第二章圓錐曲線與方程-2.1橢圓

北京時(shí)間2005年10月12日9時(shí)整，中國(guó)第二艘載人飛船“神舟”六號(hào)，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空。橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（一）畫(huà)橢圓歸納、完善定義橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)、的距離的和的點(diǎn)的軌跡是橢圓．等于常數(shù)(大于)

這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距.

——仙女座星系星系中的橢圓——“傳說(shuō)中的”飛碟求曲線方程的一般步驟：建系列式設(shè)點(diǎn)證明化簡(jiǎn)F2F1Oxy第一步建系、設(shè)點(diǎn)以?xún)啥c(diǎn)、所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標(biāo)系

.設(shè)，則為橢圓上的任意一點(diǎn)，又設(shè)的和等于、與的距離橢圓上點(diǎn)的集合為移項(xiàng)平方，得整理得上式兩邊再平方，得整理得m,p,n成等差數(shù)列m+n=2p，知，成等差數(shù)列，三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列的表示方法“x-d,x,x+d”設(shè)

，得：將③代入④式，得

整理，得

，即③

，得：④化標(biāo)準(zhǔn)設(shè)

，得：

，得：將④代入③式，得

整理，得

，即④聯(lián)想圖形令，得

兩邊同時(shí)除以，得對(duì)照：Oxy②我們沒(méi)有證明“以滿(mǎn)足方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在橢圓上”；③不同的建系方式，求出的橢圓方程是不同的．小結(jié)：①此方程表示的橢圓的焦點(diǎn)在軸上；F1F2MxyO焦點(diǎn)在軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：①橢圓的焦點(diǎn)在y軸,坐標(biāo)為F1（0，-c）、F2（0，c）;②兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程的比較：與

橢圓的焦點(diǎn)在x軸上橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中x2項(xiàng)的分母較大；橢圓的焦點(diǎn)在y軸上橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中y2項(xiàng)的分母較大．例2小結(jié)思考題求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．①兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的和等于10．小結(jié)

解：

由題意可知∴

，所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:小結(jié)①焦點(diǎn)坐標(biāo)：（-4，0）、（4，0），橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的和等于10．②兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．小結(jié)解法2

因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為由橢圓的定義知：∴

，又

，∴所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：解：小結(jié)解:設(shè)所求的標(biāo)準(zhǔn)方程為依題意得

解得:所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:．小結(jié)“神舟六號(hào)”運(yùn)行軌道的方程.如圖，“神舟六號(hào)”載人飛船的運(yùn)行軌道是以地心（地球的中心）為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，已知它的近地點(diǎn)（離地面最近的點(diǎn)）距地面200，遠(yuǎn)地點(diǎn)（離地面最近．．的點(diǎn)）距地面約350，橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)是，且、、、在同一直線上，地球半徑約為6400，求思考題:（精確到1，參考數(shù)據(jù)：）小結(jié)．．O求橢圓的方程近地點(diǎn)距地面200

，地球半徑約為6400，

（精確到1遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面350

，解：由題意可知=6400+200=6400+350解得：=6675，=75故為橢圓方程．參考數(shù)據(jù)：）歸納、小結(jié)：1．橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)、的距離的和的點(diǎn)的軌跡是橢圓．等于常數(shù)(大于)2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

焦點(diǎn)在軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：歸納、小結(jié)：歸納、小結(jié)：坐標(biāo)法數(shù)形結(jié)合化歸與轉(zhuǎn)化思維能力