2022-2023學(xué)年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第2章一元二次方程》單元綜合測(cè)試題(附答案)

2022-2023學(xué)年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第2章一元二次方程》單元綜合測(cè)試題（附答案）一．選擇題（共12小題，滿分36分）1．下列是一元二次方程的是（ ）A．x2﹣2x﹣3＝0 B．x﹣2y+1＝0 C．2x+3＝0 2．已知x＝0是方程x2+2x+a2﹣1＝0的一個(gè)解，則a的值是（ ）A．±1 B．0 C．1 3．一元二次方程9x2﹣1＝0的根是（ ）C．x1＝，x2＝﹣D．x1＝x2＝A．C．x1＝，x2＝﹣D．x1＝x2＝一元二次方程3x2＝8x化成一般形式后，其中二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是（ ）A．3，8 B．3，0 C．3，﹣8 D．﹣3，﹣85．用配方法將方程x2﹣4x﹣4＝0化成（x+m）2＝n的形式，則m，n的值是（ 6．判斷方程的（2+）x26．判斷方程的（2+）x2﹣2x+2﹣＝0根的情況（）

B．2，0

C．﹣2，8

D．2，8C．無(wú)實(shí)根

D．無(wú)法確定解一元二次方程最適宜的方法是（ ）A．直接開(kāi)平方 B．公式法 C．因式分解法 D．配方8．代數(shù)式x2﹣2x+y2+4y+8的值為（ ）A．正數(shù) B．非正數(shù) C．負(fù)數(shù) D．非負(fù)數(shù)9．如果ab是關(guān)于x的方程+（+d＝1的兩個(gè)根，那么+（）等（ ）A．1 B．﹣1 C．0 10．方程x2+x﹣3＝0的兩根分別是x1x2，則x1+x2等于（ ）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3由于受豬瘟的影響今年9月份豬肉的價(jià)格兩次大幅上漲瘦肉價(jià)格由原來(lái)每千克23元上升到每千克40元，設(shè)平均每次上漲a%，則下列方程中正確的是（ ）A．23（1+a%）2＝40C．23（1+2a%）＝40

B．23（1﹣a%）2＝40D．23（1﹣2a%）＝40A．m＜﹣B．m≤，且m≠0 C．m＜，且mA．m＜﹣B．m≤，且m≠0 C．m＜，且m≠0 D．m＞二．填空題（共6小題，滿分24分）一元二次方程x﹣﹣）0的根是 ．關(guān)于x的方程（m+1）x2﹣（m﹣1）x+1＝0是一元二次方程，那么m ．2010ABCDADAB平行，其余部分種草，若使草坪的面積為1622，x米，則根據(jù)題意，可列方程為．1x2﹣2x﹣4＝01

2+x

2的值是 ．2如果關(guān)于x的一元二次方﹣24﹣0有實(shí)數(shù)根那么m的取值范圍是 ．2月6日，某市舉行了2020年商品訂貨交流會(huì)，參加會(huì)議的每?jī)杉夜局g都簽訂一份合同，所有參會(huì)公司共簽訂了28份合同，則共有 家公司參加了這次會(huì)議．三．解答題（共6小題，滿分60分）（1（1）20．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝020．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0．判斷這個(gè)一元二次方程的根的情況；若等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3三角形的周長(zhǎng)及面積．20米的舊墻矩形菜園≤MN80350AD的長(zhǎng)．y2＝3時(shí)，x2＝﹣3x＝±；所以原方程的解為x1＝，x2＝﹣；閱讀下列材料，并用相關(guān)的思想方法解決問(wèn)題．材料：為解方程x4﹣x2﹣6＝0程變形為x2＝y(tǒng)，則y2﹣y﹣6＝0…①y2＝3時(shí)，x2＝﹣3x＝±；所以原方程的解為x1＝，x2＝﹣；問(wèn)題（1）在原方程得到方程的過(guò)程中，利用 法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想；（2）利用以上學(xué)習(xí)到的方法解下列方程51（5）7．某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為299元時(shí)，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)試銷(xiāo)121200元，每件襯衫定價(jià)應(yīng)多少元？20194月份盈利元，6726046月份，每月盈利的平均增長(zhǎng)率都相同．求每月盈利的平均增長(zhǎng)率．按照這個(gè)平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)20207月份這家商店的盈利將達(dá)到多少元？一．選擇題（1236分

參考答案1．解：A、是一元二次方程，故此選項(xiàng)正確；B、是二元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是一元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D2x＝0x2+2x+a2﹣1＝0a2﹣1＝0a＝±1．3．解：∵9x2﹣1＝0，則x2＝，x1＝則x2＝，x1＝，x2＝﹣，43x2＝8x3，一次項(xiàng)系數(shù)0，5．解：∵x2﹣4x﹣4＝0，∴x2﹣4x＝4，則x2﹣4x+4＝4+4，即（x﹣2）2＝8，6．解：Δ＝（﹣2）2﹣4×（2+）×（2﹣6．解：Δ＝（﹣2）2﹣4×（2+）×（2﹣）＝4﹣4×（4﹣3）＝4﹣4＝0，7．解：解一元二次方程8．解：原式＝（x2﹣2x+1）+（y2+4y+4）+3＝（x﹣1）2+（y+2）2+3，∵（﹣1≥0（≥，∴（x﹣1）2+（y+2）2+3≥3，則代數(shù)式x2﹣2x+y2+4y+8的值為正數(shù)，故選：A．9．解：原方程化為x2+（c+d）x+（cd﹣1）＝0，∴ab＝﹣+d，a＝﹣1，10．解：根據(jù)題意得1．解：當(dāng)豬肉第一次提價(jià)a時(shí)，其售價(jià)為23+2a＝2（1；當(dāng)豬肉第二次提價(jià)a%后，其售價(jià)為23（1+a%）+23（1+a%）a%＝23（1+a%）2．∴23（1+a%）2＝40．故選：A．m＜，12．解：由題意可知：Δ＝4﹣12m＞0m＜，∴m＜且m≠0∴m＜且m≠0，故選：C．二．填空題（共6小題，滿分24分）1．解：∵﹣2（﹣）＝，∴x﹣2＝0x1＝2，x2＝3，故答案為：x1＝2，x2＝3．14．解：由題意得：m+1≠0，解得：m≠﹣1，故答案為：≠﹣1．x米，則其余部分可合成長(zhǎng)米、寬米的矩形，﹣2﹣2x（1﹣）16．x2﹣2x﹣4＝0的兩個(gè)根，∴x1+x2＝2，x1?x2＝﹣4，1 ∴x2+x1 ＝（x1+x2）2﹣2x1?x2＝4+8＝12．故答案為：12．x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣4）2﹣4×（m﹣2）×（﹣1）≥0，解得：m≥﹣2，又∵m﹣2≠0，即m≠2，∴m≥﹣2且m≠2，故答案為：m≥﹣2且m≠2．根據(jù)題意，得x（x﹣根據(jù)題意，得x（x﹣1）＝28整理，得x2﹣x﹣56＝0解得x1＝8，x2＝﹣7（不合題意，舍去）答：共有8家公司參加了這次會(huì)議．故答案是：8．1（）2﹣1（）2﹣x﹣＝0，解得：x＝，x1＝，x2＝．（2）∵3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0解得：x1＝1，x2＝．∴（﹣1解得：x1＝1，x2＝．22（）∵Δ﹣）﹣×4（﹣）＝219＝3≥，∴k＝，（2）①當(dāng)3為底邊長(zhǎng)時(shí)，Δ＝（2k﹣3）∴k＝，此時(shí)原方程為x2﹣4x+4＝0，解得：x1＝x2＝2．∴三角形的周長(zhǎng)為2+2+3＝7，三角形的面積為×3×＝∴三角形的周長(zhǎng)為2+2+3＝7，三角形的面積為×3×＝；②3x＝3）＝0，解得：k＝2，此時(shí)原方程為x2﹣5x+6＝0，解得：x1＝2，x2＝3．∵2、3、3能組成三角形，∴三角形的周長(zhǎng)為2+3+3＝8，三角形的面積為×2×＝2 ．78，面積為或2．AB＝xBC＝（80﹣2x）依題意，得：x（80﹣2x）＝350，解得：x1＝5，x2＝35．x＝5時(shí)，80﹣2x＝70＞20x＝35時(shí)，80﹣2x＝10．答：AD的長(zhǎng)為10米．（1）①數(shù)學(xué)思想；故答案為：換元，化歸．（2）令y＝x2+5x，則原方程化為y＝0時(shí)，x2+5x＝0，當(dāng)y＝﹣8時(shí)，x2+5x＝﹣8，即x2+5x+8＝0，∵△＝52﹣4×1×8＝﹣7＜0，∴此方程無(wú)實(shí)數(shù)解．綜上，方程2x2）7的解為＝，＝．x元，則每件襯衫的定價(jià)為元，每件盈利平均每天可售出件，﹣整理，得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20，又∵盡快減少庫(kù)存，∴x＝