǎn)速為。設(shè)計：實型葉輪輸送同樣水，流量＝？

轉(zhuǎn)速=？解：按粘性力相似準(zhǔn)則使兩系統(tǒng)動力相似（水力機(jī)械）。軸流泵查（Ⅰ）得：則：即如果知道，查速度比例尺，能計算出新泵轉(zhuǎn)速。第七章相似原理和量綱分析只要按粘性力相似準(zhǔn)則進(jìn)行計算（即使模型與原型葉輪中流體動力相似），則：(1)當(dāng)實型泵流量時，此時轉(zhuǎn)速為，則它與模型葉輪既幾何相似，又動力相似。(2)如測得模型葉輪在時性能最好，則實型泵在流量時性能也一定最好。注：新泵流量和轉(zhuǎn)速寫在銘牌上。第七章相似原理和量綱分析例題2：已知：離心油泵轉(zhuǎn)速，輸送50℃油液，。設(shè)計：縮小的泵輸送20℃空氣，其轉(zhuǎn)速＝？解：按粘性力相似準(zhǔn)則使兩系統(tǒng)動力相似（水力機(jī)械）。查（Ⅰ）得：查表50℃油液：，20℃空氣：要使模型與原型泵中的流體動力相似（即按粘性力相似準(zhǔn)則進(jìn)行計算），則新泵的轉(zhuǎn)速一定是2900r/min。另外，兩泵中流體的運(yùn)動一定相似。新泵流量、轉(zhuǎn)速、軸功率都是根據(jù)模型泵參數(shù)計算出的。轉(zhuǎn)速寫在銘牌上。解：按粘性力相似準(zhǔn)則使兩系統(tǒng)動力相似（屬液壓技術(shù)）。第七章相似原理和量綱分析※例題3：已知：溢流閥直徑、開度和流量為求：（1）當(dāng)模型閥中油時，求其直徑和開度=？，=？（2）測得模型前后，閥芯上，閥耗功率時，求溢流閥的7-3第七章相似原理和量綱分析（2）查（Ⅰ）得：（1）查（Ⅰ）得：則：只要使模型與原型閥中流體動力相似（即按粘性力相似準(zhǔn)則進(jìn)行計算），則：（1）計算出的模型閥尺寸一定與原閥幾何相似。（2）原型閥受的壓力差、力、閥耗功率一定是計算值。（3）原型與模型中運(yùn)動一定相似。第七章相似原理和量綱分析（二）重力相似準(zhǔn)則—富魯?shù)聰?shù)法重力=慣性力—富魯?shù)聰?shù)即：—也稱富魯?shù)孪嗨茰?zhǔn)則而：則：即：按重力相似準(zhǔn)則，當(dāng)動力相似時，模型與原型對應(yīng)點(diǎn)上富魯?shù)聰?shù)必相等（反之亦然）。第七章相似原理和量綱分析按重力相似準(zhǔn)則使兩系統(tǒng)動力近似相似，依據(jù)可推導(dǎo)出各種比例尺公式（見下頁）。適應(yīng)：水工結(jié)構(gòu)、明渠流、波浪阻力、閘孔出流等模型實驗（以上流動重力作用是主要的）。第七章相似原理和量綱分析（Ⅱ）按重力相似準(zhǔn)則導(dǎo)出的比例尺1.線性比例尺：

（基本比例尺）2.面積比例尺：3.體積比例尺：4.速度比例尺：5.時間比例尺：6.加速度比例尺：

（制約關(guān)系式：由重力相似準(zhǔn)則導(dǎo)出）第七章相似原理和量綱分析7.流量比例尺：8.運(yùn)動粘度比例尺：10.（流體）密度比例尺：9.角速度比例尺：11.質(zhì)量比例尺：

（基本比例尺）第七章相似原理和量綱分析12.力比例尺：13.力矩（功、能）比例尺：14.壓力比例尺：16.功率比例尺：15.動力粘度比例尺：注：由二個基本比例尺組合求出其它比例尺。第七章相似原理和量綱分析例題4：已知：模型船速度，遇到波浪阻力。設(shè)計：當(dāng)時，實物船前進(jìn)的。解：按重力相似準(zhǔn)則使兩系統(tǒng)動力相似（波浪阻力）。查（Ⅱ）：則：或：要使模型與原型船中流體動力相似（即按重力相似準(zhǔn)則計算），則：（1）實型船的速度、阻力和功耗即是計算的值。（2）原型與模型中運(yùn)動一定相似。第七章相似原理和量綱分析例題5：已知：實際河流，其上閘門處水深。設(shè)計：（1），求模型河流閘門處水深＝？

（2）模型河流上、閘門力、力矩。試求實際河流上閘門處流量、速度、其上力和力矩。解：按重力相似準(zhǔn)則使兩系統(tǒng)動力近似相似（閘孔出流）。查（Ⅱ）：要使模型與原型河流中流體動力相似（即按重力相似準(zhǔn)則計算），則：（1）幾何相似時，模型河流的水深即是0.4m。（2）原型河流的流量、速度等一定是計算的值。（3）原型與模型中運(yùn)動一定相似。第七章相似原理和量綱分析(三)（總）壓力相似準(zhǔn)則—?dú)W拉數(shù)法慣性力=總壓力—?dú)W拉數(shù)即：—也稱歐拉相似準(zhǔn)則即：按壓力相似準(zhǔn)則，當(dāng)動力相似時，模型與原型對應(yīng)點(diǎn)上歐拉數(shù)必相等（反之亦然）。而：則：（注：工程中常用壓力差代替壓力）

（—流場中兩點(diǎn)或兩斷面間的壓力差）

或：第七章相似原理和量綱分析

☆自動模型區(qū)：（1）當(dāng)時，實驗表明兩系統(tǒng)速度分布是相似的。這種現(xiàn)象叫做自動相擬或自?；Q第一自模區(qū)。（2）當(dāng)（即慣性力與粘性力之比）大到一定程度，則粘性力影響相對減弱，兩系統(tǒng)盡管雷諾數(shù)不同，但粘性效果一致。實驗表明兩系統(tǒng)速度分布是相似的。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的雷諾數(shù)范圍稱第二自模區(qū)。適應(yīng)：自動模型區(qū)管流、風(fēng)洞實驗及氣體繞流（高雷諾數(shù)下）模型實驗（以上流動壓力起主要作用）。按壓力相似準(zhǔn)則使兩系統(tǒng)動力近似相似，依據(jù)可推導(dǎo)出各種比例尺公式（見下頁）。第七章相似原理和量綱分析（Ⅲ）

按壓力相似準(zhǔn)則導(dǎo)出的比例尺1.線性比例尺：

（基本比例尺）2.面積比例尺：3.體積比例尺：4.速度比例尺：6.時間比例尺：

（制約關(guān)系式：由重力相似準(zhǔn)則導(dǎo)出）或：不是基本比例尺的組合,不能再代入下面的公式中。而下面比例尺都由三個基本比例尺組合而成.5.壓力（或壓力差）比例尺：第七章相似原理和量綱分析8.流量比例尺：9.運(yùn)動粘度比例尺：11.（流體）密度比例尺：10.角速度比例尺：12.質(zhì)量比例尺：

（基本比例尺）7.加速度比例尺：第七章相似原理和量綱分析13.力比例尺：14.力矩（功、能）比例尺：15.壓力比例尺：17.功率比例尺：16.動力粘度比例尺：注：由三個基本比例尺組合求出其它比例尺。設(shè)計：航空螺旋漿（原型），在0℃空氣中飛行速度時，其。解：按壓力相似準(zhǔn)則使兩系統(tǒng)動力相似（風(fēng)洞實驗）。第七章相似原理和量綱分析例題6：已知：模型螺旋漿，風(fēng)洞中，其前后壓強(qiáng)差，推力，功率。0℃空氣（飛行）：30℃空氣（風(fēng)洞）：P220圖4-3圖7-4第七章相似原理和量綱分析查（Ⅲ）得：則：要使模型與原型螺旋漿中流體動力相似（即按壓力相似準(zhǔn)則計算），則新設(shè)計螺旋漿的流量、壓力等一定是該計算的值。另外，原型與模型中運(yùn)動一定相似。設(shè)計：（1）保證動力相似，求原型與模型尺寸比；（2）測得模型風(fēng)阻，求汽車行駛風(fēng)阻。解：按歐拉相似準(zhǔn)則使兩系統(tǒng)動力相似（風(fēng)洞實驗）。第七章相似原理和量綱分析例題7：已知：汽車；而模型在風(fēng)洞中實驗風(fēng)速。（1）查（Ⅲ）

：則：（2）查（Ⅲ）

：即：模型汽車第七章相似原理和量綱分析則：實型汽車要使模型與原型汽車中流體動力相似（即按壓力相似準(zhǔn)則計算），則幾何相似時，原型與模型尺寸比即是5。同時，原型汽車的風(fēng)阻一定是500N。第七章相似原理和量綱分析○※彈性力相似準(zhǔn)則—馬赫數(shù)法彈性力=慣性力而：則：△對于壓縮流體，因壓力與密度變化較大，其流動規(guī)律不同于不可壓縮流體。則前述三種相似準(zhǔn)則不能使用。△馬赫數(shù)：恒量流速是否接近或超過聲音在這種流體中的速度。即：氣流速度在氣體中的聲速彈性力慣性力令：第七章相似原理和量綱分析：亞音速流動即：動力相似時，模型與原型對應(yīng)點(diǎn)上馬赫數(shù)必相等，即（反之亦然）。：音速流動：超音速流動

注：進(jìn)行模型設(shè)計時，首先選定相似準(zhǔn)則，即先找出起主導(dǎo)作用的力，這是用相似準(zhǔn)則計算的關(guān)鍵。適應(yīng)：可壓縮流體模型實驗。即：—也稱馬赫相似準(zhǔn)則6、動力相似指模型與原型中流體

，

和

。4、幾何相似指模型與原型

，和

。第七章相似原理和量綱分析3、相似條件包括

、

、

。5、運(yùn)動相似指模型與原型中流體

，和

。作業(yè)：1、模型實驗?zāi)康模?/p>

。以模型實驗結(jié)果推知原型中流體流動規(guī)律2、怎樣使發(fā)生在模型中流動現(xiàn)象與原型中的相似？流形、速度成比例、力成比例第七章相似原理和量綱分析

只要確定線性比例尺和速度比例尺，

比例尺便可導(dǎo)出;只要確定線性、速度和密度比例尺，

、比例尺便可導(dǎo)出。9、動力近擬相似準(zhǔn)則指流場中某一種起導(dǎo)作用的力符合

相似準(zhǔn)則。常用有

相似準(zhǔn)則、

相似準(zhǔn)則、

相似準(zhǔn)則。10、粘性力相似準(zhǔn)則為

適應(yīng)

、

、

、

等模型實驗。管中流動液壓技術(shù)孔口出流水力機(jī)械7、基本比例尺有

、

、

。8、只要確定線性比例尺，

比例尺便可導(dǎo)出;12、壓力相似準(zhǔn)則為

適應(yīng)

、

、

等模型實驗。第七章相似原理和量綱分析自動模型區(qū)管流風(fēng)洞實驗氣體繞流（高雷諾數(shù)下）（1）當(dāng)時，實驗表明兩系統(tǒng)速度分布是相似的。稱第一自模區(qū)（自動模擬或自摸化）。（2）當(dāng)大到一定程度，兩系統(tǒng)盡管雷諾數(shù)不同，但實驗表明兩系統(tǒng)速度分布是相似的。稱第二自模區(qū)。13、何為自動模型區(qū)（自摸化）？14、作業(yè)7-11、14、（12、13、15）。11、重力相似準(zhǔn)則為

適應(yīng)

、

、

、

等模型實驗。水工結(jié)構(gòu)明渠流波浪阻力閘孔出流已知：輸油管，，模型輸油管。20℃空氣時：第七章相似原理和量綱分析作業(yè)7-11：求：模型管中分別用20℃水和20℃空氣實驗時的？解：按粘性力相似準(zhǔn)則使兩系統(tǒng)動力相似（管中流動）。查（Ⅰ）得：查表20℃水：，20℃空氣：則：當(dāng)20℃的水：而：則：20℃的水:20℃空氣：只要使模型與原型管中流體動力相似（即按粘性力相似準(zhǔn)則計算），則模型管的流量為計算的值時，模型與實型管中的流體一定運(yùn)動相似。第七章相似原理和量綱分析作業(yè)7-14：已知：原型船長，模型船長。求：原型船速度及阻力？，？。解：按重力相似準(zhǔn)則使兩系統(tǒng)動力相似（波浪阻力）。查（Ⅱ）

：則：（注：是同名力之比，力可是阻力、牽引力、摩擦力等）或：則：而：只要使模型與原型船中流體動力相似（即按重力相似準(zhǔn)則進(jìn)行計算），則原型船的速度和阻力為計算值時，兩船一定相似。第七章相似原理和量綱分析作業(yè)7-12：已知：20℃空氣在巷道中，欲用15℃的水模擬其在巷道中流動情況（模擬巷道是原型的1/5）。求：（1）當(dāng)時，水的模擬速度？（2）測得模型單位長度上，求巷道中？解：按粘性力相似準(zhǔn)則使兩系統(tǒng)動力相似（管中流動）。（1）查表：20℃空氣：15℃的水：則：第七章相似原理和量綱分析（2）查（Ⅰ）

：則：則：查（Ⅰ）

：第七章相似原理和量綱分析作業(yè)7-13：已知：孔板直徑，管道直徑，通過20℃

空氣。模型孔板尺寸不變（），但通過20℃

水時流量（流量系數(shù)不隨變化的最小流量），其前后壓力差。求：（1）測量20℃空氣時該孔板流量？。（2）相應(yīng)流量下孔板前后壓差？。則：按壓力相似準(zhǔn)則使兩系統(tǒng)動力相似（第一自摸區(qū)）。（1）查表：20℃空氣：20℃的水：解：通過20℃水時：（屬層流）第七章相似原理和量綱分析（2）查（Ⅲ）：則：而：查（Ⅲ）

：則：則：則：第七章相似原理和量綱分析作業(yè)7-15：已知：明渠流過流面積。求：模型過流面積？，實驗流量？。解：按重力相似準(zhǔn)則使兩系統(tǒng)動力相似（明渠流）。則：查（Ⅱ）：則：第七章相似原理和量綱分析§7－2量綱分析—定理一、量綱及物理方程的量綱和諧性量綱分析：揭示影響流動規(guī)律的物理量之間的關(guān)系。1、量綱（因次）：表示物理量單位的屬性（質(zhì)的表征）?！?/p>

基本量綱：相當(dāng)于“物理量單位”（量的表征）。例：等都屬于“長度”，用表示；等都屬于“質(zhì)量”，用表示；等都屬于“時間”，用表示。●

導(dǎo)出量綱：以基本量綱冪的乘積表示。注：（1）一個物理量有許多單位，但只有一個量綱；第七章相似原理和量綱分析—物理量的量綱；—基本量綱；—指數(shù)。：無量綱數(shù)，；：幾何學(xué)量綱，；：運(yùn)動學(xué)量綱，；：動力學(xué)量綱，。常見物理量的量綱：見表7-2。（2）不同量綱的物理量不能進(jìn)行加減運(yùn)算。即：第七章相似原理和量綱分析物理量符號單位單位屬性（量綱）物理量符號單位單位屬性（量綱）長度密度質(zhì)量力時間力矩面積壓力體積功率速度動力粘度加速度運(yùn)動粘度流量轉(zhuǎn)速表7-2

常見物理量的量綱第七章相似原理和量綱分析2、物理方程的量綱和諧性●

量綱和諧性：一個正確物理方程中，其各項量綱必然相同（或方程式兩端量綱必相等），即為量綱和諧性。●

無量綱方程：用物理方程中任何一項通除整個方程，即將該方程化為無量綱方程。量綱和諧原理重要性：（1）用來檢驗經(jīng)驗公式的正確性；（2）用來確定公式中物理量的指數(shù)；（3）用來建立物理方程式的結(jié)構(gòu)形式。伯努力方程：（各項量綱：）無量綱方程：（各項量綱為1，即無量綱）

例：第七章相似原理和量綱分析二、量綱分析1、瑞（雷）利法：是量綱和詣原理的直接應(yīng)用?！?/p>

解題步驟：找出若干個物理量之間的函數(shù)關(guān)系（定性關(guān)系），再通過實驗方法進(jìn)一步確定它們之間的定量關(guān)系。用定性物理量的某種冪次之積的函數(shù)，來表示決定的（或另一個）物理量的方法。即：（1）確定與所研究物理現(xiàn)象有關(guān)的幾個物理量：●

應(yīng)用范圍：與研究問題有關(guān)的物理量一般小于4-5個。要選擇與研究問題有關(guān)的物理量，它們必須要具有運(yùn)動學(xué)特征：選擇流體的速度；動力學(xué)特征：至少選擇一個包函質(zhì)量在內(nèi)的流體物理量。如流體的密度、動力粘度等。第七章相似原理和量綱分析（2）寫出各物理量之間的指數(shù)乘積（即指數(shù)方程）。幾何學(xué)特征：至少選擇與流體相關(guān)物體的一個線性尺寸。如長度、直徑或粗糙度等；即：（3）根據(jù)量綱和諧原理（即等式兩端物理量的量綱應(yīng)相等）來確定物理量的指數(shù)。然后代入指數(shù)方程式即可得到各物理量之間的關(guān)系。幾何學(xué)、運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)的特征。即：（4）

通過實驗再求出其這些物理量之間的定量關(guān)系。第七章相似原理和量綱分析例1：判別流體運(yùn)動狀態(tài)的臨界速度與什么有關(guān)？解：（1）與臨界速度有關(guān)的物理量：。（2）寫出指數(shù)方程：（3）根據(jù)量綱和諧原理求物理量的指數(shù)：即所決定的物理量：即：得：一開始考慮不全面，通過分析找出了雷諾數(shù)。即：。或。第七章相似原理和量綱分析則：即：(由和諧原理找出了物理量之間定性關(guān)系)則：當(dāng)一定時，通過實驗測出臨界速度，代入上式求得：。再通過實驗，找出物理量之間的定量關(guān)系。當(dāng)改變時，重復(fù)上述實驗，仍然得。第七章相似原理和量綱分析例2：分析圓管流動中，單位長度上的壓力損失=？（1）與單位長度上的壓力損失有關(guān)的物理量：。（2）寫出各物理量之間的指數(shù)乘積：（3）根據(jù)量綱和諧原理求物理量的指數(shù)：解題步驟：即：即：第七章相似原理和量綱分析則：整理：（上式兩邊同乘以）求（用表示）得：（由量綱和諧原理找出了物理量函數(shù)之間的定性關(guān)系）第七章相似原理和量綱分析注：如通過改變方法：即實驗即可求出的值或規(guī)律。即：其中：再通過實驗，找出物理量之間的定量關(guān)系。則：在一定時，通過實驗，當(dāng)改變時，測出，代入上式求得或變化情況。當(dāng)：改變時，重復(fù)上述實驗，再求變化情況。即可總結(jié)出的變化規(guī)律，即的變化規(guī)律。第七章相似原理和量綱分析2、定理：

影響某個流動現(xiàn)象有個物理量，它們之間的關(guān)系可用方程來描寫；若中所包含的基本(獨(dú)立)量綱數(shù)目為個；則上述方程可簡化為只有個以無量綱數(shù)為變量的無量綱方程（或個以外的其它變量都可用個變量的乘冪組合來表示）?！?/p>

解題步驟：即：（1）確定關(guān)系式：確定與所研究物理現(xiàn)象有關(guān)的個物理量（）及其關(guān)系式。即：無量綱數(shù)組成的方程第七章相似原理和量綱分析（2）確定獨(dú)立變量：從個物理量中任選個作為獨(dú)立變量。

一般。管流中：一般選、、；明渠流中：常用、、。（a）個獨(dú)立變量：對研究問題有重大影響。

（b）個獨(dú)立變量的量綱：不能相同，且必須包含有個物理量所涉及的全部基本量綱（可以組成一個特殊的單位制）。（3）確定無量綱方程：可簡化為只有個以無量綱數(shù)為變量的無量綱方程（則變量減少）。即：包含了幾何學(xué)、運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)特征無量綱數(shù)π1

、π2……

組成的方程即：相差的倍數(shù)就是相應(yīng)無量綱數(shù)。或個變量用個獨(dú)立變量乘冪組合表示時,其系數(shù)為。（a）個變量中，每個都可以用個獨(dú)立變量的乘冪組合來表示。第七章相似原理和量綱分析（b）將求出的

代入無量綱方程，找出其之間定量關(guān)系。注：中均含有幾何學(xué)、運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)的特征。第七章相似原理和量綱分析●分別求出無量綱數(shù)（用量綱和諧原理）：●將代入無量綱方程，再求出其之間定量關(guān)系。即：●變量：用個獨(dú)立變量乘冪組合表示。（3）確定無量綱方程(以無量綱數(shù)為變量的方程)：（1）確定關(guān)系式：例：物理量有六個，即。（2）確定獨(dú)立變量：假設(shè)（即）為獨(dú)立變量。例題7-2：實驗發(fā)現(xiàn)不可壓縮流體在管中流動時壓力損失主要與速度、密度、粘度、管徑、管長和壁面粗糙度有關(guān)。試求這些物理量之間的定量關(guān)系。即：（3）確定無量綱方程：第七章相似原理和量綱分析解:（1）確定關(guān)系式：（2）確定獨(dú)立變量：第七章相似原理和量綱分析得：即：無量綱數(shù)—?dú)W拉數(shù)同理：—雷諾數(shù)（倒數(shù)）即無量綱方程：則：對于：或：—反映新組合的四組參數(shù)之間的關(guān)系無量綱數(shù)組成的方程第七章相似原理和量綱分析進(jìn)一步研究這四組參數(shù)之間的定量關(guān)系：已知：壓力損失與相對管長成正比。則：或：則：