2022-2023學年江西省豐城市第九中學高二年級上冊學期入學質量檢測數學試題【含答案】

2022-2023學年江西省豐城市第九中學高二上學期入學質量檢測數學試題一、單選題1．設，則A． B． C． D．【答案】C【詳解】分析：利用復數的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數，化簡復數，然后求解復數的模.詳解：，則，故選c.點睛：復數是高考中的必考知識，主要考查復數的概念及復數的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數、共軛復數這些重要概念，復數的運算主要考查除法運算，通過分母實數化轉化為復數的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.2．已知圓錐的軸截面是斜邊為的直角三角形，該圓錐的體積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據給定條件，利用圓錐的結構特征求出圓錐底面圓半徑和高即可計算作答.【詳解】因圓錐的軸截面是斜邊為的直角三角形，則該圓錐的軸截面是等腰直角三角形，其底面圓半徑為，高為，所以該圓錐的體積為.故選：C3．“”是“直線與直線平行”的（

）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要【答案】A【分析】由可得直線與直線平行，即充分條件成立；由直線與直線平行，求得的值為，即必要條件成立；【詳解】因為，所以直線，直線，則與平行，故充分條件成立；當直線與直線平行時，，解得或，當時，直線與直線重合，當時，直線，直線平行，故必要條件成立.綜上知，“”是“直線與直線平行”的充要條件.故選：A.4．設P為x軸上的一點，，若直線PA的斜率是直線PB的斜率的2倍，則點P的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設，根據直線PA的斜率是直線PB的斜率的2倍，列出方程，即可求得答案.【詳解】設，而，則，，∵直線PA的斜率是直線PB的斜率的2倍，∴，解得，即點P的坐標為，故選：B．5．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，△ABC外接圓的半徑為6，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意求得，根據正弦定理可求得a,b.繼而求得sinC,再根據正弦定理求得答案.【詳解】因為，所以,因為，所以,因為△ABC外接圓的半徑R為6，所以.因為，所以.因為，A為銳角，所以，因為，所以,故選:D6．設，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，下列命題中正確的是（

）A．若，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，則【答案】C【分析】ABD選項，可以舉出反例，C選項，可以利用面面垂直的性質進行證明【詳解】A選項，若，，，則或異面，A錯誤；B選項，如圖，滿足，，，而，故B錯誤；C選項，因為，設，，所以，因為，所以，因為，，所以，則，C正確；D選項，如圖，滿足，，而，D錯誤.故選：C7．若點P（3，1）到直線l：3x+4y+a＝0（a＞0）的距離為3，則a＝（

）A．2 B．3 C． D．4【答案】A【分析】利用點到直線的距離公式，求解即可．【詳解】解：點P（3，1）到直線l：3x+4y+a＝0（a＞0）的距離為3，可得3，解得a＝2，故選：A．8．已知，若點是所在平面內一點，且，則的最大值等于（

）A．76 B．78 C．80 D．82【答案】A【分析】以為坐標原點建立平面直角坐標系，利用平面向量坐標運算可求得，由數量積的坐標運算可表示出，利用基本不等式可求得結果.【詳解】以為坐標原點，可建立如圖所示平面直角坐標系，則，，，，，即，，，，，（當且僅當，即時取等號），.故選：A.二、多選題9．若直線不平行于平面，且，則下列說法正確的是（

）A．內存在一條直線與平行 B．內不存在與平行的直線C．內所有直線與異面 D．內有無數條直線與相交【答案】BD【分析】利用直線與直線，直線與平面的位置關系判斷.【詳解】A.若內存在一條直線與平行，則由線面平行的判定定理知，故錯誤；B.因為直線不平行于平面，且，所以直線與平面相交，故內不存在與平行的直線，故正確；C.因為直線不平行于平面，且，所以直線與平面相交，在內過交點的直線與共面，故錯誤；D.因為直線不平行于平面，且，所以直線與平面相交，在內過交點的直線有無數條與相交，故正確；故選：BD10．已知直線l：，其中，下列說法正確的是（

）A．當時，直線l與直線垂直B．若直線l與直線平行，則C．直線l過定點D．當時，直線l在兩坐標軸上的截距相等【答案】AC【分析】對于A，代入，利用斜率之積為得知直線l與直線垂直；對于B，由兩平行線的一般式有求得，從而可判斷正誤；對于C，求定點只需令參數的系數為0即可，故直線l過定點；對于D，代入，分別求得直線l在兩坐標軸上的截距即可判斷正誤.【詳解】對于A，當時，直線l的方程為，故l的斜率為1，直線的斜率為，因為，所以兩直線垂直，所以A正確；對于B，若直線l與直線平行，則，解得或，所以B錯誤；對于C，當時，則，所以直線過定點，所以C正確；對于D，當時，直線l的方程為，易得在x軸、y軸上的截距分別是，所以D錯誤.故選：AC.11．如圖，在棱長均相等的四棱錐中,為底面正方形的中心,分別為側棱，的中點，下列結論正確的有（

）A．∥平面 B．平面∥平面C．直線與直線所成角的大小為 D．【答案】ABD【分析】連接，由∥易證∥平面；證明出∥平面，結合∥平面可知平面∥平面；利用邊長關系結合勾股定理證明.【詳解】對于選項A，連接，顯然為的中點，又為的中點，所以平面，平面，所以∥平面，選項A正確；對于選項B，由分別為側棱的中點，得∥，又底面為正方形，所以∥，同理可得∥平面,又由選項得∥平面，，所以平面∥平面，選項B正確；對于選項C，因為∥，所以（或補角）為直線與直線所成的角，又因為所有棱長都相等，所以，故直線與直線所成角的大小為，選項C不正確；對于選項D，因底面為正方形，所以,又所有棱長都相等，所以，故，又∥，所以，選項D正確.故選：ABD.【點睛】本題考查空間平行關系垂直關系的判斷，難度一般.解答時要注意圖中的幾何關系，根據線面平行、面面平行及線面垂直等的判定定理判斷.12．已知函數，則下列結論正確的有（

）A．為偶函數B．的最小值為C．在上共有4個零點D．在區(qū)間上單調遞減【答案】AB【分析】利用奇偶函數定義可判斷A；由可判斷B；令，由得，結合圖形可判斷C；由B可知，存在，使得，此時取到最小值，可判斷D.【詳解】對于A，，故A正確；對于B，令|，則，當時，，故B正確；對于C，令，則，，令，則，即，所以在上共有5個零點，故C錯誤；對于D，由B可知，存在，使得，此時取到最小值，而，故D錯誤.故選：AB.三、填空題13．直線過點，且與直線：的夾角為，則直線的方程為______．【答案】或【分析】由題設可得直線的傾斜角為或，結合傾斜角與斜率關系及點斜式寫出直線方程.【詳解】由題設，直線斜率為，則其傾斜角為，所以直線的傾斜角為或，且過，故直線的方程為或，即或.故答案為：或14．若一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與某一個球的直徑相等，則圓柱?圓錐?球的表面積之比為___________.【答案】【分析】設球的半徑為，分別利用圓柱，圓錐和球的表面積公式進行計算作比，可得答案．【詳解】設球的半徑為，則圓柱的表面積，圓錐的表面積，球的表面積，所以圓柱?圓錐?球的表面積之比為.故答案為：15．已知向量，，，_______．【答案】【分析】由已知可得，展開化簡后可得結果.【詳解】由已知可得，因此，.故答案為：.16．若方程在內有解，則a的取值范圍是______．【答案】【分析】利用同角三角函數關系式可將問題轉化為在上有解，利用正弦函數及二次函數的性質求得a的取值范圍.【詳解】把方程變?yōu)?，設，則．顯然當且僅當的值域時,有解．且由知,，∴當時，有最小值，當時，有最大值的值域為,∴的取值范圍是．故答案為：.四、解答題17．已知兩條直線l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，當m為何值時，l1與l2：(1)相交；(2)平行；(3)垂直．【答案】(1)且；(2)；(3).【分析】（1）由直線平行的判定，要使直線相交只需，即可求值.（2）由直線平行的判定有，注意驗證直線是否存在重合的情況，即可得解.（3）由直線垂直的判定有，即可求值.【詳解】（1）直線相交，則，即，所以且.（2）直線相交，則，即，所以或.當時，，，符合題設；當時，，，兩線重合，不合題設；綜上，.（3）直線垂直，則，可得.18．已知函數.(1)若點在角的終邊上，求的值；(2)若，求的值域.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據三角函數的定義求出，進而先用二倍角公式化簡，再代入求值；（2）先用三角函數恒等變換得到，再結合求出值域.【詳解】（1）因為點在角的終邊上，所以，，所以（2），因為，所以，所以，

所以的值域是.19．已知直線的方程為：．(1)求證：不論為何值，直線必過定點；(2)過點引直線，使它與兩坐標軸的負半軸所圍成的三角形面積最小，求的方程．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）列出方程，分別令，可求出定點；（2）令令，表達出三角形面積后，利用基本不等式求解即可.【詳解】（1）證明：原方程整理得：．由，可得，不論為何值，直線必過定點（2）解：設直線的方程為．令令．．當且僅當，即時，三角形面積最?。畡t的方程為．20．如圖，正四棱臺的高是，上、下底面邊長分別為和.(1)求該棱臺的側棱長；(2)求直線與的距離.【答案】(1)(2)【分析】（1）過點、分別在平面內作，，垂足分別為點、，利用勾股定理計算出的長，即可得解；（2）過點、分別在平面內作，，垂足分別為點、，利用勾股定理計算出的長，即可得解.【詳解】（1）解：過點、分別在平面內作，，垂足分別為點、，如下圖所示：根據正四棱臺的性質可知四邊形為等腰梯形，因為四邊形為正方形，且，則，同理，在等腰梯形內，因為，，，所以，四邊形為矩形，所以，，，，，，所以，，所以，，所以，該正四棱臺的側棱長為.（2）解：過點、分別在平面內作，，垂足分別為點、，在等腰梯形中，，，，則四邊形為矩形，所以，，，，，，所以，，則，所以，.因此，直線與的距離為.21．已知函數部分圖象如圖所示．(1)求函數的解析式．(2)設函數在區(qū)間上有兩個不同的零點，求．【答案】(1)(2)【分析】（1）結合五點法作圖，由最大值得，由周期得，代入點的坐標得，即可得函數解析式；（2）由題意知和的圖象有兩個不同交點，作出函數在上的圖象，確定的范圍，結合函數的對稱性，求得的值，即得的值．【詳解】（1）由圖可知：，，，，，代入點，，根據五點法作圖，得，，，，．（2）函數在區(qū)間上有兩個不同的零點，即和的圖象有兩個不同交點，作出函數在上的圖象，其中，，，，由圖可知，不妨設，則關于直線對稱，故，所以．22．如圖，在四棱錐中，平面，平面平面是正三角形，．