2022-2023學(xué)年河南省信陽市高一年級上冊學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年河南省信陽市高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)全集為R，集合，，則A． B． C． D．【答案】B【詳解】分析：由題意首先求得，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得：，結(jié)合交集的定義可得：.本題選擇B選項.點睛：本題主要考查交集的運(yùn)算法則，補(bǔ)集的運(yùn)算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.2．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】直接根據(jù)全稱命題的否定得到答案.【詳解】命題“，”的否定是：，.故選：B.3．若，則不等式的解集是（

）．A． B．C． D．【答案】D【分析】按照開口向上一元二次不等式解法，解之即可.【詳解】由可得或則不等式的解集是故選：D4．已知定義在上的偶函數(shù)，在上為減函數(shù)，且，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，畫出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合求出解集【詳解】由題意，畫出的圖象如圖，等價于，或，由圖可知，不等式的解集為故選：D．5．已知，且，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先化簡，由，結(jié)合基本不等式，求得，進(jìn)而求得的最大值.【詳解】由，可得，又由，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，所以，即的最大值為.故選：D.6．某公司購買一批機(jī)器投入生產(chǎn)，若每臺機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤s(萬元)與機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時間t(年數(shù)，)的關(guān)系為，要使年平均利潤最大，則每臺機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的年數(shù)t為（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【分析】根據(jù)題意求出年平均利潤函數(shù)。利用均值不等式求最值.【詳解】因為每臺機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤s(萬元)與機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時間t(年數(shù)，)的關(guān)系為，所以年平均利潤當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即年平均利潤最大，則每臺機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的年數(shù)t為8，故選：D7．已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，滿足，若，則（

）A． B．2 C．0 D．2022【答案】B【分析】由奇偶性和對稱性求出函數(shù)周期，求出一個周期內(nèi)函數(shù)值，進(jìn)而得解.【詳解】是奇函數(shù)，，故關(guān)于對稱，，，故，所以，，，所以，由于，所以．故選：B．8．若關(guān)于的不等式恰有個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．或 B．或C．或 D．或【答案】B【分析】對不等式進(jìn)行因式分解，根據(jù)題意得到，解不等式，然后結(jié)合題意分類討論即可.【詳解】∵不等式，即恰有2個整數(shù)解，∴，解得或.當(dāng)時，不等式的解集為，易知，∴個整數(shù)解為，，∴，即，解得；當(dāng)時，不等式的解集為，易知，∴個整數(shù)解為，，∴，即，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是-或.故選：B.【點睛】關(guān)鍵點睛：根據(jù)不等式解的情況得到不等式，運(yùn)用分類討論方法進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.二、多選題9．下列函數(shù)既是偶函數(shù)，在上又是增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義和增函數(shù)的性質(zhì)，逐個分析判斷即可得解.【詳解】對A，開口向上，且對稱軸為，所以是偶函數(shù)，在上是增函數(shù)，故A正確；對B，為奇函數(shù)，故B錯誤；對C，為偶函數(shù)，當(dāng)時，為增函數(shù)，故C正確；對D，令，為偶函數(shù)，當(dāng)，為減函數(shù)，故D錯誤，故選：AC10．若，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】利用不等式的性質(zhì)逐一判斷四個選項的正誤即可得正確選項.【詳解】對于A：由可得，故選項A正確；對于B：由可得，所以，故選項B不正確；對于C：當(dāng)時，由可得，故選項C不正確；對于D：由可得，所以，所以，故選項D正確；故選：AD.11．下列關(guān)于函數(shù)的說法中正確的是（

）A．為偶函數(shù) B．在(0，+∞)上單調(diào)遞增C．不等式<0的解集為(-∞，-1)∪(1，+∞) D．函數(shù)的值域為(-1，1]【答案】ACD【解析】利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷A；去絕對值分離常數(shù)可判斷B；去絕對值解分式不等式可判斷C、D.【詳解】由題意,為偶函數(shù)，選項A正確．當(dāng)時，為單調(diào)遞減函數(shù)，選項B錯誤．當(dāng)時，的解集為，由偶函數(shù)的對稱性可知不等式的解集為，選項C正確，當(dāng)時，為單調(diào)遞減函數(shù)，則，因為函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，，選項D正確．故選：ACD．【點睛】本題考查了利用函數(shù)奇偶性定義判斷奇偶性、解分式不等式以及判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12．若定義在R上的函數(shù)滿足，則下列說法成立的是（

）A．存在無理數(shù)，B．對任意有理數(shù)t，有C．D．【答案】BCD【分析】根據(jù)的表達(dá)式，分情況考慮自變量為有理數(shù)和無理數(shù)兩種情況，即可結(jié)合選項逐一求解.【詳解】對于A，取，而不成立，故A錯誤；對于B，當(dāng)時，成立，對任意非零有理數(shù)t，若x是有理數(shù)，則是有理數(shù)；若x是無理數(shù)，則也是無理數(shù)，根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，任取一個不為零的有理數(shù)t，對恒成立，故B正確；對于C，當(dāng)x為有理數(shù)時，；當(dāng)x為無理數(shù)時，，當(dāng)x為有理數(shù)時，；當(dāng)x為無理數(shù)時，，即不管x是有理數(shù)還是無理數(shù)，均有，故C正確；對于D，若x，y都為無理數(shù)，且也是無理數(shù)時，則，則，故D正確．故選：BCD．三、填空題13．集合，則_____________．【答案】【分析】解分式不等式得，由并集的概念求解，【詳解】，因為，所以．故答案為：14．函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則實數(shù)__________.【答案】2【分析】根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)求參數(shù)m，討論所求得的m判斷函數(shù)是否在上是減函數(shù)，即可確定m值.【詳解】由題設(shè)，，即，解得或，當(dāng)時，，此時函數(shù)在上遞增，不合題意；當(dāng)時，，此時函數(shù)在上遞減，符合題設(shè).綜上，.故答案為：215．已知，則的最小值為__________.【答案】【分析】由，可得，則，展開后利用基本不等式求解即可.【詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故的最小值為.故答案為：.【點睛】方法點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數(shù)）、“定”（不等式的另一邊必須為定值）、“等”（等號取得的條件）的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.16．已知，，對任意的，存在，使得，則的取值范圍是____【答案】【分析】求出和的值域，根據(jù)的值域包含的值域列式可求得結(jié)果.【詳解】因為在上為增函數(shù)，所以，，所以在上的值域為，因為在上的最小值為，最大值為，所以的值域為，又對任意的，存在，使得，則的值域包含的值域，即，則，解得，故答案為：【點睛】關(guān)鍵點點睛：轉(zhuǎn)化為的值域包含的值域求解是解題關(guān)鍵.四、解答題17．已知全集，集合，集合．（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【詳解】試題分析：（1）當(dāng)時，，所以，從而可以求出（2）因為，所以集合可以分為或兩種情況討論．當(dāng)時，，即；當(dāng)時，比較端點大小列出方程組求出a范圍，然后把兩種情況下求得的值求并集即可．試題解析：（1）當(dāng)時，，所以，所以．（2）因為，所以集合可以分為或兩種情況討論．當(dāng)時，，即；當(dāng)時，得即．綜上，．18．（1）已知，求的最大值；（2）已知、是正實數(shù)，且，求的最小值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)x的范圍，可得，原式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合基本不等式，即可得結(jié)果；（2）根據(jù)基本不等式，“1”的妙用，即可求解.【詳解】（1）因為，，，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立，因此，函數(shù)（）的最大值為；（2）、是正實數(shù)，且，，則，當(dāng)且僅當(dāng)且時取等號，此時取得最小值.【點睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查“1”的妙用，考查邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力，屬于?？碱}.19．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且.(1)求實數(shù)、的值；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明.【答案】(1).(2)單調(diào)遞增，證明見解析.【分析】（1）由奇函數(shù)的定義建立方程組，求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義可判斷和證明..【詳解】（1）解：因為函數(shù)是上的奇函數(shù)，且，所以.所以，所以，所以函數(shù)是奇函數(shù)，所以.（2）解：在上單調(diào)遞增.證明如下：由(1)知，任取，則，則.，，，，又，，，在上單調(diào)遞增.20．已知集合，．(1)若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍；(2)設(shè)命題，若命題為假命題，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）分別求解一元二次不等式化簡、，再由已知可得集合真包含于集合即可得到不等式組，解得即可；（2）寫出特稱命題的否定，再由一元二次方程根的分布列關(guān)于m的不等式組求解．【詳解】（1）解：（1）由，即，所以，由，即，解得所以，∵是的充分不必要條件，所以集合真包含于集合，∴，解得，即；（2）解：因為命題為假命題，所以為真命題，設(shè)，則即，解得，所以，即．(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)該廠家直播時長x為多少時，可使y最??？并求出y的最小值.【答案】(1)(2)線上直播x=150小時可使y最小為42萬元【分析】（1）通過求出系數(shù)，即可得結(jié)果；（2）直接根據(jù)基本不等式即可得結(jié)果.【詳解】（1）由題得，當(dāng)時，，則，故該廠家4年促銷費用與線上直播費用之和為（2）由（1）知，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，即線上直播150小時可使y最小為42萬元.22．設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)．(1)當(dāng)時，判斷的奇偶性；(2)求的最小值．【答案】(1)非奇非偶函數(shù)(2)【分析】（1）當(dāng)時利用奇偶函數(shù)的定義判斷可得答案；（2）（?。┊?dāng)時，，二次函數(shù)的圖象開口向