《等差數(shù)列的前n項和》解答題

解答題1．在等差數(shù)列中，前項和，求．2．已知數(shù)列，，，…為等差數(shù)列，公差，，求．3．已知等差數(shù)列中，，，求，及．4．已知數(shù)列的前項和，求該數(shù)列所有負項之和．5．設等差數(shù)列的前項和為，,求的值.6．設等差數(shù)列，的前項和分別為，，若對任意的自然數(shù)，都有，求的值．7．一幢大樓共有層，現(xiàn)從每層指派一人，共個人集中到第層開會，試問如何確定才能使位參加會議的人員上、下樓梯所走的路程總和最少？（假定定相鄰兩層樓梯的長都相等）．8．若A處存放電線桿40根，從與A相距1000米的B處起，設AB方向每隔50米架設一根電線桿，一輛車一次能運4根，全部運完返回A處后，這輛車所運行的全部路程是多少千米？9．在等差數(shù)列中，，，求．10．等差數(shù)列的首項為23，公差為整數(shù)，且第6項為正數(shù)，從第7項起為負數(shù)．（1）求此數(shù)列的公差；（2）當前項和是正數(shù)時，求的最大值．11．設等差數(shù)列的前項和為，已知，，（1）求公差的取值范圍；（2）指出，，……中哪一個值最大，并說明理由．12．數(shù)列中，，，求這個數(shù)列前30項的絕對值的和．13．設兩個等差數(shù)列2，6，10，……190，以及2，8，14，……，200，試問它們之間相同項有多少？并求出這些項之和．14．已知數(shù)列的前項和為（1）求證：是等差數(shù)列；（2）求使的所有各項的和．參考答案：1．解：是等差數(shù)列 2．解：3．解：，，…成等差數(shù)列，，，…，也成等差數(shù)列，公差 ，4．解：由，前6項為負數(shù) 5．1476．解：7．解：在位參加會議的人員中，需要上樓到第層開會的是第一層至第層的被指派者，設他們上樓的層數(shù)之和為：需要下樓到第層開會的是第層到第層的被指派者，設他們下樓的層數(shù)之和為為：上、下樓梯所走的層數(shù)之和為：若為奇數(shù)，時，若為偶數(shù)，或時，8．解：由已知運輸?shù)谝卉囁新烦虨椋?000+50+50+50）×2=2300米而且每次運輸路程為等差數(shù)列，公差千米又共運10次，千米 所走的全部路程為41千米9．解：方法一：設等差數(shù)列的首項為，公差為，則 解得方法二：， 又10．解：（1）為整數(shù) （2） 的最大值為1211．解：（1）由，又 （2） 前6項和最大12．解： 令，從第22項起此數(shù)列各項為正數(shù) 13．解：由已知可得新數(shù)列仍為等差數(shù)列且， 相同的項共有16項 這些項之和為147214．所考知識點：等差數(shù)列的概念及其前項和的有關知識解：當時，當時，時適合