人教A版必修二第4章章末整合提升

章末整合提升1y0＋y專題一圓的切線方程

求過定點P(x0，y0)的圓的切線方程： (1)點P(x0，y0)在圓上：則圓x2＋y2＝r2

的切線方程為x0x＋y0y＝r2

，圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的切線方程為x0x＋y0y＋D·x＋x0

2＋E·2＋F＝0；

(2)定點P(x0，y0)在圓外：需采用求軌跡方程的方法求切線方程，注意不要遺漏斜率不存在的切線方程．2

例1：(天津)已知圓C的圓心是直線x－y＋1＝0與x軸的交點，且圓C與直線x＋y＋3＝0相切．則圓C的方程為____________________．∴圓C的方程為(x＋1)2＋y2＝2.思維突破：令y＝0得x＝－1，∴直線x－y＋1＝0與x軸的交點為(－1,0)．∵直線與圓相切，∴圓心到直線的距離等于半徑，答案：(x＋1)2＋y2＝23的切線方程的是()AA．x＝0C．x＝y(tǒng)

B．y＝0 D．x＝－y專題二直線與圓的位置關(guān)系

直線與圓的位置關(guān)系有三種：相離、相交和相切． 判定直線l：Ax＋By＋C＝0與圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)的位置關(guān)系的方法： (1)幾何法：圓心到直線l的距離為d，4可得形如x2＋px＋q＝0的方程， 反之，可根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得到直線或圓的方程及相關(guān)性質(zhì)．5有公共點，則b的取值范圍是()答案：D

思維突破：直線與圓有公共點可以是相切或相交，通過數(shù)形結(jié)合可求出直線的截距的取值范圍． 曲線方程可化簡為(x－2)2＋(y－3)2＝4(1≤y≤3)，即表示圓心為(2,3)，半徑為2的半圓．當直線y＝x＋b與此半圓相切時須62－1.(山東)已知圓C過點(1,0)，且圓心在x軸的正半軸上，直線l：y＝x－1被圓C所截得的弦長為，則圓心且與直線l垂直的直線的方程為___________.x＋y－3＝0－1，又因為圓心在x軸的正半軸上，所以a＝3，故圓心坐標為(3,0)，又圓心(3,0)在所求的直線上，所以有3＋0＋m＝0，即m＝－3，故所求的直線方程為x＋y－3＝0.解析：由題意，設(shè)所求的直線方程為x＋y＋m＝0，設(shè)圓心7專題三弦長問題

計算直線被圓截得的弦長的常用方法：(1)運用弦心距(即圓心到直線的距離)、弦半徑及半徑構(gòu)成直角三角形計算．(2)運用

例3：已知圓

C∶x2＋y2＋x－6y＋m＝0和直線x＋2y－3＝0相交于P、Q兩點，若OP⊥OQ，求m的值．8又∵點P、Q在直線x＋2y－3＝0上，91011

點評：求解本題時，應避免去求P、Q兩點的坐標的具體數(shù)值．除此之外，還應對求出的m值進行必要的檢驗，因為在求解過程中并沒有確保有交點存在，這一點很容易被忽略．則以PQ為直徑的圓可設(shè)為(x＋1)2＋(y－2)2＝r2，∵OP⊥OQ，∴坐標原點在該圓上，則(0＋1)2+(0－2)2＝r2＝5，在Rt△CMQ中，CQ2＝CM2＋MQ2，123－1.(江西)直線

y＝k