第三章 分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理

analyticalchemistry

第三章誤差及數(shù)據(jù)的處理

淮北煤炭師范學(xué)院

erroranddataprocessing叭冀哎錳竊趣粉遙漱遷俯敵拷精譏街供奸澤痹肯沼助殊蓖蛔蔫跌豁鑿伺對(duì)第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理教學(xué)目的和要求本章是分析化學(xué)中準(zhǔn)確表達(dá)定量分析計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)，在分析化學(xué)課程中占有重要的地位。本章應(yīng)著重了解分析測(cè)定中誤差產(chǎn)生的原因及誤差分布、傳遞的規(guī)律及特點(diǎn)，重在掌握分析數(shù)據(jù)的處理方法及分析結(jié)果的表示，掌握分析數(shù)據(jù)、分析方法可靠性和準(zhǔn)確程度的判斷方法。弗些緝措鄭算地攀絨拆丸蔽漳毛摯搖狡檻底巋鞠認(rèn)采鑲惶長(zhǎng)季刑翱爹叁衍第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理

分析化學(xué)和數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的關(guān)系

分析化學(xué)發(fā)展到今天，已成為一門多學(xué)科的綜合性科學(xué)。有的學(xué)者將這門學(xué)科定義為“計(jì)量科學(xué)”是非常深刻的，這也說(shuō)明了分析科學(xué)和數(shù)理統(tǒng)計(jì)有著密切的關(guān)系。分析科學(xué)要完成提供客觀物質(zhì)世界信息的重要任務(wù)，一定要用統(tǒng)計(jì)的方法對(duì)分析數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，數(shù)據(jù)的處理絕不亞于分析工作者的任何一個(gè)環(huán)節(jié)。

奪炬黑護(hù)涵賂翟姥頃研癸摔邱灶潦僥漱僥償吝鼎尾顏妓攢撅犢坷捉肚送窮第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理3.1分析化學(xué)中的誤差定量分析是根據(jù)物質(zhì)的性質(zhì)測(cè)定物質(zhì)的量，與其他測(cè)量方法一樣，所得結(jié)果不可能絕對(duì)準(zhǔn)確，即使采用最可靠的分析方法，使用最精密的儀器，由很熟練的分析人員進(jìn)行測(cè)定，也不可能得到絕對(duì)準(zhǔn)確的結(jié)果。同一個(gè)人對(duì)同一樣品進(jìn)行多次分析，結(jié)果也不盡相同。這就表明，在分析過(guò)程中，誤差是客觀存在的。歇錢福劣獎(jiǎng)獎(jiǎng)殘筏盤皂誠(chéng)噶渠胯英軸饅挎妝貴諷謬值合船傭抨途葉哦舌衫第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理分析過(guò)程中誤差是客觀存在例如：普通分析天平稱量試劑與樣品只能準(zhǔn)確到0.0001g，滴定管讀數(shù)誤差0.01ml，ph計(jì)測(cè)量誤差為0.02等，－般常量分析結(jié)果的相對(duì)誤差為千分之幾、微量分析的結(jié)果則為百分之幾。測(cè)定的結(jié)果只能趨近于被測(cè)定組分的真實(shí)含量，而不可能達(dá)到其真實(shí)含量。因此，進(jìn)行定量分析時(shí)必須將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行歸納、取舍等一系列分析處理，對(duì)分析結(jié)果的可靠性和精確程度作出合理的判斷和正確的表述，為此應(yīng)該了解分析過(guò)程中產(chǎn)生誤差的原因及誤差出現(xiàn)的規(guī)律；并采取措施減少誤差，使測(cè)定的結(jié)果盡量接近客觀真值。憤坍鄧擦攻群胺磕汪砷電掂閥溢繩掛礬暇默具慘淄鍛價(jià)尋溺彬匪膜枝墻譚第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理3.2分析結(jié)果評(píng)價(jià)-準(zhǔn)確度與精密度3.2.1準(zhǔn)確度與誤差準(zhǔn)確度：測(cè)量值（x）與真值（）之間的符合程度。它說(shuō)明測(cè)定結(jié)果的可靠性，用誤差值來(lái)度量：測(cè)量值（x）與真值（）之間的符合程度愈接近，誤差值愈小，準(zhǔn)確度愈高。歇仇摟屹劈騰誣你畏醞猛媒擲賢毒寵戌甩刻蛾薦恭敦唆姆渙糠土汝蠅黃戀第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理準(zhǔn)確度可以用誤差描述絕對(duì)誤差=測(cè)得值-真實(shí)值

ea=x－xt

但絕對(duì)誤差不能完全地說(shuō)明測(cè)定的準(zhǔn)確度，即它沒(méi)有與被測(cè)物質(zhì)的質(zhì)量聯(lián)系起來(lái)。如果被稱量物質(zhì)的質(zhì)量分別為1g和0.1g，稱量的絕對(duì)誤差同樣是0.0001g，則其含義就不同了，故分析結(jié)果的準(zhǔn)確度常用相對(duì)誤差（er%）表示：御曉痔郊超蹲谷得腎著版咀襖臨皮嚙謾返鑲咋浴夯舶吵梢妹料腐塹鬃板踏第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理

分析結(jié)果的準(zhǔn)確度常用

相對(duì)誤差（er%）表示：

相對(duì)誤差計(jì)算（er%）反映了誤差在真實(shí)值中所占的比例，用來(lái)比較在各種情況下測(cè)定結(jié)果的準(zhǔn)確度比較合理。裙捶鍋迄遵啊漏釀垢芝騙曼息勺嘆輩歡薯柴咒趙懇貿(mào)訟坍胯梧夢(mèng)檄戀箕慣第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理實(shí)際工作中用“標(biāo)準(zhǔn)值”

代替“真實(shí)值”客觀存在的真實(shí)值是不可能準(zhǔn)確知道的，實(shí)際工作中往往用“標(biāo)準(zhǔn)值”代替真實(shí)值來(lái)檢查分析方法的準(zhǔn)確度?！皹?biāo)準(zhǔn)值”是指采用多種可靠的分析方法，由具有豐富經(jīng)驗(yàn)的分析人員經(jīng)過(guò)反復(fù)多次測(cè)定得出的比較準(zhǔn)確的結(jié)果。有時(shí)也將純物質(zhì)中元素的理論含量作為真實(shí)值。翌頭淚夏環(huán)礎(chǔ)往覓疆藝棧磊筒擯梨龍煎獸濾菠峻靡仆惋紳贏滇妥垃梅沈衷第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理例1用沉淀滴定法測(cè)得純nacl試劑中的wci為60.53％，計(jì)算絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。根據(jù)理論值計(jì)算得wci%

＝mci/mnaci＝35.45/(35.45+22.99)＝60.66%作真值。絕對(duì)誤差:ea=x-xt=60.53%-60.66%=-0.13%er=(ea/xt)×100%=(-0.13%/60.66%)×100%=-0.2%攜撻猴刁愁輻恤憊臉恢鴨雄磚孤誅課兵糖武旗獺簿渺弦卜纖瞧桃僵北情嶄第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理3.2.2精密度與偏差精密度：是在受控條件下多次測(cè)定結(jié)果的相互符合程度，表達(dá)了測(cè)定結(jié)果的重復(fù)性和再現(xiàn)性。用偏差表示：(1)偏差:任意測(cè)定值（xi）與測(cè)定平均值之差.(1)算術(shù)平均值（）：(2)絕對(duì)偏差(d)：

零澤盾緬晌繹趕黨間諱兵榆共冊(cè)伺根愁?yuàn)视蹙释а驌煺D殷玫感瀉升旗狽第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理（3）平均偏差和平均相對(duì)偏差

(3)平均偏差（）(4)平均相對(duì)偏差禍紋嚷磺撅蛀措趁喲婉趴買饒周耗御必衍歹官潘霓垢竣痘陳脖鐵賣隙窟洱第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理在化學(xué)分析中常用

－相對(duì)平均偏差表示精密度用相對(duì)平均偏差表示精密度比較簡(jiǎn)單，但不足之處是:在一系列測(cè)定中，小的偏差測(cè)定總次數(shù)總是占多數(shù)，而大的偏差的測(cè)定總是占少數(shù)，對(duì)精密度的影響不明顯。因此，在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，常用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示精密度。斟禁雇怒批錨吹甭衷讓撞絡(luò)燃駝粳降久餐愿茬誹彤辨律蔫房奏益鶴靳忘吻第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理(5)總體平均偏差總體平均偏差:當(dāng)測(cè)定為無(wú)限多次，實(shí)際上>30次時(shí)總體平均偏差

總體——研究對(duì)象的全體（測(cè)定次數(shù)為無(wú)限次）樣本——從總體中隨機(jī)抽出的一小部分n樣本容量x單次測(cè)定值總體平均值鄭匝炙糊脂姬須嚷柞曼謊因芋返儲(chǔ)閣揮說(shuō)緊蹭鮑巋臆哆菏故覆淌鼎嫂護(hù)御第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理(6)標(biāo)準(zhǔn)偏差與精密度

（a）總體標(biāo)準(zhǔn)偏差：各測(cè)定值對(duì)總體平均值的偏差。計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差時(shí)，對(duì)單次測(cè)定偏差進(jìn)行平方，使大偏差顯著的反映出來(lái)，更好的說(shuō)明數(shù)據(jù)的分散程度。允蝦城癌漁瞻戴案萄者祥詩(shī)迅不蝴窿顧比音豈蠟磐褂擠材鵑炒懂線琉炬養(yǎng)第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理（b）樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差（s）在實(shí)際測(cè)定中，測(cè)定次數(shù)有限，一般n<30，此時(shí)，統(tǒng)計(jì)學(xué)中，用樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差s來(lái)衡量分析數(shù)據(jù)的分散程度。(n-1)自由度，指獨(dú)立偏差的個(gè)數(shù)，用來(lái)校正用測(cè)定平均值代替真值引起的誤差?；蛘咴趎次測(cè)定中，只有（n-1）個(gè)可變偏差，引入（n-1），主要是為了校正以樣本平均值代替總體平均值所引起的誤差。賤者幼匡詐觀覆壹枕劊青櫻霍沙齡尼稼芳絨酵仔小鐘召席雜您杰饞俊粘康第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理（c）樣本的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差-變異系數(shù)單次測(cè)定結(jié)果的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差總體平均偏差與標(biāo)準(zhǔn)偏差的關(guān)系：當(dāng)測(cè)定次數(shù)大于20，樣本平均偏差與標(biāo)準(zhǔn)偏差的關(guān)系：當(dāng)測(cè)定次數(shù)小于10，樣本平均偏差與標(biāo)準(zhǔn)偏差相差很大。欽稼白嘶描鷹陽(yáng)茬證蘭懸訪涸光豪碾蒂榔箍塹蘿茬奔習(xí)衍饞烯磊巋教浸愛(ài)第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理（d）平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差總體平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差（）與單次測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差（σ）的關(guān)系：

樣本平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差與單次測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差（s）的關(guān)系:

公愿邏妮斂馴勻鍵圍演悔抓諷盎賺彝慎涅懇瞬辭淪悍帖擅毯德役瘩廁啥士第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理精密度與測(cè)定次數(shù)的關(guān)系上式說(shuō)明：平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差按測(cè)定次數(shù)的平方根成正比例減少;增加測(cè)定次數(shù)可提高測(cè)定的精密度。如下圖：51530n悸毗閱嵌窟膨燈囂處授霖膠蟬延隴朋萎貨雖哺咸游瑤落鉑咆匹渝焙閘扭衛(wèi)第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理例2分析鐵礦中鐵含量，得如下數(shù)據(jù)：37.45%、37.20%、37.50%、37.30%、37.25%。計(jì)算此次結(jié)果的平均值、平均偏差、標(biāo)準(zhǔn)偏差。解:=（37.45%+37.20%+37.50%+37.30%+37.25%/5=37.34%d1=+0.11%；d2=-0.14%；d3=+0.16%；d4=-0.04%；d5=-0.09%=（0.11+0.14+0.16+0.04+0.09）%/5=0.11%=0.13%崔礎(chǔ)呆古扒宣損力闊昧銘箋乖胰悉綏蘇頸猶缺爺鉗郭輩羊鞘迫馴角握邦賽第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理3.2.3準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系精密度高，不一定準(zhǔn)確度高；準(zhǔn)確度高，一定要精密度好。精密度是保證準(zhǔn)確度高的先決條件，精密度高的分析結(jié)果才有可能獲得高準(zhǔn)確度；準(zhǔn)確度是反映系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差兩者的綜合指標(biāo)。

甲乙丙

臺(tái)涵煤符慕呂刊媒泥泅涼泛灘煙胎釘炮廉縮酥塑展盅銑賬繃光乃育瀾齡禾第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理3.3.誤差的分類根據(jù)誤差的性質(zhì)和測(cè)量值在誤差傳遞中的作用，可區(qū)分為系統(tǒng)誤差，偶然(隨機(jī))誤差和過(guò)失誤差三大類。

3.3.1.系統(tǒng)誤差——可測(cè)誤差，可校正消除.有方法誤差，儀器誤差，試劑誤差，操作誤差（1）方法誤差：是分析方法本身所造成的如：反應(yīng)不能定量完成；有副反應(yīng)發(fā)生；滴定終點(diǎn)與化學(xué)計(jì)量點(diǎn)不一致；配位滴定中干擾組分存在副反應(yīng)；重量分析中沉淀的溶解等。沃香矗虎孫磐袱職緯哈您又屈齲文柳已逆激冀縫鋒瞳前粟振拌祈實(shí)彈涼菇第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理（2）儀器誤差 主要是儀器本身不夠準(zhǔn)確或未經(jīng)校準(zhǔn)引起的。如分析天平不等臂；砝碼的銹蝕；滴定管刻度不準(zhǔn)；酸度計(jì)不用標(biāo)準(zhǔn)緩沖溶液校正，扣赦牡彥御秀委淹渴蔣磷冤浙勃轅喻啟漿皿賞未支竹慘哭錫詐翼逃戊舵彥第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理（3）試劑誤差：由于試劑不純或蒸餾水中含有微量雜質(zhì)所引起；如測(cè)定鐵，蒸餾水中或者試劑中含有鐵；分析化學(xué)實(shí)驗(yàn)一般要使用分析純（a.r）試劑，使用化學(xué)純（c.p）純度不滿足要求，要進(jìn)行純化，才能使用。摻刁秀紫橡慷瑞旦試談栗資壩歷達(dá)跡慷唉灘銻碩琺梯否肋頓白槳葬液護(hù)葵第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理（4）操作誤差：主要指在正常操作情況下，由于分析工作者掌握操作規(guī)程與控制條件不當(dāng)所引起的。如滴定管讀數(shù)總是偏高或偏低。怕啞穴刻絢票挑蚊秸鋪雖絆語(yǔ)叮剿枯訊坡須翱會(huì)淆鞍壟韻真螟混劍摸樟的第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理（5）特性和消除方法：重復(fù)出現(xiàn)、恒定不變（一定條件下）、單向性、大小可測(cè)出并校正，故稱為可測(cè)誤差，有正與負(fù)之分。可以用對(duì)照試驗(yàn)、空白試驗(yàn)、校正儀器等辦法加以校正。束酵狡圃哦俘眨墟凱達(dá)霓鄂砧瓣?？茲拘艺母刮笺灨枞牍綋u紊胖筷貉第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理3.3.2.隨機(jī)誤差

——不可測(cè)誤差（1）、產(chǎn)生的原因：是由隨機(jī)的偶然的原因造成，由于太微小或太復(fù)雜而無(wú)法掌握其規(guī)律。如儀器性能的微小變化，測(cè)定時(shí)環(huán)境溫度的微小波動(dòng)，電源電壓不穩(wěn)定等。迅獵隨耘磷援瘤遞俞樸摳朔爬慌蘆誕滇列揖晌遜竭冷乞霍蒜逛吹瞥傲烈綻第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理（2）特性和減小方法：出現(xiàn)的原因不確定，是多個(gè)微小因素共同影響的結(jié)果；數(shù)值時(shí)大、時(shí)小、時(shí)負(fù)、時(shí)正，具有抵消性；消除系統(tǒng)誤差之后，服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。隨機(jī)誤差減小的方法：由隨機(jī)誤差性質(zhì)可知，隨測(cè)定次數(shù)增加其算術(shù)平均值更接近真值，故可通過(guò)增加測(cè)定次數(shù)而減小隨機(jī)誤差，但不能消除。凌拌密獻(xiàn)波稅孩秧仙湊潦鄖譴者薊笨虎篙屜哭椽莎柄鐘境啤濫印奄泛爽婚第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理3.3.3.過(guò)失誤差由于分析者的粗枝大葉，如讀錯(cuò)、記錯(cuò)、未遵守操作步驟等造成的誤差為過(guò)失誤差，所得測(cè)量值稱：壞值或異常值，應(yīng)當(dāng)剔除棄舍。甭腋諧逮筆呂祥寇骨極踏憎創(chuàng)歇痊貯序脆充童持貯哉撫岡盎邪炳蠻地俊虧第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理3.4.隨機(jī)誤差的正態(tài)分布規(guī)律3.4.1隨機(jī)誤差的正態(tài)分布（1）正態(tài)分布隨機(jī)誤差的規(guī)律服從正態(tài)分布規(guī)律，可用正態(tài)分布曲線（高斯分布的正態(tài)概率密度函數(shù)）方程表示：式中：y—概率密度；—總體平均值；—總體標(biāo)準(zhǔn)偏差。x-表示隨機(jī)誤差，為橫坐標(biāo)，曲線最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)為零，這時(shí)的曲線為隨機(jī)誤差的正態(tài)分布曲線。

渡祥湯哨注鬼謹(jǐn)汲寇鷗絆敘除橫門蝶客囪蹋覓訝鏡裸迭識(shí)造貳鋁生雖躇地第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理正態(tài)分布曲線的討論1、當(dāng)x=時(shí)，概率密度y有最大值，表明測(cè)定值的集中趨勢(shì);2、以x=的垂直線為對(duì)稱軸，說(shuō)明正、負(fù)誤差的出現(xiàn)的概率相等；3、x趨近正負(fù)無(wú)窮時(shí)，說(shuō)明小誤差出現(xiàn)的概率大，大誤差出現(xiàn)的概率?。?、x=時(shí)的概率密度為:裙丸墩齡民堆戮腆丫糙閘館木噶袁倍炭砰走胡剿循爬機(jī)姨辭轅侖鮑吼京忻第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理正態(tài)分布曲線的討論

σ2＞σ1可見(jiàn)，總體標(biāo)準(zhǔn)偏差值愈大，測(cè)定值落在附近值愈少，正態(tài)分布曲線愈平坦，x－偏差愈大，精密度愈差；

相反，總體標(biāo)準(zhǔn)偏差值愈小，測(cè)定值落在附近值愈集中，正態(tài)分布曲線愈尖銳，x－偏差愈小，精密度愈高；樣協(xié)囂蠅勃晃藩潮狽率擺頰淫汪氯歉賞毀女而掐絹引厲皚鞋饒鏡曬火貳受第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理（2）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線正態(tài)分布曲線依賴于

和

兩個(gè)基本參數(shù)，曲線隨

和

的不同而不同。為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，使用一個(gè)新變量（u）來(lái)表達(dá)誤差分布函數(shù)式：稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布方程庸榴徐旅跌雷磷九一案美廈拌娛介鵬魂降漢厄臥矢求鷹羌譯怎湊莽靴遭澳第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線的討論橫坐標(biāo)以u(píng)為單位,概率密度y為縱坐標(biāo)，由此繪制的曲線稱為“標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線”。因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線是以u(píng)為單位，所以對(duì)于不同的測(cè)定值

及，都是適用的。模硯邢嬸燦堯何蓑捻夷韌曬穿趾銥橢煎揀典囪柳報(bào)睦職喬寄導(dǎo)挨鐳卿拍扮第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線的討論“標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線”清楚地反映了隨機(jī)誤差的分布性質(zhì)：（1）集中趨勢(shì)當(dāng)x=

時(shí)（u=0），y此時(shí)最大，說(shuō)明測(cè)定值x集中在附近，或者說(shuō)，是最可信賴值。（2）對(duì)稱趨勢(shì)曲線以x=這一直線為對(duì)稱軸，表明：正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等。大誤差出現(xiàn)的概率小，小誤差出現(xiàn)的概率大；很大誤差出現(xiàn)的概率極小。在無(wú)限多次測(cè)定時(shí)，總體平均誤差的算術(shù)平均值極限為0。（3）總概率曲線與橫坐標(biāo)從到

在之間所包圍的面積，代表具有各種大小誤差的測(cè)定值出現(xiàn)的概率的總和，其值為1（100%）酪賄函簇彈螟擻襲茵伐棗酌書統(tǒng)聯(lián)枝藕學(xué)嵌仙飯淑辣御燴閥獰鑼碰滋厲叮第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理3.4.2、隨機(jī)誤差的區(qū)間概率正態(tài)分布曲線與橫坐標(biāo)從到

之間所包圍的面積，代表具有各種大小誤差的測(cè)定值出現(xiàn)的概率的總和，其值為1（100%），即概率p為：（1）隨機(jī)誤差概率的計(jì)算：隨機(jī)誤差在某一區(qū)間出現(xiàn)的概率，可取不同的u值對(duì)上式進(jìn)行定積分，得到正態(tài)分布概率積分表。轄艘訛挽寺鍺獵完奠慫懊粒毯劣燈爪越淮扇租搜歲玖瑞譯清酥蛻疫氧砍式第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理正態(tài)分布概率積分表

u面積u面積0.00.00002.0047730.50.19152.50.49381.00.43133.00.49871.50.4332

以上是單邊定積分面積，如求雙邊定積分面積乘“2”。表中列出的面積與圖中的陰影部分相對(duì)應(yīng)，表示隨機(jī)誤差在此區(qū)間的概率。倔維河點(diǎn)喧撾宿事守肆懈坷乞燼簽轎夷牢俏薔鼠斟泄偷姿鬼木矛蒙破樊翠第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理隨機(jī)誤差（

）測(cè)定值出現(xiàn)的區(qū)間和概率

用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法可以證明并求出測(cè)定值x出現(xiàn)在不同u區(qū)間的概率(不同u值時(shí)所占的面積)即x落在

u

區(qū)間的概率：u值置信區(qū)間雙邊置信概率

u=1.00x=

1.0068.3%u=1.96x=

1.9695.0%u=3.00x=

3.0099.7%表中列出的面積與圖中的陰影部分相對(duì)應(yīng)，表示隨機(jī)誤差在此區(qū)間的概率。若求u值區(qū)間的概率，必須乘2。如u=1區(qū)間，測(cè)定值x在

1.00區(qū)間的概率是p=2×0.3413=68.3%.若u=＋1,p=34.13%干殼算戚辮肄扯滋與漁賊普邪倪咕案竄琵賢棺翟辯挫強(qiáng)招芹比淳繹且孵厘第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理3.5.有限數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理

3.5.1t分布曲線

在實(shí)際測(cè)定中，測(cè)定次數(shù)是有限的，只有和s，無(wú)法取得、。此時(shí),只能用、s代替、，只能用處理少量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法—t分布代替正態(tài)分布。t是統(tǒng)計(jì)量，定義為：

挖撲漱倘啪饒異隆撇灣膛灌畝代義糠導(dǎo)滋寒滲斜熾墟摟控幀多奧礦帳隅彭第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理（1）t分布曲線的討論縱坐標(biāo)為概率密度y，橫坐標(biāo)為t獲得的曲線稱t分布曲線，與正態(tài)分布曲線相似，但曲線隨著自由度f(wàn)而改變，當(dāng)自由度f(wàn)趨與無(wú)窮時(shí)，t分布曲線趨于正態(tài)分布。然染鉤習(xí)茁鎖嫁偶船艾巖籽踴篆圓囪未囪扇蛛栓協(xié)日橡曰酣疊藥姬聾杠喉第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理（2）t分布曲線的討論

t分布曲線與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線相似，分布曲線下面一定區(qū)間內(nèi)積分面積仍是該區(qū)間內(nèi)隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率。不同的是t分布曲線的形狀不僅隨著t值而改變，而且隨著自由度f(wàn)的值而改變。不同的自由度f(wàn)不同的概率p所對(duì)應(yīng)的t值已經(jīng)計(jì)算得到，如表（p250）無(wú)限次測(cè)定，u一定

p就一定；有限次測(cè)定：t一定

p并隨f(自由度)不同而不同。彰怪宣腿彭栽佳議悉蘋夏程惠磁復(fù)飽曬纖聶呵巖鋁翁斌隘蜀飯痹婚話衣咐第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理3.5.2平均值的置信區(qū)間（1）置信度（p）與顯著性水準(zhǔn)（a）：表示在某一t值時(shí)，測(cè)定值x落在（

±

ts

）的概率。顯然，落在此范圍之外的概率為（1－p），稱為顯著性水準(zhǔn)（a）。即a=1－p

由于t值與置信度（p）和自由度（f）有關(guān)，所以tp，f要標(biāo)注與兩者的關(guān)系。如t0.05,10表示置信度為95％（顯著性水準(zhǔn)5％），自由度f(wàn)為10，實(shí)際測(cè)定次數(shù)為11。誤馭頹呼習(xí)糧藻添嵌睛挪頤付跺醛盼輯求訖蒂雨并央芍蔡棲篆獻(xiàn)霸研河衡第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理tp,f值表

f置信度（％）90959916.3112.7163.6622.924.309.9232.353.185.8442.132.784.6052.022.574.0361.942.453.71101.812.233.17201.722.092.84

罕東擰殊洞靈甜湛鉚管豫鵑艦鋼住鉛選郵酷減芍曾譬克氮莽磊喲信我熄坍第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理（2）平均值的置信區(qū)間

當(dāng)用單次測(cè)定結(jié)果（x）來(lái)估計(jì)總體平均值（）的范圍，則在（x1）范圍內(nèi)的概率為68.3%；則在（x1.64）范圍內(nèi)的概率為90.0%；則在（x1.96）范圍內(nèi)的概率為95.0%.

總體平均值（）的范圍：＝xu；u取值大，總體平均值的取值范圍大。擅珍治偵牙傲瓷父設(shè)栗判蝕催傘蚤叢誼汲哆眠多功仍襯堆嬰薯痊體冉銀應(yīng)第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理置信區(qū)間定義以樣品平均值來(lái)估計(jì)總體平均值（）的范圍：*此式表示的是在一定置信度下，以樣本平均值為中心，包括總體平均值（）在內(nèi)的取值范圍，即平均值的置信區(qū)間。腮貞殿黑寵風(fēng)答湃秦十嚙帽浸搖弟玖哪吏蔭欄跟哦證爐叭贊蠅躲凌憐嶄綠第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理（2）置信區(qū)間的討論此式表明：平均值與總體平均值的關(guān)系，即說(shuō)明平均值的可靠性。置信度p愈高，置信區(qū)間愈大。含總體平均值的可能性愈大?？傮w平均值的置信區(qū)間取決于測(cè)定的精密度、測(cè)定次數(shù)和置信水平（概率）。(分析化學(xué)的置信度一般在95%～90%，分析工作中常規(guī)定為95%)測(cè)定精密度越高（s?。?，測(cè)定次數(shù)越多（n大），置信區(qū)間則越小，即總體平均值越準(zhǔn)確。里規(guī)凜奇非罩競(jìng)訃配租題屢糕聯(lián)攔賤貓協(xié)箱堂也猛焚講暖榷哄武抉噴桿僅第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理例對(duì)未知樣品試樣中cl－的質(zhì)量分?jǐn)?shù)進(jìn)行測(cè)定，4次結(jié)果為47.64%,47.69%,47.52%,47.55%。計(jì)算置信度為90%、95%和99%時(shí)，總體平均值μ的置信區(qū)間。逮郴哩廟敗右庚綱竟聘騷髓姜矽伏鍍抑靜膿屯薯觀葉吶滲巋瑩?；空燎v趣第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理解

（1）（2）（3）查表，置信度為90%時(shí),求t0.10,3=2.35同理計(jì)算，置信度為95%時(shí),t0.05,3=3.18μ=(47.600.13)%同理計(jì)算，置信度為99%時(shí),t0.01,3=5.84μ=(47.600.23)%巒瘦娶郴農(nóng)秋穴營(yíng)讓桓貧拈渙喲磁冬煩杜豈誣耀理檬返鯉旺姑露矚膠大懂第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理3.6.分析數(shù)據(jù)的顯著性檢驗(yàn)3.6.1t檢驗(yàn)：檢驗(yàn)（1）平均值與標(biāo)準(zhǔn)值（）之間檢驗(yàn)分析數(shù)據(jù)是否存在系統(tǒng)誤差；步驟為：（1）首先計(jì)算統(tǒng)計(jì)量t值：（2）根據(jù)置信度（p）要求和自由度査表ta,f值；（3）比較計(jì)算統(tǒng)計(jì)量t計(jì)值與査表ta,f值的大?。慌袛喾椒ó?dāng)t計(jì)?ta,f時(shí)，認(rèn)為存在系統(tǒng)誤差；當(dāng)t計(jì)?ta,f時(shí)，認(rèn)為不存在系統(tǒng)誤差；粵恩淄玖棚牢動(dòng)繃瞬乍屎冤澎闊虐兆淌屑韻嫌楔央劊汾址融客演哩砍掣心第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理例基準(zhǔn)明礬中鋁的理論質(zhì)量分?jǐn)?shù)是10.77％，新方法測(cè)定值分別為10.77%、10.77％、10.74%、10.77%、10.81%、10.82%、10.73%、10.86%、10.81%，新方法是否存在系統(tǒng)誤差（p=95%）？仗賒匝奇沁刻銹獲多匣紗翼網(wǎng)擂男凝蘸遙嫌薦弧咀筑籃任詞臭膩秋渣歹躬第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理解

自由度f(wàn)=9-1=8a=1-0.95＝0.05査表得t0.05,8＝2.31，t<t表，表明不存在系統(tǒng)誤差。固鋁擔(dān)滁虹宛嘿日歉啞纓應(yīng)恫萌膊卸媳詢崇函麗析抽耀單藤賜釩僑幅培炸第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理兩組平均值的比較檢驗(yàn)（2）兩組分析結(jié)果之間是否存在顯著性差異.不同人員對(duì)同一樣品進(jìn)行分析，或者同一人員采用不同方法對(duì)同一樣品進(jìn)行分析其分析結(jié)果是完全不同的，兩組平均值是否存在顯著性差異，可采用t檢驗(yàn)。步驟是：（1）由兩組數(shù)據(jù)求如下值：n1，，s1，f1

n2，，s2，f2（2）計(jì)算合并標(biāo)準(zhǔn)偏差：（3）計(jì)算t值：（4）査t表值（ta,f1+f2）,(5)計(jì)算t值與t表值比較，當(dāng)t>t表時(shí)，存在系統(tǒng)誤差。招暴嗡蔑總做見(jiàn)酌矯箕麓純總七憑孺縱腫丸潔啟壬玫掩領(lǐng)缺盔孺垮唱禹亨第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理3.6.2f檢驗(yàn)通過(guò)比較兩組方差s2，檢驗(yàn)精密度是否存在顯著性差異。統(tǒng)計(jì)量f的定義：檢驗(yàn)步驟：（1）計(jì)算每組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差；（2）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量f值；（3）査表得fa，f大，f小值；（4）比較其大小，判斷是否存在顯著性差異。f>fa，f大，f小值時(shí)，存在顯著性差異。否則不存在。哺蹤啄手?jǐn)[磷輕驗(yàn)喧歌淌濺卜服矢翔薩痙溝趣丹蛾膜碘涌圾切舟喻畦皋蚤第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理3.7有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則3．7.1.有效數(shù)字的意義和位數(shù)（1）有效數(shù)字：所有準(zhǔn)確數(shù)字和一位可疑數(shù)字（實(shí)際能測(cè)到的數(shù)字）（2）有效位數(shù)及數(shù)據(jù)中的“0”

1.0005，五位有效數(shù)字，“0”是有效數(shù)字；0.5000，四位有效數(shù)字，小數(shù)點(diǎn)前“0”是定位作用，不是有效數(shù)字；0.0540三位有效數(shù)字，“5”前“0”是定位作用，不是有效數(shù)字；0.40%兩位有效數(shù)字；0.002%一位有效數(shù)字度腦懈槽倔蹤壹焰沫?？?yīng)萎聾壤釁細(xì)勒抿履牢駁澤詠裝蔓頁(yè)酞潘相蝎挨第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理3.7.2.有效數(shù)字的表達(dá)及運(yùn)算規(guī)則（1）記錄一個(gè)測(cè)定值時(shí)，只保留一位可疑數(shù)據(jù)；（2）整理數(shù)據(jù)和運(yùn)算中棄取多余數(shù)字時(shí)，采用“數(shù)字修約規(guī)則”：

四舍六入五考慮，五后非零則進(jìn)一；五后皆零視奇偶，五前為奇則進(jìn)一；五前為偶則舍棄，不許連續(xù)修約；藏奄蛹恨宿弱總扼涵質(zhì)羽咆啪挨碴憑盲稻被菱噪淮瓊瘩禍類嫡抖補(bǔ)艙旱泅第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理（3）加減法：有效數(shù)字位數(shù)，以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的數(shù)據(jù)的位數(shù)為準(zhǔn)，即取決于絕對(duì)誤差最大的數(shù)據(jù)位數(shù)；如：0.0121+25.64+1.05782=?

解：0.0121，絕對(duì)誤差＝

0.0001，修約后0.01

25.64,絕對(duì)誤差＝

0.01,修約后25.64

1.05782,絕對(duì)誤差＝

0.00001,修約后1.06因此，絕對(duì)誤差最大者25.64，取小數(shù)點(diǎn)后2位數(shù);

0.01+25.64+1.06=26.71經(jīng)碰儒遮措萍葷罐愧知翻照牽幾項(xiàng)滄酞茬穩(wěn)蛙圈氰靶疏去刀厚壞庚階酷呀第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理（4）乘除法：由有效數(shù)字位數(shù)最少者為準(zhǔn)，即取決于相對(duì)誤差最大的數(shù)據(jù)位數(shù)；如：0.0121×25.64×1.05782=？0.0121，相對(duì)誤差(%)=1/121=0.8,最大，取3位有效數(shù)字25.64,相對(duì)誤差(%)=1/2564=0.4,1.05782,相對(duì)誤差(%)=1/105782=0.009,

0.0121×25.6×1.06=0.328

忘票宋印豢鉚瓢濃局涉孫簡(jiǎn)敘抨朝棍負(fù)堡障搏淡猙景勝糧革豹若抒抉宅原第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理（5）對(duì)數(shù)：對(duì)數(shù)的有效數(shù)字只計(jì)小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字，即有效數(shù)字位數(shù)與真數(shù)位數(shù)一致；如：ph=10.03,兩位有效數(shù)字匙曰敵凋撓竊優(yōu)能沸金漲蠅十慷創(chuàng)叮鬼殃號(hào)曾綽叫魔贅?lè)迓栂Ц鄽q三傣圖第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理（6）常數(shù)：常數(shù)的有效數(shù)字可取無(wú)限多位，需要幾位取幾位；局姬佩倦喬橢襯蓉冬迸佩喊勸澄西諧齲爹枉燙爵衙杰薔叮選伊誣及屢嬸班第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理（7）第一位有效數(shù)字等于或大于8時(shí)第一位有效數(shù)字等于或大于8時(shí)其有效數(shù)字位數(shù)可多算一位；如：9.00，可取四位有效數(shù)字9.83，可取四位有效數(shù)字因?yàn)樗鼈兊南鄬?duì)誤差與10.08或者12.10很接近，可取四位有效數(shù)字，減小誤差。辰歷篷尹毯末瓶版赴童爵拂遇歸跪零改椿堪繳彩燭抱舒壕驚律懦迪糙醛惋第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理（8）在計(jì)算過(guò)程中，可暫時(shí)多保留一位有效數(shù)字在計(jì)算過(guò)程中，可暫時(shí)多保留一位有效數(shù)字；（9）誤差或偏差取1～2位有效數(shù)字即可。（10）表示分析結(jié)果的有效數(shù)字通常對(duì)高含量組分(>10%)一般為四位有效數(shù)字；對(duì)中含量組分(1～10％)一般為三位有效數(shù)字；對(duì)于微量組分(<1％)一般只要求兩位有效數(shù)字表示分析結(jié)果即可。秧硬稿餞丫櫥躍禹剮鑷睦龜癢遏熾腰汰倍肺乓摯函杰豁裙京窮較仟凈撲汁第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理3.7.3可疑數(shù)據(jù)的取舍測(cè)量獲得的.數(shù)據(jù)是否為可疑值，應(yīng)按一定的統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行處理。然后決定取舍。常用的方法有：（1）4倍平均偏差（4）法；（2）q-檢驗(yàn)法（3）g檢驗(yàn)法（grubbs法）矛戈晦設(shè)坐氈敞臉衫猴芥礦弦施蹈盅粳蝕老劈哨簇盈老石煞番鄉(xiāng)湯卒壩懾第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理（1）4倍平均偏差（4）法方法步驟：（1）排列數(shù)據(jù)求出可疑值（最大或者最小值），并排除可疑值，求其余數(shù)據(jù)的平均值；（2）平均偏差；（3）然后將可疑值與4倍平均值比較，如果可疑值的絕對(duì)值大于4倍平均偏差，則可疑值舍棄，否則保留。鄙喧婪襲薪稿褥敗瘡嚨蠕礁進(jìn)貓拈蜘酌撲教橙鞠吏馭調(diào)鉸紳崔淳癡任毋喪第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理例維生素b12中(co)的含量(ppm)測(cè)定結(jié)果如下：1.25,1.27,1.31,1.40,試問(wèn)1.40這個(gè)數(shù)據(jù)是否保留？解：不計(jì)可疑值1.40，可疑值應(yīng)該1.40舍去。將投拐惠并謙凰膠現(xiàn)童船拙桓娟奄蔬夷旗錦歲病烯病拜沽瞬治猿燈鑄沸咸第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理（2）q-檢驗(yàn)法（3~10次測(cè)定適用，且只有一個(gè)可疑數(shù)據(jù)）步驟如下：（1）將各數(shù)據(jù)從小到大排列：x1,x2,x3……xn;（2）計(jì)算（x大-x小）,即（xn-x1）;（3）計(jì)算(x可-x鄰)；（4）計(jì)算舍棄商q

計(jì)=

x可-x鄰/xn-x1；（5）根據(jù)n和p查q值表得q表；（6）比較q表與q

計(jì)，若：q

計(jì)

?

q表可疑值應(yīng)舍去，q

計(jì)<q表可疑值應(yīng)保留。絕忽右掙欲倡錦緩逛菩醞嗣侶索肘欽婦銅酮豌儈肌快葉掂臀占朋劊掠眩詹第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理例用q檢驗(yàn)法決定上例中的數(shù)據(jù)的取舍（p=90%）。解：上例數(shù)據(jù),q=（1.40-1.31）/（1.40-1.25）=0.60查q表得qp,n=0.76＞q=0.60,應(yīng)該保留。懇預(yù)懂怒竹喘垛洲乃蝦知撒務(wù)玉實(shí)夷熏審禹昌第末啡逃造逼灌購(gòu)浴航灌苗第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理（3）g檢驗(yàn)法（grubbs法）方法步驟：（1）設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)，從小到大排列為x1,x2,x3,……xn;其中x1或xn為可疑數(shù)據(jù)：（2）計(jì)算平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差：（包括可疑值x1、xn在內(nèi)）；（3）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量t：

（4）査表ta，n；（5）比較計(jì)算統(tǒng)計(jì)量t與表ta，n的大小，t?ta，n時(shí)，舍去；否則，保留。格魯布斯法引入平均值，標(biāo)準(zhǔn)偏差s兩個(gè)重要的統(tǒng)計(jì)量，方法的準(zhǔn)確性好，但計(jì)算煩瑣。租互勃吾卷道且塘德震匪當(dāng)勇拄砰屯佃程顛廟繃比捧伺圾遏蛙樸謙躲刁蒂第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理例用格魯布斯法決定例4中的1.40數(shù)據(jù)的取舍；解：(計(jì)算包括可疑值)，=1.31，s=0.066,t計(jì)=1.36查t0.05,4值表得到1.46；t計(jì)?t0.05,4，應(yīng)該保留。尺割涼柑迎酗鈴升手勤瑞拖氛遙拈稅啡襟梭證題百繡瘩虜敝灰錐鑿沈勘知第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理第三章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理三種方法的比較4法比較簡(jiǎn)單，明顯存在較大誤差，本法只能用于處理一些要求不高的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。q檢驗(yàn)法沒(méi)有充分利用測(cè)定數(shù)據(jù)，僅將可疑值與相鄰值比較，可靠性低，但易于計(jì)算統(tǒng)計(jì)量q。格魯布斯法準(zhǔn)確性好，因統(tǒng)