第三章 動態(tài)元件和動態(tài)電路導(dǎo)論

第三章動態(tài)元件和動態(tài)電路導(dǎo)論

線性動態(tài)元件（Lineardynamicelement）的基本約束關(guān)系線性動態(tài)電路（Lineardynamiccircuit)的時域分析法簡介

線性動態(tài)元件

線性電容元件（linearcapacitor）線性電感元件(linearinductor)

線性耦合電感元件(linearcoupledinductor)本章重點(diǎn)：牢固掌握各種線性動態(tài)元件的電流電壓關(guān)系理解初始條件，熟練求解電路的初始狀態(tài)§3-1電容元件一個二端元件，如果其端口電壓u(t)和端口電荷量q(t)之間為代數(shù)關(guān)系:

f(u(t),q(t),t)＝0則稱該二端元件稱為電容元件。一.電容元件的分類：線性電容元件非線性電容元件時變電容元件非時變電容元件(linearcapacitor)(nonlinearcapacitor)(time-varyingcapacitor)(time-invariantcapacitor)單位：法拉

F、微法、納法皮法二.線性時不變電容元件1.線性時不變電容元件的q-u關(guān)系C（capacitance）

————電容元件的電容量

是與q(t)、u(t)無關(guān)的常數(shù)q-u關(guān)系曲線2.線性電容元件的u-i關(guān)系電容對直流（穩(wěn)態(tài)）相當(dāng)于開路，具有隔直流的作用u、i取一致參考方向動態(tài)元件

微分關(guān)系

例1.有一個事先未曾帶電的1F電容，由下圖所示電壓予以激勵。試求0.015s和0.035s時的電容電流，并繪出電容電流的波形。

解1）在0≤t≤0.03s內(nèi)

2）在0.03s≤t≤0.04s內(nèi)

u、i取非一致參考方向積分形式

若t0=0，則

u(0)——電容電壓的初始值

電容電流為有限值時，電容電壓不跳變

電容元件具有記憶(memory)特性例2.在下圖所示電路中，設(shè)電容的初始電壓試求開關(guān)由位置1倒向位置2后電容電壓上升到90V所需要的時間。解當(dāng)開關(guān)由位置1倒向位置2后，

當(dāng)時，有 故 例3.圖中電容C1具有初始電壓u(0)，電容C2的初始電壓則為零。開關(guān)在t=0時合上。試問在R0和R=0兩種情況下，電容C2的端電壓u2和電流i2是否會跳變？解：1）當(dāng)R0時

i2為有限值，u2不會跳變根據(jù)KVL，兩電容電壓必須相等2）當(dāng)R=0時i2發(fā)生跳變（0）u2發(fā)生跳變，i2為無窮大電流3.線性電容元件中的能量

當(dāng)ΔW>0，電容元件吸收能量儲存電場能

ΔW<0，電容元件釋放電場能電容元件是儲能元件電容元件不會釋放出多于吸收或儲存的能量

電容元件的最大儲能

電容元件是無源元件例3.求一個1F的未帶電電容元件充電到100V時極板上所帶的電荷量Q及儲存在電場中的能量。Q=Cuc=10–6×100=10–4C儲存在電場中的能量解：電荷量4.電容元件的串聯(lián)和并聯(lián)兩個初始電壓為零的電容元件串聯(lián)兩個初始電壓為零的電容元件并聯(lián)§3-2電感元件

一個二端元件，如其端口電流i(t)和端口磁鏈Ψ(t)之間為代數(shù)關(guān)系:

f(i(t),Ψ(t),t)＝0則稱該二端元件稱為電感元件。一.電感元件的分類：線性電感元件非線性電感元件時變電感元件非時變電感元件(linearinductor)(nonlinearinductor)(time-varyinginductor)(time-invariantinductor)L——電感元件的電感量，是與ψ(t)，i(t)無關(guān)的常數(shù)1.線性電感元件的ψ-i

關(guān)系單位：亨利H、毫亨、微亨二.線性時不變電感元件線性電感元件的ψ-i關(guān)系曲線2.線性電感元件的u-i關(guān)系：

電感對直流（穩(wěn)態(tài)）相當(dāng)于短路u、i取一致參考方向u(t)e(t)u、i取非一致參考方向積分形式

若t0=0，則

i(0)——電感電流的初始值電感元件具有記憶特性

電感電壓為有限值時，電感電流不跳變

3.線性電感元件中的能量

當(dāng)ΔW>0，電感元件吸收能量儲存磁場能

ΔW<0，電感元件釋放磁場能電感元件是儲能元件電感元件不會釋放出多于吸收或儲存的能量

電感元件的最大儲能

電感元件是無源元件例1.對于端電壓為V的一個5H電感元件來說，如果iL(0)=0，求電感電流及t=0.01s時儲存在磁場中的能量。解：電感電流

磁場能量4.電感元件的串聯(lián)和并聯(lián)兩個初始電流為零的電感元件串聯(lián)兩個初始電流為零的電感元件并聯(lián)對偶關(guān)系

電

容

電

感

ψ(t)=Li(t)

§33耦合電感元件

一.互感現(xiàn)象和互感

i2在線圈2中產(chǎn)生自感磁通鏈

，其中一部分與線圈2交鏈，即互感磁通鏈i1在線圈1中產(chǎn)生自感磁通鏈

，其中一部分與線圈2交鏈，即互感磁通鏈總磁通鏈自感磁通鏈

L1、L2——線圈1、2的自感(selfinductance)或自感系數(shù)，取正互感磁通鏈

M12=M21=M——互感(mutualinductance)或互感系數(shù)

單位：亨（H）若兩個線圈產(chǎn)生的磁場相互加強(qiáng)，M>0；否則M<0電流方向線圈的繞行方向M

的正負(fù)與那些因素有關(guān)？耦合系數(shù)k表示兩個線圈的耦合緊密程度緊耦合全耦合k遠(yuǎn)小于1：松耦合耦合系數(shù)

k與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、空間磁介質(zhì)等有關(guān)二.線性耦合電感元件1.線性耦合電感元件的u-i關(guān)系同名端自感電壓互感電壓2.同名端及M的正、負(fù)

M>0M<0M>0M>0注意：M<0耦合電感元件中每一元件的自感恒為正，而互感M可正可負(fù)。判斷M的正負(fù)原則是：當(dāng)兩電感元件電流的參考方向都是由同名端進(jìn)入(或離開)元件時，M為正；否則，M為負(fù)。小結(jié)：

此時，互感的正負(fù)，可根據(jù)元件1中的電流和元件2的互感電壓(即元件端電壓)的參考方向與同名端的連接方式而定。如果電感元件2中沒有電流通過，則元件2中無自感電壓，電感元件1中無互感電壓。例1.寫出圖示互感線圈上的電壓電流關(guān)系。

M<0M>0例2.習(xí)題3-16各電感電壓與電流取一致參考方向例3.習(xí)題3-15

M>0§34單位階躍函數(shù)和

單位沖激函數(shù)

一.單位階躍函數(shù)(unit-stepfunction):1.定義2.移位的單位階躍函數(shù)

3.f(t)為任意函數(shù)

例1.矩形脈沖的時間函數(shù)表達(dá)式例2.試寫出下圖的時間函數(shù)表達(dá)式f(t)

二.單位沖激函數(shù)(unit-impulsefunction)

1.定義

2.δ(t-t0)定義為

3.A為常數(shù)

單位沖激函數(shù)的采樣性質(zhì)4.

f(t)為任意函數(shù)

三.單位沖激函數(shù)和單位階躍函數(shù)之間的關(guān)系

例3.如圖所示電路，uc(0)

=0,求電容電壓和電流解：如果電容電壓發(fā)生跳變，必然有沖激電流流過電容，電容極板上的電荷量發(fā)生跳變電容電荷的跳變量為：解二例4.如圖所示電路，iL(0)

=0,求電感電壓和電流解：如果電感電流發(fā)生跳變，必然有沖激電壓施加在電感兩端，電感中的磁通量發(fā)生跳變電感磁通的跳變量為：解二§35動態(tài)電路的輸入-輸出方程

動態(tài)電路分析方法時域分析法復(fù)頻域分析法狀態(tài)變量法動態(tài)電路時域分析步驟：輸入-輸出方程1）根據(jù)KVL、KCL和元件的VCR列寫電路的微積分方程組；2）導(dǎo)出以某一變量表示的微分方程；3）根據(jù)換路前和換路后瞬刻的電路，求解電路的初始狀態(tài)，即得到解微分方程時所需的初始條件；4）求解微分方程；5）對求出的解進(jìn)行分析，歸納出帶結(jié)論性的、具有普遍意義的概念。例1.以us(t)為輸入、uc

(t)為輸出以us(t)為輸入、i(t)為輸出特征方程：電路中含有兩個獨(dú)立的儲能元件，所列方程為二階微分方程例2如以i1(t)為輸出變量，消去變量i2(t)得

如以i2(t)為輸出變量，消去變量i1(t)得

特征方程：

電路中含有三個獨(dú)立的儲能元件，所列方程為三階微分方程輸入-輸出方程的一般形式方程的階數(shù)等于電路中獨(dú)立儲能元件的個數(shù)純電感割集純電容回路針對同一個電路，采用不同的變量作為求解變量，所得到的微分方程所對應(yīng)的特征方程均相同。特征方程只與電路自身的參數(shù)和結(jié)構(gòu)有關(guān)?！?6初始狀態(tài)和初始條件

一.基本概念

換路:電路與電源的接通、切斷

電路參數(shù)的突然改變

電路聯(lián)接方式的突然改變

激勵源的突然改變

通常認(rèn)為換路是即刻完成的，以t=0作為換路時刻以t=0-表示換路前的瞬時時刻以t=0+表示換路后的瞬時時刻獨(dú)立的uc(0-)、iL(0-)或q(0-)、Ψ(0-)的數(shù)值的集合稱為電路的原始狀態(tài)(initialstate)

獨(dú)立的uc(0+)、iL(0+)或q(0+)、Ψ(0+)的的數(shù)值集合稱為電路的初始狀態(tài)(originalstate)

零狀態(tài)是零原始狀態(tài)的簡稱注意:二.換路定則當(dāng)電容電流為有限值時當(dāng)電感電壓為有限值時在電容電壓與電感電流不跳變的情況下，電路的初始狀態(tài)可根據(jù)電路的原始狀態(tài)求得；三.求初始值電路中其它電壓、電流的初始值可根據(jù)換路后的電路和電容電壓、電感電流的初始值，以及獨(dú)立源在t=0+時的激勵值，應(yīng)用電路的基爾霍夫定律和元件的電壓電流關(guān)系求出。例1開關(guān)閉合前電路已工作了很長時間，求開關(guān)閉合后電容電壓的初始值uc(0+)及各支路電流的初始值i1(0+)、i2(0+)、ic(0+)。

解：1)t=0-時2)根據(jù)換路定則

3）t=0+時例2.開關(guān)斷開前電路已工作了很長時間，求開關(guān)斷開后的iL(0+)、uL(0+)、uC

(0+)、iC(0+)和uR2(0+)

。

解：1)t=0-時2)

根據(jù)換路定則3）t=0+時的電路

例3.開關(guān)斷開前電路已工作了很長時間，求開關(guān)斷開后的