2015年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 理科數(shù)學（上海卷） word版_第1頁
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好教育云平臺高考真題第頁（共=sectionpages5*15頁）2015年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（上海卷）數(shù)學答案（理工農(nóng)醫(yī)類）一、（第1題至第14題）1.2. 3.164.45.26.7.28.1209.10.411.4512.0.213.814.二、（第15至18題）題號15161718代號BDBA三、（第19至23題）19.解：如圖，以D為原點建立空間直角坐標系，可得有關點的坐標為A1(2，0，1)、C1(0，2，1)、E(2，1，0)、F（1，2,0）、C（0、2、0）、D（0,0,1）.因為，，所以，因此直線與共面，即，、、、四點共面.設平面的法向量為，則⊥，⊥，又，=,故取u=1，則平面的一個法向量=.又,故因此直線與平面所成的角的大小.20.解：（1），設乙到C時甲所在地為D，則AD=千米。在△ACD中，,所以（千米）。（2）甲到達B用時1小時；乙到達C用時小時，從A到B總用時小時。當時，；當時，=5-5t.所以因為在上的最大值是，在上的最大值是，所以在上的最大值是，不超過3.21.證：（1）直線，點C到的距離、，所以.（2）設，則，設.由同理由（1），=整理得.22.解（1）由于，得，所以是首項為1，公差為6的等差數(shù)列，故的通項公式為，.證（2），得.所以為常數(shù)列，，即因為，，所以.故是第項是最大項。解：（3）因為所以當時，==.當n=1時，，符合上式.所以.因為，所以①當時，由指數(shù)函數(shù)的單調性知，不存在最大、最小值；②當時，的最大值為3，最小值為-1，而③時，由指數(shù)函數(shù)的單調性知，的最大值，最小值，由.綜上，的取值范圍是.23證明（1）易見的定義域為R,對任意，所以，即是以為余弦周期的余弦周期函數(shù)。（2）由于的值域為R，所以對任意，c都是一個函數(shù)值，即有，使得。若，則由單調遞增得到，與矛盾，所以.，同理可證.故存在使得.（3）若為在上的解，則,,,即為方程在上的解.同理，若為方程在上的解.則為該方程在上的解.以下證明最后一部分結論.由（2）所證知存在使得，i=0,1,2,3,4.而是函數(shù)的單調區(qū)間，i=0,1,2,3.與之前類似地可以證明：是

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