2019年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)試卷

2019年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上用2B鉛筆將你的選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的大寫字母涂黑1．（3分）我們的祖國(guó)地域遼闊，其中領(lǐng)水面積約為．把370000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．2．（3分）下列圖形中，屬于中心對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．3．（3分）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．4．（3分）若一個(gè)幾何體的主視圖、俯視圖、左視圖都是半徑相等的圓，則這個(gè)幾何體是A．球體 B．圓錐 C．圓柱 D．正方體5．（3分）下列因式分解正確的是A． B． C． D．6．（3分）不透明袋子中有2個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球是紅球的概率是A． B． C． D．7．（3分）下列命題是假命題的是A．三角形兩邊的和大于第三邊 B．正六邊形的每個(gè)中心角都等于 C．半徑為的圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)等于 D．只有正方形的外角和等于8．（3分）小明去商店購(gòu)買、兩種玩具，共用了10元錢，種玩具每件1元，種玩具每件2元．若每種玩具至少買一件，且種玩具的數(shù)量多于種玩具的數(shù)量．則小明的購(gòu)買方案有A．5種 B．4種 C．3種 D．2種9．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．10．（3分）如圖，在正方形中，、是對(duì)角線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是正方形四邊上的任意一點(diǎn)，且，，設(shè)．當(dāng)是等腰三角形時(shí)，下列關(guān)于點(diǎn)個(gè)數(shù)的說(shuō)法中，一定正確的是①當(dāng)（即、兩點(diǎn)重合）時(shí)，點(diǎn)有6個(gè)②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)最多有9個(gè)③當(dāng)點(diǎn)有8個(gè)時(shí)，④當(dāng)是等邊三角形時(shí)，點(diǎn)有4個(gè)A．①③ B．①④ C．②④ D．②③二、填空題（本題共11個(gè)小題，每小題3分，共33分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你的答案寫在相對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的指定區(qū)域內(nèi)11．（3分）某年一月份，哈爾濱市的平均氣溫約為，綏化市的平均氣溫約為，則兩地的溫差為．12．（3分）若分式有意義，則的取值范圍是．13．（3分）計(jì)算：．14．（3分）已知數(shù)據(jù)1，3，5，7，9，則這組數(shù)據(jù)的方差是．15．（3分）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是．16．（3分）用一個(gè)圓心角為的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，若這個(gè)圓錐的底面半徑恰好等于4，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為．17．（3分）已知在中，，點(diǎn)在上，且，則度．18．（3分）一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍是．19．（3分）甲、乙兩輛汽車同時(shí)從地出發(fā)，開(kāi)往相距的地，甲、乙兩車的速度之比是，結(jié)果乙車比甲車早30分鐘到達(dá)地，則甲車的速度為．20．（3分）半徑為5的是銳角三角形的外接圓，，連接、，延長(zhǎng)交弦于點(diǎn)．若是直角三角形，則弦的長(zhǎng)為．21．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放．點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著等邊三角形的邊“”的路線運(yùn)動(dòng)，設(shè)第秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)為正整數(shù)），則點(diǎn)的坐標(biāo)是．三、解答題（本題共8個(gè)小題，共57分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你的答案寫在相對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的指定區(qū)域內(nèi)22．（6分）如圖，已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中，畫出線段關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的線段；（2）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中，過(guò)點(diǎn)畫一條直線，將分成面積相等的兩部分，與線段相交于點(diǎn)，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若另有一點(diǎn)，連接，則．23．（6分）小明為了了解本校學(xué)生的假期活動(dòng)方式，隨機(jī)對(duì)本校的部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查．收集整理數(shù)據(jù)后，小明將假期活動(dòng)方式分為五類：．讀書看報(bào)；．健身活動(dòng)；．做家務(wù)；．外出游玩；．其他方式，并繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖如圖．統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)“做家務(wù)”的學(xué)生人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的．請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)本校2360名學(xué)生中“假期活動(dòng)方式”是“讀書看報(bào)”的有多少人？24．（6分）按要求解答下列各題：（1）如圖①，求作一點(diǎn)，使點(diǎn)到的兩邊的距離相等，且在的邊上．（用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；（2）如圖②，、表示兩個(gè)港口，港口在港口的正東方向上．海上有一小島在港口的北偏東方向上，且在港口的北偏西方向上．測(cè)得海里，求小島與港口之間的距離．（結(jié)果可保留根號(hào)）25．（6分）已知關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，分別為和，當(dāng)時(shí)，求的值．26．（7分）如圖，為的直徑，平分，交弦于點(diǎn)，連接半徑交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的一條直線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，．（1）求證：直線是的切線；（2）若．①求的長(zhǎng)；②求的周長(zhǎng)．（結(jié)果可保留根號(hào)）27．（7分）甲、乙兩臺(tái)機(jī)器共同加工一批零件，一共用了6小時(shí)．在加工過(guò)程中乙機(jī)器因故障停止工作，排除故障后，乙機(jī)器提高了工作效率且保持不變，繼續(xù)加工．甲機(jī)器在加工過(guò)程中工作效率保持不變．甲、乙兩臺(tái)機(jī)器加工零件的總數(shù)（個(gè)與甲加工時(shí)間之間的函數(shù)圖象為折線，如圖所示．（1）這批零件一共有個(gè)，甲機(jī)器每小時(shí)加工個(gè)零件，乙機(jī)器排除故障后每小時(shí)加工個(gè)零件；（2）當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)解析式；（3）在整個(gè)加工過(guò)程中，甲加工多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲與乙加工的零件個(gè)數(shù)相等？28．（9分）如圖①，在正方形中，，為對(duì)角線上任意一點(diǎn)（不與、重合），連接，過(guò)點(diǎn)作，交線段于點(diǎn)（1）求證：；（2）若，求證：；（3）如圖②，連接交于點(diǎn)．若，求的值．29．（10分）已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，交軸于點(diǎn)、，交軸于點(diǎn)，且點(diǎn)坐標(biāo)為．直線與拋物線交于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)的右邊），交軸于點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）若，且的面積為3，求的值；（3）當(dāng)時(shí)，若，直線交軸于點(diǎn)．設(shè)的面積為，求與之間的函數(shù)解析式．

2019年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上用2B鉛筆將你的選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的大寫字母涂黑1．（3分）我們的祖國(guó)地域遼闊，其中領(lǐng)水面積約為．把370000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【考點(diǎn)】：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．【解答】解：370000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．2．（3分）下列圖形中，屬于中心對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．【考點(diǎn)】：中心對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)后與原圖重合．3．（3分）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．【考點(diǎn)】22：算術(shù)平方根；24：立方根；：零指數(shù)冪【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了立方根、零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．4．（3分）若一個(gè)幾何體的主視圖、俯視圖、左視圖都是半徑相等的圓，則這個(gè)幾何體是A．球體 B．圓錐 C．圓柱 D．正方體【考點(diǎn)】：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖；：由三視圖判斷幾何體【分析】利用三視圖都是圓，則可得出幾何體的形狀．【解答】解：主視圖、俯視圖和左視圖都是圓的幾何體是球體．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖確定幾何體的形狀，學(xué)生的思考能力和對(duì)幾何體三種視圖的空間想象能力．5．（3分）下列因式分解正確的是A． B． C． D．【考點(diǎn)】57：因式分解十字相乘法等；55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】、原式提取公因式得到結(jié)果，即可做出判斷；、原式利用十字相乘法分解得到結(jié)果，即可做出判斷；、等式左邊表示完全平方式，不能利用完全平方公式分解；、原式利用平方差公式分解得到結(jié)果，即可做出判斷．【解答】解：、原式，錯(cuò)誤；、原式，錯(cuò)誤；、，不能分解因式，錯(cuò)誤；、原式，正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法、十字相乘法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．6．（3分）不透明袋子中有2個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球是紅球的概率是A． B． C． D．【考點(diǎn)】：概率公式【分析】直接利用概率公式求解．【解答】解：從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球是紅球的概率．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件的概率（A）事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．7．（3分）下列命題是假命題的是A．三角形兩邊的和大于第三邊 B．正六邊形的每個(gè)中心角都等于 C．半徑為的圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)等于 D．只有正方形的外角和等于【考點(diǎn)】：命題與定理【分析】利用三角形的三邊關(guān)系、正多邊形的外角和、正多邊形的計(jì)算及正多邊形的外角和分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：、三角形兩邊的和大于第三邊，正確，是真命題；、正六邊形的每個(gè)中心角都等于，正確，是真命題；、半徑為的圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)等于，正確，是真命題；、所有多邊形的外角和均為，故錯(cuò)誤，是假命題，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解三角形的三邊關(guān)系、正多邊形的外角和、正多邊形的計(jì)算及正多邊形的外角和等知識(shí)，難度不大．8．（3分）小明去商店購(gòu)買、兩種玩具，共用了10元錢，種玩具每件1元，種玩具每件2元．若每種玩具至少買一件，且種玩具的數(shù)量多于種玩具的數(shù)量．則小明的購(gòu)買方案有A．5種 B．4種 C．3種 D．2種【考點(diǎn)】：一元一次不等式組的應(yīng)用【分析】設(shè)小明購(gòu)買了種玩具件，則購(gòu)買的種玩具為件，根據(jù)題意列出不等式組進(jìn)行解答便可．【解答】解：設(shè)小明購(gòu)買了種玩具件，則購(gòu)買的種玩具為件，根據(jù)題意得，，解得，，為整數(shù)，或2或3，有3種購(gòu)買方案．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用題，正確表示出購(gòu)買種玩具的數(shù)量和正確列出不等式組是解決本題的關(guān)鍵所在．9．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．【考點(diǎn)】：在數(shù)軸上表示不等式的解集；：解一元一次不等式組【分析】首先解每個(gè)不等式，然后把每個(gè)不等式用數(shù)軸表示即可．【解答】解：，解①得，解②得，利用數(shù)軸表示為：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解不等式組，以及在數(shù)軸上表示解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)的方法：“”空心圓點(diǎn)向右畫折線，“”實(shí)心圓點(diǎn)向右畫折線，“”空心圓點(diǎn)向左畫折線，“”實(shí)心圓點(diǎn)向左畫折線．10．（3分）如圖，在正方形中，、是對(duì)角線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是正方形四邊上的任意一點(diǎn)，且，，設(shè)．當(dāng)是等腰三角形時(shí)，下列關(guān)于點(diǎn)個(gè)數(shù)的說(shuō)法中，一定正確的是①當(dāng)（即、兩點(diǎn)重合）時(shí)，點(diǎn)有6個(gè)②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)最多有9個(gè)③當(dāng)點(diǎn)有8個(gè)時(shí)，④當(dāng)是等邊三角形時(shí)，點(diǎn)有4個(gè)A．①③ B．①④ C．②④ D．②③【考點(diǎn)】：等腰三角形的性質(zhì)；：等邊三角形的判定與性質(zhì)；：正方形的性質(zhì)【分析】利用圖象法對(duì)各個(gè)說(shuō)法進(jìn)行分析判斷，即可解決問(wèn)題．【解答】解：①如圖1，當(dāng)（即、兩點(diǎn)重合）時(shí)，點(diǎn)有6個(gè)；故①正確；②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)最多有8個(gè)．故②錯(cuò)誤．③當(dāng)點(diǎn)有8個(gè)時(shí)，如圖2所示：當(dāng)或或或時(shí)，點(diǎn)有8個(gè)；故③錯(cuò)誤；④如圖3，當(dāng)是等邊三角形時(shí)，點(diǎn)有4個(gè)；故④正確；當(dāng)是等腰三角形時(shí)，關(guān)于點(diǎn)個(gè)數(shù)的說(shuō)法中，不正確的是②③，一定正確的是①④；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，有一定難度．二、填空題（本題共11個(gè)小題，每小題3分，共33分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你的答案寫在相對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的指定區(qū)域內(nèi)11．（3分）某年一月份，哈爾濱市的平均氣溫約為，綏化市的平均氣溫約為，則兩地的溫差為3．【考點(diǎn)】：有理數(shù)的減法【分析】用哈爾濱市的平均氣溫減去綏化市的平均氣溫，然后根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：．故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的減法，熟記減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．（3分）若分式有意義，則的取值范圍是．【考點(diǎn)】62：分式有意義的條件【分析】分式有意義，分母不等于零．【解答】解：依題意得：．解得．故答案是：．【點(diǎn)評(píng)】考查了分式有意義的條件．分式有意義的條件是分母不等于零．13．（3分）計(jì)算：．【考點(diǎn)】47：冪的乘方與積的乘方；48：同底數(shù)冪的除法【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及整式的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．14．（3分）已知數(shù)據(jù)1，3，5，7，9，則這組數(shù)據(jù)的方差是8．【考點(diǎn)】：方差【分析】先計(jì)算出平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計(jì)算即可．【解答】解：、3、5、7、9的平均數(shù)是，方差；故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)個(gè)數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．15．（3分）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是2019．【考點(diǎn)】：分式的化簡(jiǎn)求值【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【解答】解：，當(dāng)時(shí)，原式，故答案為：2019．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．16．（3分）用一個(gè)圓心角為的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，若這個(gè)圓錐的底面半徑恰好等于4，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為12．【考點(diǎn)】：圓錐的計(jì)算【分析】根據(jù)底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)列式計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為，根據(jù)題意得：，解得：，故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】考查了扇形的弧長(zhǎng)公式；圓的周長(zhǎng)公式；用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)．17．（3分）已知在中，，點(diǎn)在上，且，則36度．【考點(diǎn)】：等腰三角形的性質(zhì)【分析】已知有許多線段相等，根據(jù)等邊對(duì)等角及三角形外角的性質(zhì)得到許多角相等，再利用三角形內(nèi)角和列式求解即可．【解答】解：設(shè)，，，在中．故填36．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；根據(jù)三角形的邊的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為角之間的關(guān)系，從而利用方程求解是正確解答本題的關(guān)鍵．18．（3分）一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍是．【考點(diǎn)】：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題【分析】利用兩函數(shù)圖象，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【解答】解：當(dāng)時(shí)，．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．19．（3分）甲、乙兩輛汽車同時(shí)從地出發(fā)，開(kāi)往相距的地，甲、乙兩車的速度之比是，結(jié)果乙車比甲車早30分鐘到達(dá)地，則甲車的速度為80．【考點(diǎn)】：分式方程的應(yīng)用【分析】設(shè)甲車的速度為，則乙車的速度為，根據(jù)時(shí)間路程速度結(jié)合乙車比甲車早30分鐘到達(dá)地，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)甲車的速度為，則乙車的速度為，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．故答案為：80．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．20．（3分）半徑為5的是銳角三角形的外接圓，，連接、，延長(zhǎng)交弦于點(diǎn)．若是直角三角形，則弦的長(zhǎng)為或．【考點(diǎn)】：勾股定理；：等腰三角形的性質(zhì)；：三角形的外接圓與外心【分析】如圖1，當(dāng)時(shí)，推出是等邊三角形，解直角三角形得到，如圖2，當(dāng)，推出是等腰直角三角形，于是得到．【解答】解：如圖1，當(dāng)時(shí)，即，，，，是等邊三角形，，，，，如圖2，當(dāng)，，是等腰直角三角形，，綜上所述：若是直角三角形，則弦的長(zhǎng)為或，故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓與外心，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．21．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放．點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著等邊三角形的邊“”的路線運(yùn)動(dòng)，設(shè)第秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)為正整數(shù)），則點(diǎn)的坐標(biāo)是，．【考點(diǎn)】：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】通過(guò)觀察可知，縱坐標(biāo)每6個(gè)進(jìn)行循環(huán)，先求出前面6個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，從中得出規(guī)律，再按規(guī)律寫出結(jié)果便可．【解答】解：由題意知，，，，，由上可知，每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為序號(hào)的一半，縱坐標(biāo)每6個(gè)點(diǎn)依次為：，0，，0，這樣循環(huán)，，，故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)規(guī)律題，根據(jù)題意求出點(diǎn)的坐標(biāo)，從中找出規(guī)律來(lái)，這是解題的關(guān)鍵所在．三、解答題（本題共8個(gè)小題，共57分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你的答案寫在相對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的指定區(qū)域內(nèi)22．（6分）如圖，已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中，畫出線段關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的線段；（2）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中，過(guò)點(diǎn)畫一條直線，將分成面積相等的兩部分，與線段相交于點(diǎn)，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若另有一點(diǎn)，連接，則1．【考點(diǎn)】：作圖旋轉(zhuǎn)變換；：解直角三角形【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)畫得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)、，連接即可；（2）取的中點(diǎn)畫出直線，（3）得出為等腰直角三角形，，可求出【解答】解：如圖：（1）作出線段、連接即可；（2）畫出直線，點(diǎn)坐標(biāo)為，（3）連接，，，，為等腰直角三角形，，，故答案為1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，三角形中線的性質(zhì)，三角函數(shù)值等有關(guān)知識(shí)點(diǎn)．23．（6分）小明為了了解本校學(xué)生的假期活動(dòng)方式，隨機(jī)對(duì)本校的部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查．收集整理數(shù)據(jù)后，小明將假期活動(dòng)方式分為五類：．讀書看報(bào)；．健身活動(dòng)；．做家務(wù)；．外出游玩；．其他方式，并繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖如圖．統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)“做家務(wù)”的學(xué)生人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的．請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是40人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)本校2360名學(xué)生中“假期活動(dòng)方式”是“讀書看報(bào)”的有多少人？【考點(diǎn)】：用樣本估計(jì)總體；：條形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）由方式的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)各方式的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；（3）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得．【解答】解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是（人，故答案為：40；（2）活動(dòng)方式的人數(shù)為（人，補(bǔ)全圖形如下：（3）估計(jì)本校2360名學(xué)生中“假期活動(dòng)方式”是“讀書看報(bào)”的有（人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．24．（6分）按要求解答下列各題：（1）如圖①，求作一點(diǎn)，使點(diǎn)到的兩邊的距離相等，且在的邊上．（用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；（2）如圖②，、表示兩個(gè)港口，港口在港口的正東方向上．海上有一小島在港口的北偏東方向上，且在港口的北偏西方向上．測(cè)得海里，求小島與港口之間的距離．（結(jié)果可保留根號(hào)）【考點(diǎn)】：作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；：解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題；：角平分線的性質(zhì)【分析】（1）利用尺規(guī)作的角平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求．（2）作于．解直角三角形求出，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)即為所求．（2）作于．在中，海里，，（海里），，（海里）．答：小島與港口之間的距離為海里．【點(diǎn)評(píng)】本題考查則有應(yīng)用與設(shè)計(jì)，角平分線的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．25．（6分）已知關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，分別為和，當(dāng)時(shí)，求的值．【考點(diǎn)】：根與系數(shù)的關(guān)系；：一元二次方程的定義；：根的判別式【分析】（1）分及兩種情況考慮：當(dāng)時(shí)，原方程為一元一次方程，通過(guò)解方程可求出方程的解，進(jìn)而可得出符合題意；當(dāng)時(shí)，由根的判別式△可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍．綜上，此問(wèn)得解；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出，，結(jié)合可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，原方程為，解得：，符合題意；當(dāng)時(shí)，原方程為一元二次方程，該一元二次方程有實(shí)數(shù)根，△，解得：．綜上所述，的取值范圍為．（2）和是方程的兩個(gè)根，，．，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，且符合題意．的值為1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的定義、解一元一次方程以及解分式方程，解題的關(guān)鍵是：（1）分及兩種情況，找出的取值范圍；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合，找出關(guān)于的分式方程．26．（7分）如圖，為的直徑，平分，交弦于點(diǎn)，連接半徑交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的一條直線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，．（1）求證：直線是的切線；（2）若．①求的長(zhǎng)；②求的周長(zhǎng)．（結(jié)果可保留根號(hào)）【考點(diǎn)】：相似三角形的判定與性質(zhì)；：勾股定理；：圓周角定理；：切線的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)圓周角定理，垂徑定理，平行線的性質(zhì)證得，即可證得結(jié)論；（2）①利用勾股定理求得半徑，進(jìn)而求得，根據(jù)三角形中位線定理即可求得；②由平行線分線段成比例定理得到，求得，，即可求得，然后根據(jù)勾股定理求得，即可求得三角形的周長(zhǎng)．【解答】（1）證明：平分，，是弧的中點(diǎn)．，，，，，，是半徑，是圓切線；（2）解：①設(shè)．，，．，在中．解得．，由（1）得，，，；②連接．，，，，，，，在中，，，．是直徑，為直角三角形．．周長(zhǎng)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，勾股定理的應(yīng)用，平行線分線段成比例定理，三角形中位線定理等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．27．（7分）甲、乙兩臺(tái)機(jī)器共同加工一批零件，一共用了6小時(shí)．在加工過(guò)程中乙機(jī)器因故障停止工作，排除故障后，乙機(jī)器提高了工作效率且保持不變，繼續(xù)加工．甲機(jī)器在加工過(guò)程中工作效率保持不變．甲、乙兩臺(tái)機(jī)器加工零件的總數(shù)（個(gè)與甲加工時(shí)間之間的函數(shù)圖象為折線，如圖所示．（1）這批零件一共有270個(gè)，甲機(jī)器每小時(shí)加工個(gè)零件，乙機(jī)器排除故障后每小時(shí)加工個(gè)零件；（2）當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)解析式；（3）在整個(gè)加工過(guò)程中，甲加工多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲與乙加工的零件個(gè)數(shù)相等？【考點(diǎn)】：一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)圖象解答即可；（2）設(shè)當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系是為，運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；（3）設(shè)甲價(jià)格小時(shí)時(shí)，甲乙加工的零件個(gè)數(shù)相等，分兩種情況列方程解答：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，．【解答】解：（1）這批零件一共有270個(gè)，甲機(jī)器每小時(shí)加工零件：（個(gè)，乙機(jī)器排除故障后每小時(shí)加工零件：（個(gè)；故答案為：270；20；40；（2）設(shè)當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系是為，把，代入解析式，得，解得，；（3）設(shè)甲價(jià)格小時(shí)時(shí)，甲乙加工的零件個(gè)數(shù)相等，①，解得；②，，解得，答：甲加工或時(shí)，甲與乙加工的零件個(gè)數(shù)相等．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式以及數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．28．（9分）如圖①，在正方形中，，為對(duì)角線上任意一點(diǎn)（不與、重合），連接，過(guò)點(diǎn)作，交線段于點(diǎn)（1）求證：；（2）若，求證：；（3）如圖②，連接交于點(diǎn)．若，求的值．【考點(diǎn)】：相似形綜合題【分析】（1）作、，證四邊形是正方形得，再證，從而得，據(jù)此可得證；（2）由，知，據(jù)此得，，由知，，，從而得出答案；（3）把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，先證得，由可設(shè)，則，繼而知，，由得，知，，證得，從而得出答案．【解答】解：（1）如圖①，過(guò)分別作交于，交于，則四邊形是平行四邊形，四邊形是正方形，，，，平行四邊形是正方形，，，，，，，；（2）由（1）得，，，，，，，，，；（3）如圖②，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，，，，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，，，設(shè)，則，在中，，則，正方形的邊長(zhǎng)為6，，，，，，，，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題是相似三角形的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．29．（10分）已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，交軸于點(diǎn)、，交軸于點(diǎn)，且點(diǎn)坐標(biāo)為．直線與拋物線交于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)的右邊），交軸于點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）若，且的面積為3，求的值；（3）當(dāng)時(shí)，若，直線交軸于點(diǎn)．設(shè)的面積為，求與之間的函數(shù)解析式．【考點(diǎn)】：二次函數(shù)綜合題【分析】（1）將點(diǎn)代入解析式，對(duì)稱軸為，聯(lián)立即可求與的值；（2）設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則有，聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理可得，，由面積之間的關(guān)系：，可求的值；（3）當(dāng)時(shí)，解析式為，聯(lián)立有：，解得或；由條件可得，，，所以有；①當(dāng)時(shí)，，，②當(dāng)時(shí)，，，③當(dāng)時(shí)，如圖③，有，，【解答】解：（1）將點(diǎn)代入解析式，得，，，；；（2）設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則有，把代入，，聯(lián)立，得：，，，，的面積為3；，即，，，，或，，；（3）當(dāng)時(shí)，解析式為，，與相交于點(diǎn)與，，或，當(dāng)時(shí)，有，點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，，，的直線解析式為，，，①當(dāng)時(shí)，如圖①，，，②當(dāng)時(shí)，如圖②，，，③當(dāng)時(shí)，如圖③，有，，，，，綜上所述，；【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合題；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，分類討論是解題的主要思想．中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)劃中考數(shù)學(xué)試題以核心價(jià)值為統(tǒng)領(lǐng)，以學(xué)科素養(yǎng)為導(dǎo)向，對(duì)初中數(shù)學(xué)必備知識(shí)和關(guān)鍵能力進(jìn)行了全面考查，保持著原創(chuàng)性、科學(xué)性、導(dǎo)向性和創(chuàng)新性原則，結(jié)構(gòu)合理，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，體現(xiàn)了中考數(shù)學(xué)的科學(xué)選拔和育人的導(dǎo)向作用。而數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過(guò)程中逐步形成和發(fā)展的。2021年的中考數(shù)學(xué)命題將進(jìn)一步落實(shí)“四基”凸顯核心素養(yǎng)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科培養(yǎng)理性思維的價(jià)值，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題能力。針對(duì)以上情況，計(jì)劃如下：一、第一輪復(fù)習(xí)—以教材為本，夯實(shí)基礎(chǔ)。1、重視課本，系統(tǒng)復(fù)習(xí)。初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)包括基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能兩方面。復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)以課本為主，在復(fù)習(xí)時(shí)必須深鉆教材，把書中的內(nèi)容進(jìn)行歸納整理，使之形成自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)?？蓪⒋鷶?shù)部分分為六個(gè)單元：實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)初步等；將幾何部分分為六個(gè)單元：幾何基本概念，相交線和平行線、三角形、四邊形、相似三角形、解直角三角形、圓等。2、夯實(shí)基礎(chǔ)，學(xué)會(huì)思考。在應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)應(yīng)做到熟練、正確、迅速。3、重視基礎(chǔ)知識(shí)的理解和方法的學(xué)習(xí)?；A(chǔ)知識(shí)既是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等。掌握基礎(chǔ)知識(shí)之間的聯(lián)系，要做到理清知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成整體知識(shí)，并能綜合運(yùn)用。4、配套練習(xí)以《全程導(dǎo)航》為主，復(fù)習(xí)完每個(gè)單元進(jìn)行一次單元測(cè)試，重視補(bǔ)缺工作。第一輪復(fù)習(xí)應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題：1、扎扎實(shí)實(shí)地夯實(shí)基礎(chǔ)。使每個(gè)學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)都能達(dá)到“理解”和“掌握”的要求，在應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)能做到熟練、正確和迅速。2、中考有些基礎(chǔ)題是課本上的原題或改造，必須深鉆教材，絕不脫離課本。3、不搞題海戰(zhàn)術(shù)，精講精練。4、定期檢查學(xué)生完成的作業(yè)，及時(shí)反饋。教師對(duì)于作業(yè)、練習(xí)、測(cè)驗(yàn)中的問(wèn)題，應(yīng)采用集中講授和個(gè)別輔導(dǎo)相結(jié)合，或?qū)?wèn)題滲透在以后的教學(xué)過(guò)程中等辦法進(jìn)行反饋、矯正和強(qiáng)化。5、注重思想教育，不斷激發(fā)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，并創(chuàng)造條件，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂(lè)。6、注重對(duì)尖子的培養(yǎng)。在他們解題過(guò)程中，要求他們盡量走捷徑、出奇招、有創(chuàng)意，注重邏輯關(guān)系，力求解題完整、完美、以提高中考優(yōu)秀率。對(duì)于接受能力好的同學(xué)，培養(yǎng)解題技巧，提高靈活度，使其冒“尖”。二、第二輪復(fù)習(xí)—專題突破，能力提升。在一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，第二輪復(fù)習(xí)主要是進(jìn)行拔高，適當(dāng)增加難度；第二輪復(fù)習(xí)重點(diǎn)突出，主要集中在熱點(diǎn)、難點(diǎn)、重點(diǎn)內(nèi)容上，特別是重點(diǎn)；注意數(shù)學(xué)思想的形成和數(shù)學(xué)方法的掌握，這就需要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用?？蛇M(jìn)行專題復(fù)習(xí)，如"方程型綜合問(wèn)題"、"應(yīng)用性的函數(shù)題"、"不等式應(yīng)用題"、"統(tǒng)計(jì)類的應(yīng)用題"、"幾何綜合問(wèn)題"，、"探索性應(yīng)用題"、"開(kāi)放題"、"閱讀理解題"、"方案設(shè)計(jì)"、"動(dòng)手操作"等問(wèn)題以便學(xué)生熟悉、適應(yīng)這類題型。第二輪復(fù)習(xí)應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題第二輪復(fù)習(xí)不再以節(jié)、章、單元為單位，而是以專題為單位。2、專題的劃分要合理。3、專題的選擇要準(zhǔn)、安排時(shí)間要合理。專題選的準(zhǔn)不準(zhǔn)，主要取決于對(duì)教學(xué)大綱(以及課程標(biāo)準(zhǔn))和中考題的研究。專題要有代表性，切忌面面俱到；專題要由針對(duì)性，圍繞熱點(diǎn)、難點(diǎn)、重點(diǎn)特別是中考必考內(nèi)容選定專題；根據(jù)專題的特點(diǎn)安排時(shí)間，重要處要狠下功夫，不惜"浪費(fèi)"時(shí)間，舍得投入精力。4、注重解題后的反思。5、以題代知識(shí)，由于第二輪復(fù)習(xí)的特殊性，學(xué)生在某種程度上遠(yuǎn)離了基礎(chǔ)知識(shí)，會(huì)造成程度不同的知識(shí)遺忘現(xiàn)象，解決這個(gè)問(wèn)題的最好辦法就是以題代知識(shí)。6、專題復(fù)習(xí)的適當(dāng)拔高。專題復(fù)習(xí)要有一定的難度，這是第二輪復(fù)習(xí)的特點(diǎn)決定的，沒(méi)有一定的難度，學(xué)生的能力是很難提高的，提高學(xué)生的能力，這是第二輪復(fù)習(xí)的任務(wù)。但要兼顧各種因素把握一個(gè)度。7、專題復(fù)習(xí)的重點(diǎn)是揭示思維過(guò)程。不能加大學(xué)生的練習(xí)量，更不能把學(xué)生推進(jìn)題海；不、能急于趕進(jìn)度，在這里趕進(jìn)度，是產(chǎn)生"糊涂陣"的主要原因。8、注重集體備課，資源共享。三、第三輪復(fù)習(xí)—中考模擬，查缺補(bǔ)漏。第三輪復(fù)習(xí)的形式是模擬中考的綜合拉練，查漏補(bǔ)缺，這好比是一個(gè)建筑工程的驗(yàn)收階段，考前練兵