第二章 (1) 大地測量學(xué)基礎(chǔ)知識

第二章大地測量學(xué)

基礎(chǔ)知識2.1地球形狀和大小2.2測量常用坐標(biāo)系2.3地圖投影和高斯平面直角坐標(biāo)系2.4高程2.5用水平面代替水準(zhǔn)面的限度2.6方位角2.7地形圖的基本知識2.8地形圖的分幅與編號第二章大地測量學(xué)

基礎(chǔ)知識測量工作的主要研究對象是地球的自然表面，但地球表面形狀極其復(fù)雜。有高山、丘陵、平原、河流、湖泊和海洋。

世界第一高峰珠穆郎瑪峰高達(dá)8844.43m，太平洋西部的馬里亞納海溝深達(dá)11022m。海洋面積約占71%,陸地面積約占29%。測量中把地球形狀看作是由靜止的海水面向陸地延伸并圍繞整個(gè)地球所形成的某種形狀。2.1.1大地水準(zhǔn)面2.1.1.1地球概述2.1地球形狀和大小2.1.1.2鉛垂線地球表面任一質(zhì)點(diǎn)，都同時(shí)受到兩個(gè)作用力：其一是地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的慣性離心力；其二是整個(gè)地球質(zhì)量產(chǎn)生的引力。這兩種力的合力稱為重力。

重力的作用線又稱為鉛垂線。鉛垂線是測量外業(yè)所依據(jù)的基準(zhǔn)線。2.1.1.3水準(zhǔn)面

1.定義

處于自由靜止?fàn)顟B(tài)的水面稱為水準(zhǔn)面。

2.特點(diǎn)

1）水準(zhǔn)面是一個(gè)重力等位面，水準(zhǔn)面上各點(diǎn)處處與該點(diǎn)的重力方向（鉛垂線方向）垂直。

2）在地球表面上、下重力作用的范圍內(nèi)，通過任何高度的點(diǎn)都有一個(gè)水準(zhǔn)面，因而水準(zhǔn)面有無數(shù)個(gè)。圖2-12.1地球形狀和大小2.1.1.4大地水準(zhǔn)面定義

在測量工作中，把一個(gè)假想的、與靜止的海水面重合并向陸地延伸且包圍整個(gè)地球的特定重力等位面稱為大地水準(zhǔn)面。1）是一個(gè)封閉的曲面。2）是一個(gè)略有起伏的不規(guī)則曲面，無法用數(shù)學(xué)公式精確表達(dá)。3）大地水準(zhǔn)面是測量外業(yè)所依據(jù)的基淮面。大地水準(zhǔn)面的特征圖2-22.1地球形狀和大小2.1.2參考橢球體代表地球形狀和大小的旋轉(zhuǎn)橢球，稱為“地球橢球”。與大地水準(zhǔn)面最接近的地球橢球稱為總地球橢球；與某個(gè)區(qū)域如一個(gè)國家大地水準(zhǔn)面最為密合的橢球稱為參考橢球，其橢球面稱為參考橢球面。由此可見，參考橢球有許多個(gè)，而總地球橢球只有一個(gè)。旋轉(zhuǎn)橢球面可以用數(shù)學(xué)公式準(zhǔn)確地表達(dá)。因此，在測量工作中用這樣一個(gè)規(guī)則的曲面代替大地水準(zhǔn)面作為測量計(jì)算的基準(zhǔn)面。圖2-32.1地球形狀和大小扁率在幾何大地測量中，橢球的形狀和大小通常用長半軸a、短半軸b和扁率f來表示。我國1980年國家大地坐標(biāo)系采用了1975年國際橢球，該橢球的基本元素是：

a=6378140m,

b=6356755.3m,

f=1/298.257。由于參考橢球體的扁率很小，當(dāng)測區(qū)面積不大時(shí)，在普通測量中可把地球近似地看作圓球體，其半徑為：圖2-32.1地球形狀和大小地球體：極半徑略短，赤道半徑略長，北極略突出、南極略扁平，近似于梨形的橢球體。大地體：由穿越陸地、島嶼的全球靜止海平面連片形成的封閉曲面稱為大地水準(zhǔn)面，由該水準(zhǔn)面所包含的形體稱為大地體，它是地球形體的一級逼近。地球橢球體：大地體繞短軸旋轉(zhuǎn)形成的表面光滑的球體，亦稱旋轉(zhuǎn)橢球體。它是地球形體的二級逼近。（長軸a，短軸b，扁率f=(a-b)/a

）參考橢球體：通過數(shù)學(xué)方法將地球橢球體擺到與大地水準(zhǔn)面最貼近的位置上，并求出兩者各點(diǎn)間的偏差。它是地球形體的三級逼近。2.1地球形狀和大小地球自然表面極不規(guī)則，無法用數(shù)學(xué)表面進(jìn)行描述大地體

地球橢球體

參考橢球體不規(guī)則性、動(dòng)態(tài)性、不唯一性規(guī)則的數(shù)學(xué)表面標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)曲面，不唯一性1952：海福特橢球1953：克拉索夫斯基橢球1978：1975年國際橢球三級近似2.1地球形狀和大小橢球名稱年代長半徑a(m)扁率f附注德蘭勃(Delambre)180063756531:334.0法國埃弗瑞斯(Everest)183063772761:300.801英國貝賽爾(Bessel)184163773971:299.152德國克拉克(Clarke)186663782061:294.978英國克拉克(Clarke)188063782491:293.459英國海福特(Hayford)191063783881:297.01942年國際第一個(gè)推薦值克拉索夫斯基(Krasovski)194063782451:298.3蘇聯(lián)1967年大地坐標(biāo)系196763781601:298.2471967年國際第二個(gè)推薦值1975年大地坐標(biāo)系197563781401:298.2571975年國際第三個(gè)推薦值1980年大地坐標(biāo)系197963781371:298.2571979年國際第四個(gè)推薦值國際主要橢球參數(shù)2.1地球形狀和大小地理坐標(biāo)系統(tǒng)：直接建立在球體上的，用經(jīng)緯度（φ,λ）表示地面點(diǎn)位的球面坐標(biāo)系統(tǒng)。平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)：建立在平面上的笛卡兒坐標(biāo)系統(tǒng)，用（x，y）表達(dá)地理對象位置。投影2.2測量常用坐標(biāo)系2.2測量常用坐標(biāo)系大地坐標(biāo)系是以參考橢球面作為基準(zhǔn)面，以起始子午面和赤道面作為在橢球面上確定某一點(diǎn)投影位置的兩個(gè)參考面。大地經(jīng)度

-過地面某點(diǎn)的子午面與起始子午面之間的夾角，稱為該點(diǎn)的大地經(jīng)度，用L表示。規(guī)定:從起始子午面起算，向東為正，由0°至180°，稱為東經(jīng)；向西為負(fù)，由0°至180°，稱為西經(jīng)。大地緯度-過地面某點(diǎn)的橢球面法線與赤道面的夾角，稱為該點(diǎn)的大地緯度，用B表示。規(guī)定：從赤道面起算，由赤道面向北為正，從0°到90°，稱為北緯；由赤道面向南為負(fù)，從0°到90°，稱為南緯。大地高

P點(diǎn)沿橢球面法線到橢球面的距離H，稱為大地高，從橢球面起算，向外為正，向內(nèi)為負(fù)。2.2.1.大地坐標(biāo)系圖2-4大地經(jīng)度與緯圈垂直排列，通過地球軸心的垂直大環(huán)稱經(jīng)度；起始經(jīng)線：將通過格林尼治天文臺的經(jīng)線作為0°經(jīng)線。經(jīng)度1°的弧長：隨著緯度的增高而逐漸變短，直到最后達(dá)到兩極時(shí)為零。

經(jīng)度1°的弧長=緯度1°的弧長緯度的余弦經(jīng)度0°時(shí)，1°的弧長111.321km大地緯度某一點(diǎn)緯度為該位置橢球法線與赤道平面的夾角；赤道為0°，極地為90°；緯度1°的弧長：1°緯差的經(jīng)線弧長，在兩極地區(qū)較長（111.7km），赤道地區(qū)較短（110.6km）。2.2.2空間直角坐標(biāo)系

以橢球體中心O為原點(diǎn)；起始子午面與赤道面交線為X軸；赤道面上與X軸正交的方向?yàn)閅軸；橢球體的旋轉(zhuǎn)軸為Z軸；構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系O-XYZ。在該坐標(biāo)系中，P點(diǎn)的位置用x，y，z表示。

WGS-84坐標(biāo)系是全球定位系統(tǒng)（GPS）采用的坐標(biāo)系，屬地心空間直角坐標(biāo)系。WGS-84坐標(biāo)系采用1979年國際大地測量與地球物理聯(lián)合會(huì)第17屆大會(huì)推薦的橢球參數(shù)。WGS-84坐標(biāo)系的原點(diǎn)位于地球質(zhì)心；Z軸指向BIHl984.0定義的協(xié)議地球極(CIP)方向；X軸指向BIHl984.0的零子午面和CIP赤道的交點(diǎn)；Y軸垂直于X、Z軸，X、Y、Z軸構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。2.2.3WGS-84坐標(biāo)系圖2-52.2測量常用坐標(biāo)系2.2.4平面直角坐標(biāo)系

測繪工作中所用的平面直角坐標(biāo)系與解析幾何中所用的平面直角坐標(biāo)系有所不同，測量平面直角坐標(biāo)系以縱軸為X軸，表示南北方向，向北為正；橫軸為Y軸，表示東西方向，向東為正；象限順序依順時(shí)針方向排列。

當(dāng)測區(qū)范圍較小時(shí)（如小于100km2），常把球面看作平面，建立獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系，這樣地面點(diǎn)在投影面上的位置就可以用平面直角坐標(biāo)來確定。建立獨(dú)立坐標(biāo)系時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)有時(shí)是假設(shè)的，假設(shè)的原點(diǎn)位置應(yīng)使測區(qū)內(nèi)各點(diǎn)的x、y值為正。圖2-62.2測量常用坐標(biāo)系為什么要進(jìn)行投影地圖投影概念地圖投影實(shí)質(zhì)地圖投影變形地圖投影方法地圖投影分類高斯-克呂格(GaussKruger)投影我國常用的地圖投影方式2.3地圖投影2.3.1為什么要進(jìn)行投影?將地球橢球面上的點(diǎn)映射到平面上的

方法，稱為地圖投影地理坐標(biāo)為球面坐標(biāo)，不方便進(jìn)行距離、方位、面積等參數(shù)的量算地球橢球體為不可展曲面地圖為平面，符合視覺心理，并易于進(jìn)行距離、方位、面積等量算和各種空間分析2.3.2地圖投影概念投影面地球理解地圖投影的概念可以想象在地球內(nèi)部有一個(gè)燈泡，燈泡的光線照射到地球的各個(gè)點(diǎn)，投影到套在地球上的各種形狀（圓錐、圓柱和平面）的紙上，將這張紙裁開以后展開便成了平面地圖。式中L、B是橢球面上某點(diǎn)的大地坐標(biāo)，而x、y是該點(diǎn)投影后的平面直角坐標(biāo)，這里所說的平面，通常也叫投影面。

地圖投影，簡稱為投影，簡略說來就是將橢球面上各元素(包括坐標(biāo)、方向和長度)按一定的數(shù)學(xué)法則投影到平面上。這里所說的一定的數(shù)學(xué)法則，可用兩個(gè)方程式表示上式表示了橢球面上一點(diǎn)同投影面上對應(yīng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的解析關(guān)系，也稱為坐標(biāo)投影公式，根據(jù)它可以求出相應(yīng)的方向和長度的投影公式。由此可見，投影問題也就是建立橢球面元素與投影面相對應(yīng)元素之間的解析關(guān)系式。(2-5)2.3.2地圖投影概念2.3.3地圖投影實(shí)質(zhì)建立地球橢球面上經(jīng)緯線網(wǎng)和平面上相應(yīng)經(jīng)緯線網(wǎng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，也就是建立地球橢球面上的點(diǎn)的地理坐標(biāo)（λ，φ）與平面上對應(yīng)點(diǎn)的平面坐標(biāo)（x，y）之間的函數(shù)關(guān)系：

當(dāng)給定不同的具體條件時(shí)，將得到不同類型的投影方式2.3.4投影變形將不可展的地球橢球面展開成平面，并且不能有斷裂，則圖形必將在某些地方被拉伸，某些地方被壓縮，故投影變形是不可避免的。長度變形面積變形角度變形MercatorProjectionMollweideProjection2.3.4投影變形2.3.5投影方法投影面地球2.3.6地圖投影分類1、幾何投影法正軸橫軸斜軸方位圓柱圓錐2、非幾何投影法方位投影2.3.6地圖投影分類圓柱投影2、非幾何投影法2.3.6地圖投影分類2、非幾何投影法2.3.6地圖投影分類2、非幾何投影法2.3.6地圖投影分類2.3.7高斯-克呂格(GaussKruger)投影屬于橫軸等角切橢圓柱投影。中央經(jīng)線無長度變形。6°或3°分帶投影。中央經(jīng)線與赤道為互相垂直的直線。

如圖2-10，設(shè)想有一個(gè)橢圓柱面橫套在地球橢球體外面，使它與橢球上某一子午線（該子午線稱為中央子午線）相切，橢圓柱的中心軸通過橢球體中心，然后用一定的投影方法，將中央子午線兩側(cè)各一定經(jīng)差范圍內(nèi)的地區(qū)投影到橢圓柱面上，再將此柱面展開即成為投影面。故高斯投影又稱為橫軸橢圓柱投影。我國現(xiàn)行的大于1∶50萬比例尺的各種地形圖都采用高斯投影。高斯投影是德國測量學(xué)家高斯于1825～1830年首先提出的。實(shí)際上，直到1912年，由德國另一位測量學(xué)家克呂格推導(dǎo)出實(shí)用的坐標(biāo)投影公式后，這種投影才得到推廣，所以該投影又稱高斯一克呂格投影。2.3.7.1高斯—克呂格投影2.3.7.2高斯投影的特點(diǎn)高斯投影是正形投影的一種，投影前后的角度相等，除此以外，高斯投影還具有以下特點(diǎn)：（1）中央子午線投影后為直線，且長度不變。距中央子午線愈遠(yuǎn)的子午線，投影后變曲程度愈大，長度變形也愈大。（2）橢球面上除中央子午線外，其他子午線投影后，均向中央子午線彎曲，并向兩極收斂，對稱于中央子午線和赤道。（3）在橢球面上對稱于赤道的緯圈，投影后仍成為對稱的曲線，并與子午線的投影曲線互相垂直且凹向兩極。圖2-102.3.7高斯-克呂格(GaussKruger)投影2.3.7.3高斯平面直角坐標(biāo)系在投影面上，中央子午線和赤道的投影都是直線。以中央子午線和赤道的交點(diǎn)O作為坐標(biāo)原點(diǎn)；以中央子午線的投影為縱坐標(biāo)軸X，規(guī)定X軸向北為正；以赤道的投影為橫坐標(biāo)軸Y，Y軸向東為正。2.3.7.4投影帶為了控制長度變形，將地球橢球面按一定的經(jīng)度差分成若干范圍不大的帶，稱為投影帶。6°帶：從0°子午線起，每隔經(jīng)差6°自西向東分帶，依次編號1,2,3,…,60，每帶中間的子午線稱為中央子午線或軸子午線，各帶相鄰子午線稱為分界子午線。

帶號N與相應(yīng)的中央子午線經(jīng)度L0的關(guān)系是：(2-6)圖2-12圖2-112.3.7高斯-克呂格(GaussKruger)投影3°帶：

以6°帶的中央子午線和分界子午線為其中央子午線。即自東經(jīng)1.5°子午線起，每隔經(jīng)差3°自西向東分帶，依次編號1,2,3,…,120。奇數(shù)帶中央子午線與6°帶中央子午線重合。偶數(shù)帶中央子午線與6°帶分界子午線重合。帶號n與相應(yīng)帶中子午線經(jīng)度l0

的關(guān)系是：2.3.7.5國家統(tǒng)一坐標(biāo)我國位于北半球，在高斯平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，X坐標(biāo)均為正值，而Y坐標(biāo)值有正有負(fù)。為避免Y坐標(biāo)出現(xiàn)負(fù)值，并便于區(qū)別某點(diǎn)位于哪一個(gè)投影帶內(nèi)，規(guī)定：

將所有點(diǎn)的Y坐標(biāo)均加上500km。即相當(dāng)于X坐標(biāo)軸向西平移500km，在橫坐標(biāo)值前，加注投影帶帶號。以中央子午線投影為縱軸的橫坐標(biāo)值，稱為自然值。由帶號、500km和自然值三部分組成的橫坐標(biāo)值y稱為橫坐標(biāo)統(tǒng)一值或通用值。例如，P點(diǎn)的坐標(biāo)XP=3275611.188m；YP=–276543.211m，若該點(diǎn)位于第19帶內(nèi)，則P點(diǎn)的國家統(tǒng)一坐標(biāo)表示為：xP=3275611.188m；yP=19223456.789m。(2-7)圖2-132.3.7高斯-克呂格(GaussKruger)投影我國國家基本比例尺地形圖中的大中比例尺地形圖均采用該投影。包括第13－23帶共11個(gè)投影帶。內(nèi)置了直角平面坐標(biāo)系統(tǒng)：中央經(jīng)線為X軸，赤道為Y軸，中央經(jīng)線與赤道交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。坐標(biāo)縱軸西移500km。2.3.7高斯-克呂格(GaussKruger)投影1：100萬：蘭勃投影（正軸等積割圓錐投影）大部分分省圖、大多數(shù)同級比例尺也采用蘭勃投影1：50萬、1：25萬、1：10萬、1：5萬、1：2.5萬、1:1萬、1：5000采用高斯—克呂格投影。2.3.8我國常用的地圖投影正軸等角割圓錐投影(Lambert正形投影)

高程:

地面點(diǎn)至高程基準(zhǔn)面的鉛垂距離。通常是以大地水準(zhǔn)面作為高程基準(zhǔn)面。絕對高程:

某點(diǎn)沿鉛垂線方向到大地水準(zhǔn)面的距離，稱為該點(diǎn)的絕對高程或海拔，簡稱高程，用H表示。2.4.1概述2.4.2驗(yàn)潮站

驗(yàn)潮站是為了解當(dāng)?shù)睾Ｋ毕兓囊?guī)律而設(shè)置的。為確定平均海面和建立統(tǒng)一的高程基準(zhǔn)，需要在驗(yàn)潮站上長期觀測潮位的升降，根據(jù)驗(yàn)潮記錄求出該驗(yàn)潮站海面的平均位置。驗(yàn)潮站的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)施包括：驗(yàn)潮室、驗(yàn)潮井、驗(yàn)潮儀、驗(yàn)潮桿和一系列水準(zhǔn)點(diǎn)，如圖所示。從一系列水準(zhǔn)點(diǎn)中選定在永久性和可靠性方面都是最佳的一個(gè)作為水準(zhǔn)原點(diǎn)。我國水準(zhǔn)原點(diǎn)設(shè)在青島市觀象山上。我國曾采用青島驗(yàn)潮站1950～1956年期間的驗(yàn)潮結(jié)果推算了黃海平均海面，稱為“1956年黃海平均高程面”，以此建立了“1956年黃海高程系”。自1959年開始，全國統(tǒng)一采用1956年黃海高程系。后來又利用該站1952～1979年期間的驗(yàn)潮結(jié)果計(jì)算確定了新的黃海平均海面，稱為“

1985國家高程基準(zhǔn)”，我國自1988年1月1日起開始采用1985國家高程基準(zhǔn)作為高程起算的統(tǒng)一基準(zhǔn)。由1956年黃海平均海水面起算的青島水準(zhǔn)原點(diǎn)高程為72.289m，由1985國家高程基準(zhǔn)起算的青島水準(zhǔn)原點(diǎn)高程為72.260m

。2.4高程水準(zhǔn)原點(diǎn)1985國家高程基準(zhǔn)，72.2604米黃海海面1952-1979年平均海水面為0米任意水準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面H′AHA鉛垂線AH′BHBhAB正常高大地高高程異常2.4高程相對高程

假定一個(gè)水準(zhǔn)面作為高程基準(zhǔn)面，地面點(diǎn)至假定水準(zhǔn)面的鉛垂距離，稱為相對高程或假定高程。用H′表示。2.4.3相對高程兩點(diǎn)高程之差稱為高差。圖2-18中，嘿!、HB為A、B點(diǎn)的絕對高程，嘿!′、HB′為相對高程，hAB為A、B兩點(diǎn)間的高差，即所以，兩點(diǎn)之間的高差與高程起算面無關(guān)。2.4高程2.5用水平面代替水準(zhǔn)面的限度在實(shí)際測量工作中，在一定的測量精度要求和測區(qū)面積不大的情況下，往往以水平面直接代替水準(zhǔn)面，因此應(yīng)當(dāng)了解地球曲率對水平距離、水平角、高差的影響，從而決定在多大面積范圍內(nèi)能容許用水平面代替水準(zhǔn)面。2.5.1水準(zhǔn)面曲率對水平距離的影響圖中，如果將切于A點(diǎn)的水平面代替水準(zhǔn)面，即以切線段交流代替圓弧AB，則在距離上將產(chǎn)生誤差ΔS：距離S/km距離誤差ΔD/厘米相對誤差Δ即期匯票5101520500.100.822.776.57102.651∶50000001∶12177001∶5415001∶3044001∶48700

結(jié)論：在半徑為10km的范圍內(nèi)進(jìn)行距離的測量工作時(shí)，用水平面代替水準(zhǔn)面所產(chǎn)生的距離誤差可以忽略不計(jì)。2.5.2水準(zhǔn)面曲率對水平角的影響球面面積/km2ε/″球面面積/km2ε/″10501000.050.250.5140050025002.032.5412.70

結(jié)論：對于面積在100km2內(nèi)的多邊形，地球曲率對水平角的影響只有在最精密的測量中才考慮，一般測量工作是不必考慮的。由球面三角學(xué)，同一空間多邊形在球面上投影的各內(nèi)角之和，較其在平面上投影的各內(nèi)角之和大一個(gè)球面角超ε，它的大小與圖形面積成正比。式中，P為球面多邊形面積，R為地球半徑。2.5用水平面代替水準(zhǔn)面的限度2.5.3水準(zhǔn)面曲率對高差的影響S/m100200500100010000Δh/毫米0.783.119.678.57848

地球曲率對高程的影響，即使在很短的距離內(nèi)也必須加以考慮。結(jié)論：在面積為100km2的范圍內(nèi)，不論是進(jìn)行水平距離或水平角測量，都可以不考慮地球曲率的影響，在精度要求較低的情況下，這個(gè)范圍還可以相應(yīng)擴(kuò)大。

但地球曲率對高程的影響是不能忽視的。圖中公元前為水平面代替水準(zhǔn)面產(chǎn)生的高差誤差。2.5用水平面代替水準(zhǔn)面的限度2.6.1基本方向

2.6方位角2.6.1.1.真北方向過地面某點(diǎn)真子午線的切線北端所指示的方向,稱為真北方向。真北方向可采用天文測量的方法測定,如觀測太陽、北極星等,也可采用陀螺經(jīng)緯儀測定。2.6.1.2.坐標(biāo)北方向坐標(biāo)縱軸(X軸)正向所指示的方向,稱為坐標(biāo)北方向。實(shí)用上常取與高斯平面直角坐標(biāo)系中X坐標(biāo)軸平行的方向?yàn)樽鴺?biāo)北方向。2.6.1.3.磁北方向

磁針自由靜止時(shí)其指北端所指的方向,稱為磁北方向?？捎昧_盤儀測定。2.6.2子午線收斂角與磁偏角2.6.2.1.子午線收斂角過一點(diǎn)的真北方向與坐標(biāo)北方向之間的夾角稱為子午線收斂角，用γ(Gamma)表示。地面點(diǎn)P的子午線收斂角可按下式計(jì)算：式中，LC為中央子午線大地經(jīng)度，LP、BP為P點(diǎn)大地經(jīng)度和大地緯度。當(dāng)△L不變時(shí)，緯度愈高，子午線收斂角愈大，在兩極γ=△L；緯度愈低，子午線收斂角愈小，在赤道上γ=0。2.6.2.2磁偏角

過地面上一點(diǎn)的磁北方向與真北方向不重合，其間的夾角稱為磁偏角，用δ(Delta

)表示。2.6.2.3δ與γ的符號規(guī)定坐標(biāo)北方向在真北方向東側(cè)時(shí)，γ為正；

坐標(biāo)北方向在真北方向西側(cè)時(shí)，γ為負(fù)。磁北方向在真北方向東側(cè)時(shí)，δ為正；

磁北方向在真北方向西側(cè)時(shí)，δ為負(fù)。

2.6方位角2.6.3方位角

由直線一端的基本方向起，順時(shí)針量至直線的水平角稱為該直線的方位角。方位角的取值范圍是0°～360°。

真方位角由真北方向起算的方位角，用A表示。磁方位角由磁北方向起算的方位角，用Am表示。坐標(biāo)方位角由坐標(biāo)北方向起算的方位角，用α表示。2.6.4方位角之間的相互換算一條直線的真方位角A、磁方位角Am

、坐標(biāo)方位角α之間有如下關(guān)系式：

A＝Am+δ

A＝α+γ

α＝Am+δ-γ

式中，δ為磁偏角，γ為子午線收斂角。

2.6方位角2.6.5正、反坐標(biāo)方位角例P1P2直線（P1、P2兩點(diǎn)間連線），

α12表示P1P2方向的坐標(biāo)方位角，α21表示P2P1方向的坐標(biāo)方位角，

α12和α21互為正、反坐標(biāo)方位角。一條直線的正、反坐標(biāo)方位角相差180°，即

2.6方位角2.7地形圖的基本知識地球表面復(fù)雜多樣的形體，歸納起來可分為地物和地貌兩大類。凡地面各種固定性的物體，如道路、房屋、鐵路、江河、湖泊、森林、草地及其他各種人工建筑物等，均稱之為地物。地表面的各種高低起伏形態(tài)，如高山、深谷、陡坎、懸崖峭壁和雨裂沖溝等，都稱之為地貌。地形是地物和地貌的總稱。地形圖是按照一定的數(shù)學(xué)法則，運(yùn)用符號系統(tǒng)表示地表上的地物、地貌平面位置及基本的地理要素且高程用等高線表示的一種普通地圖。

地形圖的內(nèi)容豐富，歸納起來大致可分為三類：數(shù)學(xué)要素，如比例尺、坐標(biāo)格網(wǎng)等；地形要素，即各種地物、地貌；注記和整飾要素，包括各類注記、說明資料和輔助圖表。本節(jié)主要介紹地形圖的比例尺、地形圖符號、圖廓及圖廓外注記。2.7.1圖的比例尺及比例尺精度2.7.1.1.圖的比例尺圖上任一線段的長度與地面上相應(yīng)線段水平距離之比，稱為圖的比例尺。常見的比例尺表示形式有兩種：數(shù)字比例尺和圖示比例尺。d（1）數(shù)字比例尺

以分子為1的分?jǐn)?shù)形式表示的比例尺稱為數(shù)字比例尺。設(shè)圖上一線段長為d,相應(yīng)的實(shí)地水平距離為D，則該圖比例尺為式中M稱為比例尺分母。比例尺的大小視分?jǐn)?shù)值的大小而定。M愈大，比例尺愈?。籑愈小，比例尺愈大。（2）圖示比例尺用一定長度的線段表示圖上的實(shí)際長度，并按圖上比例尺計(jì)算出相應(yīng)地面上的水平距離注記在線段上，這種比例尺稱為直線比例尺。直線比例尺使用方便，可直接讀取基本單位的1/10，估讀到1/100。左圖為復(fù)式比例尺，可直接量取到基本單位的1/100。2.7地形圖的基本知識2.7.1.2比例尺精度相當(dāng)于圖上0.1mm的實(shí)地水平距離為比例尺精度。比例尺1∶5001∶10001∶20001∶50001∶10000比例尺精度/m0.050.10.20.51.0根據(jù)比例尺精度,可參考決定:(1)按工作需要,多大的地物須在圖上表示出來或測量地物要求精確到什么程度,由此可參考決定測圖的比例尺。(2)當(dāng)測圖比例尺決定之后，可以推算出測量地物時(shí)應(yīng)精確到什么程度。2.7.2.地形圖符號實(shí)地的地物和地貌是用各種符號表示在圖上的，這些符號總稱為地形圖圖式。圖式由國家測繪局統(tǒng)一制定，它是測繪和使用地形圖的重要依據(jù)。地形圖符號有三類：地物符號、地貌符號和注記符號。.

地物符號用來表示地物的類別、形狀、大小及其位置的。分為比例符號、非比例符號和半比例符號。地貌符號目前最常用的是等高線法。在圖上，等高線不僅能表示地面高低起伏的形態(tài)，還可確定地面點(diǎn)的高程，對不便用等高線表示的特殊地形，則繪注相應(yīng)的符號。注記包括地名注記和說明注記。說明注記包括文字和數(shù)字注記，主要用以補(bǔ)充說明對象的質(zhì)量和數(shù)量屬性。2.7地形圖的基本知識2.7.3.圖廓及圖廓外注記2.7.3.1.矩形分幅地形圖的圖廓2.7地形圖的基本知識2.7.3.2.梯形分幅地形圖的圖廓

梯形分幅地形圖以經(jīng)緯線進(jìn)行分幅，圖幅呈梯形。在圖上繪有經(jīng)緯線網(wǎng)和方里網(wǎng)。在不同比例尺的梯形分幅地形圖上，圖廓的形式又所不同。1∶5萬地形圖圖廓坡度尺三北方向目錄2.7地形圖的基本知識2.8地形圖的分幅與編號2.8.1梯形分幅與編號

國家基本比例尺地形圖（1∶100萬～1∶5000）采用梯形分幅,均以1∶100萬地形圖為基礎(chǔ),按規(guī)定的經(jīng)差和緯差劃分圖幅。2.8.1.120世紀(jì)70～80年代我國基本比例尺地形圖的分幅與編號

1∶100萬地形圖的分幅采用國際1∶100萬地圖分幅標(biāo)準(zhǔn)。每幅1∶100萬比例尺地形圖的范圍是經(jīng)差6°、緯差4°。

1∶100萬地形圖的編號采用國際統(tǒng)一的行列式編號。從赤道起分別向南向北，每緯差4°為一列，至緯度88°各分為22橫列，依次用大寫拉丁字母（字符碼）A、B、C、……、V表示。從180°經(jīng)線起，自西向東每經(jīng)差6°為一行，分為60縱行，依次用阿拉伯?dāng)?shù)字（數(shù)字碼）1，2，3，……、60表示。以兩極為中心，以緯度88°為界的圓用Z表示。由此可知，一幅1∶100萬比例尺地形圖，是由緯差4°的緯圈和經(jīng)差6°的子午線所圍成的梯形。其編號由該圖所在的列號與行號組合而成。為區(qū)別南、北半球的圖幅，分別在編號前加N或S。因我國領(lǐng)域全部位于北半球，故省注N。例：某地所在1∶100萬地形圖的內(nèi)圖廓線為東經(jīng)120°、東