2022-2023學(xué)年河北省滄州市任丘市高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年河北省滄州市任丘市第一中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)集合中表示元素的范圍畫(huà)出數(shù)軸，利用數(shù)軸得到的結(jié)果.【詳解】作出數(shù)軸如下圖所示：根據(jù)數(shù)軸可知：，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，考查學(xué)生對(duì)交集概念的理解，難度較易.2．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】全稱命題的否定是特稱命題.【詳解】，”的否定是，故選：B.3．下列四個(gè)函數(shù)中是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】依次判斷每個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和奇偶性得到答案.【詳解】在上單調(diào)遞增，A錯(cuò)誤；在上單調(diào)遞增，B錯(cuò)誤；是非奇非偶函數(shù)，C錯(cuò)誤；是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，D正確.故選：D.4．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】首先解分式不等式，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以，，，或，?dāng)時(shí)，或一定成立，所以“”是“”的充分條件；當(dāng)或時(shí)，不一定成立，所以“”是“”的不必要條件.所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A5．函數(shù)y＝|x|－2的圖象是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分類討論x的取值即可求解.【詳解】y＝|x|－2，當(dāng)時(shí)，y＝x－2，此時(shí)為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，y＝-x－2，此時(shí)為減函數(shù).由上知：函數(shù)最小值為-2.故選：C6．若1<a<3，－4<b<2，那么a－|b|的范圍是（

）A．－3<a－|b|≤3 B．－3<a－|b|<5C．－3<a－|b|<3 D．1<a－|b|<4【答案】C【分析】由－4<b<2，得－4<－|b|≤0，根據(jù)不等式的性質(zhì)同向相加可得結(jié)果.【詳解】∵－4<b<2，∴0≤|b|<4，∴－4<－|b|≤0.又∵1<a<3，∴－3<a－|b|<3.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7．若表示不超過(guò)的最大整數(shù),例如,那么函數(shù)的值域是（

）A．[0,1] B．(0,1) C．[0,1) D．(0,1]【答案】C【分析】根據(jù)題目中所給的定義可以分類討論得出正確答案.【詳解】當(dāng)是整數(shù)時(shí),顯然；當(dāng)是正小數(shù)時(shí),顯然是的小數(shù)部分,故；當(dāng)是負(fù)小數(shù)時(shí),顯然表示的是1與小數(shù)部分的差,故,因此函數(shù)的值域是[0,1).故選C【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)值域問(wèn)題,考查了數(shù)學(xué)閱讀能力,通過(guò)例子弄清題意是解題的關(guān)鍵.8．已知，若存在，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分析函數(shù)的單調(diào)性，解出不等式，再根據(jù)條件列出不等式即可得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則在上遞減，當(dāng)時(shí)，，則在上遞減，于是得在上是減函數(shù)，因此，不等式等價(jià)于，解得，依題意，存在，使成立，從而得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A二、多選題9．已知集合，，，則（

）A． B． C． D．【答案】BD【分析】首先求出集合、，再根據(jù)集合的包含關(guān)系及交、并運(yùn)算的定義計(jì)算可得.【詳解】解：因?yàn)?，，又，所以，故B正確；，故C錯(cuò)誤；，故D正確；，故A錯(cuò)誤；故選：BD10．已知正數(shù)，，則下列不等式中恒成立的是（

）A． B．C． D．【答案】AB【分析】對(duì)A，利用基本不等式即可判斷；對(duì)B，將展開(kāi)利用基本不等式可求解；對(duì)C，做差即可比較；對(duì)D，利用基本不等式可判斷.【詳解】對(duì)A，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故A正確；對(duì)B，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故B正確；對(duì)C，，即，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，，，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故D錯(cuò)誤.故選：AB.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.11．已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C．-1 D．1【答案】AB【分析】令，進(jìn)而由得或，再根據(jù)時(shí)，可得或，解方程即可得答案.【詳解】解：令，故，進(jìn)而得或，所以或，由于時(shí)，，所以或，解得或故選：AB12．已知關(guān)于x的不等式的解集為，且，若，是方程的兩個(gè)不等實(shí)根，則（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】由題意可以判斷A錯(cuò)誤；根據(jù)圖像的平移變換，可得變換前后對(duì)稱軸不變，即，變形后可判斷B正確；根據(jù),亦可判斷C正確，通過(guò)舉反例，即可判斷D錯(cuò)誤.【詳解】解：由題意得,故A錯(cuò)誤，因?yàn)閷⒍魏瘮?shù)的圖像上的所有點(diǎn)向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到二次函數(shù)的圖像，所以,即，B正確，如圖，又，所以，C正確，當(dāng)時(shí)，，，所以，D錯(cuò)誤.故選：BC.三、填空題13．已知,則______________【答案】【分析】采用換元，令，代入解析式中，即可求出答案.【詳解】令，則，則即故答案為：.14．若不等式的解集為，則不等式的解集是________．【答案】【分析】由不等式的解集可知和是方程的兩根且，由此可得韋達(dá)定理的形式，將所求不等式化為，解一元二次不等式可得結(jié)果.【詳解】的解集為，和是方程的兩根且，，即；則可化為，，解得：或，即不等式的解集為.故答案為：.15．若命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值集合為_(kāi)_____．【答案】【分析】根據(jù)題意，將條件進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)與軸沒(méi)有交點(diǎn)的問(wèn)題，利用判別式即可求解.【詳解】因?yàn)槊}“，”為假命題，所以對(duì)恒成立，也即對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)與軸沒(méi)有交點(diǎn)，所以，解得：，故答案為：.四、雙空題16．對(duì)于區(qū)間，若函數(shù)同時(shí)滿足：①在上是單調(diào)函數(shù)；②函數(shù)的值域是，則稱區(qū)間為函數(shù)的“保值”區(qū)間.（1）寫出函數(shù)的一個(gè)“保值”區(qū)間為_(kāi)____________；（2）若函數(shù)存在“保值”區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)____________.【答案】

【分析】（1）由條件可知在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，根據(jù)的值域判斷出，由此得到從而求解出的值；（2）設(shè)存在的“保值”區(qū)間為，考慮兩種情況：、，根據(jù)單調(diào)性得到關(guān)于等式，由此表示出并求解出的范圍.【詳解】（1）因?yàn)椋缘闹涤驗(yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，解得，所以一個(gè)“保值”區(qū)間為；（2）若，則在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以，所以，，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以；?dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以，所以，，所以，又因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)椋?綜上可知：.故答案為；.【點(diǎn)睛】本題考查新定義背景下的二次函數(shù)的定義域、值域與單調(diào)性的綜合問(wèn)題，難度較難.處理這類問(wèn)題的關(guān)鍵是：將定義內(nèi)容與已學(xué)知識(shí)產(chǎn)生聯(lián)系，運(yùn)用已學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.本例中的保值區(qū)間實(shí)際就是函數(shù)的定義域與值域以及函數(shù)的單調(diào)性的結(jié)合.五、解答題17．已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?（1）集合;（2）若集合,求并寫出它的所有子集.【答案】（1）（2），，，，.【分析】（1）因?yàn)?函數(shù)定義域應(yīng)滿足:,即可求得答案;（2）化簡(jiǎn),根據(jù)交集定義,即可求得答案;【詳解】（1）函數(shù)定義域應(yīng)滿足:,解得:函數(shù)的定義域.（2）化簡(jiǎn)又由（1）得,的子集為:,,,.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求函數(shù)定義域和求集合的子集,解題關(guān)鍵是掌握常見(jiàn)函數(shù)定義域的求法和子集定義,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.18．解答下列問(wèn)題：(1)已知，求函數(shù)的最小值；(2)已知，求函數(shù)最小值．【答案】(1)10；(2)9.【分析】（1）對(duì)函數(shù)進(jìn)行配湊得，再利用基本不等式即可求出答案.（2）對(duì)函數(shù)進(jìn)行配湊得，再利用基本不等式即可求出答案.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以函數(shù)的最小值為（2）因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.所以函數(shù)的最小值為9.19．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)．(1)求的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性并用定義加以證明；(3)求使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)a=0(2)在上是增函數(shù)，證明見(jiàn)解析(3)【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)在原點(diǎn)處有定義即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的證明即可求解；（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行變換并結(jié)合定義域和單調(diào)性即可求解.【詳解】（1）定義在上的奇函數(shù)，所以，所以a=0，此時(shí)，則，滿足題設(shè)，所以.（2）在上是增函數(shù)，證明：設(shè)，,且，則；因?yàn)椋?且，所以，所以，所以，所以在上是增函數(shù)；（3）由（1）知，在上是增函數(shù)，又因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，得，所以，即，解得．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.20．目前脫貧攻堅(jiān)進(jìn)入決勝的關(guān)鍵階段，某扶貧企業(yè)為了增加工作崗位和增加員工收入，決定投入萬(wàn)元再上一套生產(chǎn)設(shè)備，預(yù)計(jì)使用該設(shè)備后前年的支出成本為萬(wàn)元，每年的銷售收入95萬(wàn)元．（1）估計(jì)該設(shè)備從第幾年開(kāi)始實(shí)現(xiàn)總盈利；（2）使用若干年后對(duì)該設(shè)備處理的方案有兩種：方案一：當(dāng)總盈利額達(dá)到最大值時(shí)，該設(shè)備以20萬(wàn)元的價(jià)格處理；方案二：當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，該設(shè)備以60萬(wàn)元的價(jià)格處理；問(wèn)哪種方案較為合理？并說(shuō)明理由．【答案】（1）第年；（2）方案二較為合理，理由見(jiàn)詳解.【解析】（1）先設(shè)為前年的總盈利額，由題中條件得出，列出不等式求解，即可得出結(jié)果；（2）分別求出兩種方案的總利潤(rùn)，以及所需要的時(shí)間，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）設(shè)為前年的總盈利額，單位：萬(wàn)元；由題意可得，由得，又，所以該設(shè)備從第年開(kāi)始實(shí)現(xiàn)總盈利；（2）方案二更合理，理由如下：方案一：由（1）知，總盈利額，當(dāng)時(shí)，取得最大值；此時(shí)處理掉設(shè)備，則總利潤(rùn)為萬(wàn)元；方案二：由（1）可得，平均盈利額為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立；即時(shí)，平均盈利額最大，此時(shí)，此時(shí)處理掉設(shè)備，總利潤(rùn)為萬(wàn)元；綜上，兩種方案獲利都是萬(wàn)元，但方案二僅需要三年即可，故方案二更合適.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.21．已知二次函數(shù)的最小值為，．（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，試求的最小值．【答案】（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析．【分析】（1）由題意結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用待定系數(shù)法即可得解；（2）由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)轉(zhuǎn)化條件為，即可得解；（3）討論區(qū)間與函數(shù)圖象對(duì)稱軸的關(guān)系，結(jié)合單調(diào)性即可得解.【詳解】解：（1）由已知函數(shù)是二次函數(shù)，且，∴函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，又最小值為-1，設(shè)，又，∴．∴；（2）由（1）知函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，要使在區(qū)間上不單調(diào)，則，所以；（3）由（1）知，圖象的對(duì)稱軸為，開(kāi)口朝上，若，則在上是增函數(shù)，；若，即，則在上是減函數(shù)，；若，即，則；綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．22．已知，關(guān)于的不等式的解集為.(1)當(dāng)是空集且方程有解時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)不等式的解集記為集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍