名師數(shù)據(jù)的分析

名師——數(shù)據(jù)的分析名師——數(shù)據(jù)的分析名師——數(shù)據(jù)的分析一、數(shù)據(jù)的代表1.平均數(shù)：反映了一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的

.2.中位數(shù)：如果將一組數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列，那么中位數(shù)的左邊和右邊有

的數(shù)據(jù).3.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)

的數(shù)據(jù).平均大小一樣多最多二、表示數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)1.極差：最大值及最小值的差.2.方差：數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，則方差公式為：

.【思維診斷】(打“√”或“×”)1.數(shù)據(jù)：3，4，5，6，6的平均數(shù)是4.8.

()2.一組樣本數(shù)據(jù)為：18，20，21，22，19，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是21.

()3.某校九(1)班8名學(xué)生的體重(單位：kg)分別是39，40，43，43，43，45，45，46.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是45.

()4.甲、乙兩位同學(xué)參加跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，在相同條件下各跳了6次，若

則成績(jī)較穩(wěn)定的同學(xué)是甲.

()√××√熱點(diǎn)考向一平均數(shù)的應(yīng)用

【例1】(2013·梧州中考)某校為了招聘一名優(yōu)秀教師，對(duì)入選的三名候選人進(jìn)行教學(xué)技能及專業(yè)知識(shí)兩種考核，現(xiàn)將甲、乙、丙三人的考核成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：候選人百分制教學(xué)技能考核成績(jī)專業(yè)知識(shí)考核成績(jī)甲8592乙9185丙8090(1)如果校方認(rèn)為教師的教學(xué)技能水平及專業(yè)知識(shí)水平同等重要，則候選人

將被錄取.(2)如果校方認(rèn)為教師的教學(xué)技能水平比專業(yè)知識(shí)水平重要，因此分別賦予它們6和4的權(quán).計(jì)算賦權(quán)后各自的平均成績(jī)，并說明誰將被錄取.【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式分別計(jì)算出甲、乙、丙的平均數(shù)，再進(jìn)行比較，即可得出答案.(2)根據(jù)題意先按6和4的權(quán)算出甲、乙、丙的平均數(shù)，再進(jìn)行比較，即可得出答案.【自主解答】(1)甲的平均數(shù)是：(85+92)÷2=88.5(分)，乙的平均數(shù)是：(91+85)÷2=88(分)，丙的平均數(shù)是：(80+90)÷2=85(分)，∵甲的平均成績(jī)最高，∴候選人甲將被錄取.答案：甲

(2)根據(jù)題意得甲的平均成績(jī)?yōu)椋?85×6+92×4)÷10=87.8(分)，乙的平均成績(jī)?yōu)椋?91×6+85×4)÷10=88.6(分)，丙的平均成績(jī)?yōu)椋?80×6+90×4)÷10=84(分)，因?yàn)橐业钠骄謹(jǐn)?shù)最高，所以乙將被錄取.【規(guī)律方法】三種平均數(shù)的計(jì)算方法1.算術(shù)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).2.加權(quán)平均數(shù)：(1)理解“權(quán)”的含義.(2)代入加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算.3.實(shí)際問題中的平均數(shù)：如平均速度的計(jì)算，平均速度=總路程÷總時(shí)間，不要誤認(rèn)為是兩個(gè)速度的平均數(shù).【真題專練】1.(2014·福州中考)若7名學(xué)生的體重(單位：kg)分別是：40，42，43，45，47，47，58，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

(

)A.44 B.45 C.46 D.47【解析】選C.=(40+42+43+45+47+47+58)=46，故選C.

2.(2014·天津中考)某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對(duì)甲、乙、丙、丁四位候選人進(jìn)行了面試和筆試.他們的成績(jī)?nèi)绫硭荆喝绻菊J(rèn)為，作為公關(guān)人員面試的成績(jī)應(yīng)該比筆試的成績(jī)更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)，根據(jù)四人各自的平均成績(jī)，公司將錄取(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁候選人甲乙丙丁測(cè)試成績(jī)(百分制)面試86929083筆試90838392【解析】選B.甲的平均成績(jī)：86×0.6+90×0.4=87.6；乙的平均成績(jī)：92×0.6+83×0.4=88.4；丙的平均成績(jī)：90×0.6+83×0.4=87.2；丁的平均成績(jī)：83×0.6+92×0.4=86.6.故選B.

3.(2014·邵陽中考)如圖是小芹6月1日～7日每天的自主學(xué)習(xí)時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖，則小芹這七天平均每天的自主學(xué)習(xí)時(shí)間是

(

)A.1小時(shí) B.1.5小時(shí) C.2小時(shí) D.3小時(shí)【解析】選B.由圖可得，這7天每天的自主學(xué)習(xí)時(shí)間為：2，1，1，1，1，1.5，3，則平均數(shù)為：4.(2014·賀州中考)近年來，A市民用汽車擁有量持續(xù)增長(zhǎng)，2009年至2013年該市民用汽車擁有量(單位：萬輛)依次為11，13，15，19，x.若這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)為16，則x=

.【解析】(11+13+15+19+x)÷5=16，解得：x=22.答案：22

【變式訓(xùn)練】(2013·重慶中考)某老師為了了解學(xué)生周末利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)的時(shí)間，在所任教班級(jí)隨機(jī)調(diào)查了10名學(xué)生，其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：則這10名學(xué)生周末利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)的平均時(shí)間是

小時(shí).時(shí)間(單位：小時(shí))43210人數(shù)24211【解析】答案：2.55.(2013·杭州中考)杭州市某4所高中近兩年的最低錄取分?jǐn)?shù)線如下表(單位：分)，設(shè)4所高中2011年和2012年的平均最低錄取分?jǐn)?shù)線分別為，，則=

分.杭州市某4所高中最低錄取分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)表學(xué)校2011年2012年杭州A中438442杭州B中435442杭州C中435439杭州D中435439【解析】2011年的平均最低錄取分?jǐn)?shù)線=(438+435+435+435)÷4=435.75(分)，2012年的平均最低錄取分?jǐn)?shù)線=(442+442+439+439)÷4=440.5(分)，則=440.5-435.75=4.75(分).答案：4.75熱點(diǎn)考向二中位數(shù)和眾數(shù)的應(yīng)用

【例2】(2014·德州中考)雷霆隊(duì)的杜蘭特當(dāng)選為2013-2014賽季NBA常規(guī)賽MVP.下表是他8場(chǎng)比賽的得分情況，則這8場(chǎng)比賽得分的眾數(shù)及中位數(shù)分別是(

)A.29，28 B.28，29 C.28，28 D.28，27場(chǎng)次12345678得分3028283823263942【思路點(diǎn)撥】根據(jù)中位數(shù)及眾數(shù)的定義，結(jié)合表格信息即可得出答案.【自主解答】選B.眾數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，中位數(shù)則是指將所有數(shù)據(jù)進(jìn)行排序后，處于中間位置的那個(gè)數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù).所以這八場(chǎng)比賽得分的眾數(shù)及中位數(shù)分別是28，29.【規(guī)律方法】平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的選擇1.當(dāng)數(shù)據(jù)中有極端數(shù)值出現(xiàn)時(shí)，可以選用中位數(shù)或去掉極端數(shù)值后的平均數(shù).2.當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)都圍繞某個(gè)數(shù)據(jù)左右波動(dòng)時(shí)，一般用中位數(shù)來描述這組數(shù)據(jù)的集中程度.如選手能否入圍的問題.3.當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)時(shí)，一般用眾數(shù)來描述這組數(shù)據(jù)的集中程度.【備選例題】(2013·銅仁中考)某公司80名職工的月工資如下：

則該公司職工月工資數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是

.月工資(元)18000120008000600040002500200015001200人數(shù)1234102022126【解析】數(shù)據(jù)2000出現(xiàn)了22次，次數(shù)最多，所以該公司職工月工資數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是2000.答案：2000【知識(shí)歸納】求眾數(shù)、中位數(shù)的注意事項(xiàng)(1)注意一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能有多個(gè)，不要認(rèn)為一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只有一個(gè).(2)找中位數(shù)時(shí)要對(duì)數(shù)據(jù)排序.(3)應(yīng)用圖表時(shí)，要分析清楚表格或統(tǒng)計(jì)圖中的量，哪些是表示的數(shù)據(jù)，哪些是表示數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，防止因混淆而產(chǎn)生錯(cuò)誤.

【真題專練】1.(2014·嘉興中考)一名射擊愛好者5次射擊的中靶環(huán)數(shù)如下：6，7，9，8，9，這5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(

)A.6 B.7 C.8 D.9【解析】選C.把5個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列，處于中間位置的數(shù)是8，故選C.

2.(2014·麗水中考)某地區(qū)5月3日至5月9日這7天的日氣溫最高值統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.從統(tǒng)計(jì)圖看，該地區(qū)這7天日氣溫最高值的眾數(shù)及中位數(shù)分別是(

)A.23，25 B.24，23 C.23，23 D.23，24【解析】選C.從統(tǒng)計(jì)圖可以看出，出現(xiàn)天數(shù)最多的氣溫是23，眾數(shù)是23；把這7個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列，排在中間的數(shù)是23，故中位數(shù)是23.3.(2014·成都中考)近年來，我國(guó)持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點(diǎn).為進(jìn)一步普及環(huán)保和健康知識(shí)，我市某校舉行了“建設(shè)宜居成都，關(guān)注環(huán)境保護(hù)”的知識(shí)競(jìng)賽，某班的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：則該班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(

)A.70分，80分 B.80分，80分C.90分，80分 D.80分，90分成績(jī)(分)60708090100人數(shù)4812115【解析】選B.在40個(gè)數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)了12個(gè)80分，出現(xiàn)次數(shù)最多，即眾數(shù)為80分；把這40個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列，第20，21個(gè)數(shù)據(jù)為80分，80分，所以中位數(shù)為80分.熱點(diǎn)考向三方差

【例3】(2013·寧夏中考)某校要從九年級(jí)(一)班和(二)班中各選取10名女同學(xué)組成禮儀隊(duì)，選取的兩班女生的身高如下：(單位：厘米)(一)班：168

167

170

165

168

166

171

168

167

170(二)班：165

167

169

170

165

168

170

171

168

167(1)補(bǔ)充完成下面的統(tǒng)計(jì)分析表

(2)請(qǐng)選一個(gè)合適的統(tǒng)計(jì)量作為選擇標(biāo)準(zhǔn)，說明哪一個(gè)班能被選取.班級(jí)平均數(shù)方差中位數(shù)(一)班168168(二)班1683.8【解題探究】(1)如何補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)分析表？提示：根據(jù)方差、中位數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算，得出結(jié)果后補(bǔ)全表格即可.(2)如何選擇一個(gè)合適的統(tǒng)計(jì)量作為標(biāo)準(zhǔn)來說明哪一個(gè)班被選取.提示：應(yīng)選擇方差為標(biāo)準(zhǔn)，哪班方差小，選擇哪班.【嘗試解答】(1)=[(168-168)2+(167-168)2+(170-168)2+…+(170-168)2]=3.2；(二)班的中位數(shù)為168；

班級(jí)平均數(shù)方差中位數(shù)(一)班1683.2168(二)班1683.8168(2)選擇方差做標(biāo)準(zhǔn)，(一)班能被選取，理由：兩班平均數(shù)一樣，但是(一)班的方差小一些，學(xué)生身高的波動(dòng)小，所以選擇(一)班.【規(guī)律方法】關(guān)于方差的“兩點(diǎn)說明”(1)只有在幾組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或接近的情況下，才可用方差比較數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小.(2)方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.【備選例題】(2013·濟(jì)南中考)小明和小華做投擲飛鏢游戲各5次，兩人成績(jī)(單位：環(huán))如圖所示，根據(jù)圖中的信息可以確定成績(jī)更穩(wěn)定的是

(選填“小明”或“小華”).【解析】由圖中可以看出小明的投擲環(huán)數(shù)都在8環(huán)上下，因此小明的成績(jī)更穩(wěn)定一些.答案：小明【真題專練】1.(2014·重慶中考)某校將舉辦一場(chǎng)“中國(guó)漢字聽寫大賽”，要求每班推選一名同學(xué)參加比賽，為此，初三(1)班組織了五輪班級(jí)選拔賽，在這五輪選拔賽中，甲、乙兩位同學(xué)的平均分都是96分，甲的成績(jī)的方差是0.2，乙的成績(jī)的方差是0.8，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說法正確的是(

)A.甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定B.乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定C.甲、乙兩人的成績(jī)一樣穩(wěn)定D.無法確定甲、乙的成績(jī)誰更穩(wěn)定【解析】選A.方差是用來衡量數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的，方差越小越穩(wěn)定，甲的成績(jī)的方差是0.2，乙的成績(jī)的方差是0.8，因此甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定.2.(2014·威海中考)在某中學(xué)舉行的演講比賽中，初一年級(jí)5名參賽選手的成績(jī)?nèi)缦卤硭?，你根?jù)表中提供的數(shù)據(jù)，計(jì)算出這5名選手成績(jī)的方差為(

)A.2

B.6.8

C.34

D.93選手1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)平均成績(jī)得分9095■898891【解析】選B.3號(hào)選手的成績(jī)?yōu)?1×5-(90+95+89+88)=95，∴s2=[(90-91)2+(95-91)2+(93-91)2+(89-91)2+(88-91)2]=6.8，故選B.【變式訓(xùn)練】(2013·鐵嶺中考)甲、乙兩名射擊手的50次測(cè)試的平均成績(jī)都是8環(huán)，方差分別是=0.4，=1.2，則成績(jī)比較穩(wěn)定的是

(選填“甲”或“乙”).【解析】因?yàn)?0.4<=1.2，所以成績(jī)比較穩(wěn)定的是甲.答案：甲

3.(2014·東營(yíng)中考)市運(yùn)會(huì)舉行射擊比賽，某校射擊隊(duì)從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參賽.在選拔賽中，每人射擊10次，計(jì)算他們10發(fā)成績(jī)的平均數(shù)(環(huán))及方差如下表.請(qǐng)你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最合適的人選是

.甲乙丙丁平均數(shù)8.28.08.28.0方差2.01.81.51.6【解析】∵甲、乙、丙、丁四個(gè)人中甲和丙的平均數(shù)最大且相等，甲、乙、丙、丁四個(gè)人中丙的方差最小，說明丙的成績(jī)最穩(wěn)定，∴綜合平均數(shù)和方差兩個(gè)方面說明丙成績(jī)既高又穩(wěn)定，∴最合適的人選是丙.答案：丙

【變式訓(xùn)練】(2013·青島中考)某校對(duì)兩名跳高運(yùn)動(dòng)員的近期跳高成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如下：=1.69m，=1.69m，

=0.006，=0.00315，則這兩名運(yùn)動(dòng)員中____________的成績(jī)更穩(wěn)定.【解析】∵==1.69m，=0.006>0.00315=，即<，∴乙運(yùn)動(dòng)員成績(jī)穩(wěn)定.答案：乙【知識(shí)歸納】方差的特點(diǎn)(1)方差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度(數(shù)據(jù)波動(dòng)大小)的量.(2)一組數(shù)據(jù)的方差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.(3)當(dāng)一組數(shù)據(jù)的平均水平接近時(shí)，要以分析這組數(shù)據(jù)的方差來判定其穩(wěn)定性.4.(2013·茂名中考)小李和小林練習(xí)射箭，射完10箭后兩人的成績(jī)?nèi)鐖D所示，通常新手的成績(jī)不太穩(wěn)定.根據(jù)圖中的信息，估計(jì)這兩人中的新手是

.【解析】從圖象上觀察，小林的波動(dòng)小，說明小林的成績(jī)穩(wěn)定；小李的波動(dòng)比較大，說明小李的成績(jī)不穩(wěn)定，應(yīng)該是一個(gè)新手.答案：小李

命題新視角用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解答決策問題【例】(2013·遂寧中考)我市某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)·校園好聲音”歌手大賽，初、高中部根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽.兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)(滿分為100分)如圖所示.(1)根據(jù)圖示填寫下表.(2)結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好.(3)計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定.平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)初中部85高中部85100【審題視點(diǎn)】創(chuàng)新點(diǎn)(1)兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖表：條形統(tǒng)計(jì)圖及統(tǒng)計(jì)表格(2)利用統(tǒng)計(jì)圖表呈現(xiàn)數(shù)據(jù)(3)利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)進(jìn)行決策切入點(diǎn)(1)條形統(tǒng)計(jì)圖清楚地表示初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)選出的5名選手的決賽成績(jī)(2)完成統(tǒng)計(jì)表，充分利用表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析(3)兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差是說明哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定的標(biāo)準(zhǔn)【自主解答】(1)填表：初中部平均數(shù)為85(分)，眾數(shù)為85(分)；高中部中位數(shù)為80(分).(2)初中部成績(jī)好些.因?yàn)閮蓚€(gè)隊(duì)的平均數(shù)都相同，初中部的中位數(shù)高，所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績(jī)好些.(3)因此，初中代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定.

【規(guī)律方法】解答決策問題的方法解答決策類問題時(shí)，應(yīng)首先比較幾組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，在平均數(shù)相同的情況下，再通過計(jì)算方差，比較幾組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，另外，在實(shí)際問題中，還應(yīng)具體問題具體分析，如數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)、最高值及最低值、眾數(shù)、中位數(shù)等.【真題專練】1.(2013·巴中中考)體育課上，某班兩名同學(xué)分別進(jìn)行了5次短跑訓(xùn)練，要判斷哪一名同學(xué)的成績(jī)比較穩(wěn)定，通常需要比較兩名同學(xué)成績(jī)的(

)A.平均數(shù) B.方差C.頻數(shù)分布 D.中位數(shù)【解析】選B.由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，因此要判斷哪一名同學(xué)的成績(jī)比較穩(wěn)定，需要比較這兩名學(xué)生5次短跑訓(xùn)練成績(jī)的方差.2.(2013·揚(yáng)州中考)為了聲援揚(yáng)州“世紀(jì)申遺”，某校舉辦了一次運(yùn)河知識(shí)競(jìng)賽，滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù)，成績(jī)達(dá)到6分以上(包括6分)為合格，達(dá)到9分以上(包括9分)為優(yōu)秀，這次競(jìng)賽中，甲、乙兩組學(xué)生成績(jī)分布的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.(1)補(bǔ)充完成下面的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表：(2)小明同學(xué)說：“這次競(jìng)賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察上表可知，小明是

組的學(xué)生.(選填“甲”或“