第七章 模擬信號的數(shù)字化傳輸

模擬信號的數(shù)字傳輸北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院林家儒January23北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院Jrlin@模擬信號的數(shù)字傳輸模擬信號的數(shù)字傳輸簡介抽樣、量化、編碼模擬信號的抽樣及PAM模擬信號的量化脈沖編碼調(diào)制PCM北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院Jrlin@模擬信號數(shù)字傳輸?shù)膬?yōu)點當數(shù)字信號經(jīng)過多次轉(zhuǎn)換、中繼、遠距離傳輸

后信噪比惡化的程度會降低，而模擬信號經(jīng)過

多次中繼后會產(chǎn)生比較嚴重的信噪比惡化，嚴

重降低傳輸信號的質(zhì)量模擬信號數(shù)字化以后可以很方便地進行時分或

碼分多路傳輸，從而可有效地提高信道的利用率模擬信號的數(shù)字傳輸技術(shù)已廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代通

信的各個領(lǐng)域，從有線的程控交換機到無線的

GSM、CDMA手機，從衛(wèi)星數(shù)字電視廣播到長

途光纖通信，到處都有數(shù)字化的信號存在北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院Jrlin@模擬信號的數(shù)字化傳輸數(shù)字通信北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院Jrlin@01234567模擬信號數(shù)字化的基本原理量化編碼000011011100100101110111111111111110101011010量化誤差0.5-0.5抽樣北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院Jrlin@模擬信號數(shù)字化方法的分類波形編碼：特點是利用抽樣定理，恢復(fù)原始信號

的波形。如PCM、ADPCM等參數(shù)編碼：提取語音的一些特征信息進行編碼，

在收端利用這些特征參數(shù)合成語聲混合型編碼：波形編碼和參數(shù)型編碼方式的混合北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院Jrlin@第七章模擬信號的數(shù)字化傳輸模擬信號的數(shù)字傳輸簡介抽樣、量化、編碼模擬信號的抽樣及PAM模擬信號的量化脈沖編碼調(diào)制PCM北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院Jrlin@模擬信號的抽樣抽樣定理：一個頻帶限制在(0,fH)

赫內(nèi)的時間連續(xù)信號m(t)，如果以Ts≤1/(2fH)秒的間隔對它進行等間隔（均勻）抽樣，則m(t)將被所得到的抽樣值完全確定。低通濾波器恢復(fù))(~tmS)(~tm無失真抽樣的要求Ts≤1/(2fH)由樣值序列可無失真的恢復(fù)出原來的模擬信號抽樣)(tm)(tmS)(tTd北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院Jrlin@Hw)(wSMHw-Tp2tms(t)抽樣定理抽樣定理：

0m(t)Hw-)(wMwHt)(wdTTp2)(tTdt北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院Jrlin@抽樣定理頻譜混疊的發(fā)生

如果：若fS<2fH（T>1/2fH）會產(chǎn)生混疊失真。T=1/2fH是抽樣的最大間隔，被稱為奈奎斯特間隔。

tms(t)Hw)(wSMHw-Tp2不能無失真恢復(fù)

北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院Jrlin@抽樣定理重建原始信號：信號通過理想低通濾波器

低通濾波器)(~tmS)(~tm)(tm)(tmS)(tTd北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院Jrlin@fH-fHfL-fL帶通抽樣實際中遇到的許多信號是帶通型信號。如果采用低通抽樣定理的抽樣速率fs≥2fH，對頻率限制在fL與fH之間的帶通型信號抽樣，肯定能滿足頻譜不混疊的要求。但這樣選擇fs太高了，它會使0~fL一大段頻譜空隙得不到利用，抽樣后的信號速率很高，降低了信道的利用率能否降低抽樣頻率？信號頻譜信號頻譜fs2fH北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院Jrlin@帶通抽樣定理模擬m(t)信號是最高頻率為fH，帶寬為B的帶通型信號時，可表示為：北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院Jrlin@帶通抽樣定理能恢復(fù)出帶通信號m(t)的最小抽樣頻率為：帶通抽樣定理模擬信號m(t)是窄帶信號，即fH>>B時，能恢復(fù)出窄帶信號的最小抽樣頻率為：北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院Jrlin@m=0時北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院Jrlin@帶通抽樣定理

fH-fHfL-fLm0時北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院Jrlin@模擬信號的數(shù)字化傳輸模擬信號的數(shù)字傳輸簡介抽樣、量化、編碼模擬信號的抽樣模擬信號的量化脈沖編碼調(diào)制PCM北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院Jrlin@模擬信號的量化抽樣過程是時間上的離散化，量化問題是幅度上取離散值。從數(shù)學(xué)上看，量化過程是把一連續(xù)幅度的無限集合映射成一個離散幅度的有限集合分層，量化標量量化均勻量化非均勻量化矢量量化離散模擬信號數(shù)字信號北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院Jrlin@模擬信號的量化1.標量量化的基本原理標量量化(一維量化)：每個樣值獨立地進行量化x{xk-1,

xk}時，y=Q(x)=yk

k

=1,2,…,

M，M級量化間隔量化誤差量化噪聲的方差(平均功率)北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院Jrlin@x6x5x4x3x2x0x10Ts2Ts3Ts4Ts5Ts6Ts7Ts模擬信號模擬信號的量化1.標量量化的基本原理信號的實際值x(6Ts)量化值誤差eq(6Ts)y0y7y6y5y4y3y2y1量化信號信號的量化值y6北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院Jrlin@模擬信號的量化1.標量量化的基本原理在給定輸入信號概率密度p(x)及量化級數(shù)M，如何進行最佳量化，使量化噪聲的平均功率最小，量化信噪比最大量化輸出的平均功率量化信噪比北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院Jrlin@模擬信號的量化2.均勻量化器(線性量化器)輸入信號均勻分布時，最佳量化電平是量化間隔的中值量化間隔k相等，即k=量化范圍(-V,V)及量化級數(shù)M時輸入信號均勻分布時，最佳量化器是均勻量化器北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院Jrlin@模擬信號的量化2.均勻量化器(線性量化器)例7.9.1設(shè)某M級均勻量化器，輸入信號在區(qū)間(-V,V)，概率密度p(x)=1/(2V)，求該量化器輸出端的量化信噪比解：均勻量化間隔為最佳量化電平是量化間隔的中值1/M北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院Jrlin@模擬信號的量化2.均勻量化器(線性量化器)解：均勻量化間隔為x-yk=uxk-yk=/2xk-1-yk=

-/2M

>>1北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院Jrlin@3.

最佳量化器在給定輸入信號概率密度p(x)及量化級數(shù)M，量化噪聲功率NQ最小最佳分層電平xk應(yīng)取在相鄰量化重建電平的中點北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院Jrlin@最佳量化重建電平應(yīng)取在量化間隔的質(zhì)心上3.

最佳量化器北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院Jrlin@M>>1時，p(x)在[xk

,xk+1]內(nèi)近似為常數(shù)，近似均勻分布最佳量化重建電平應(yīng)取分層電平的中點3.

最佳量化器要得到最佳分層電平及量化電平的解利用上述兩個條件反復(fù)疊代計算北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院Jrlin@4.對數(shù)量化器非均勻量化是一種在量化區(qū)間內(nèi)量化間隔不相等的量化在概率大的地方，設(shè)法降低量化噪聲，從而降低均方誤差，可提高信噪比這意味著小的量化間隔小必須集中在幅度密度高的區(qū)域量化間隔的大小根據(jù)輸入信號的概率(密度函數(shù))來確定以改善量化性能例如：語音信號的概率密度函數(shù)近似拉普拉斯分布信號幅度小，量化間隔小信號幅度增大，量化間隔增大改善量化性能對數(shù)量化器是非均勻量化的一種北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院Jrlin@4.對數(shù)量化器間接實現(xiàn)：壓縮—均勻量化—編碼—譯碼—擴張按概率分布大小直接實現(xiàn)非均勻量化間隔，進行非均勻量化—比較困難c(x)非線性壓縮均勻量化編碼譯碼C-1(x)非線性擴張xzyyx發(fā)送端接收端圖7.9.11非均勻量化(對數(shù)量化器)原理框圖北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院Jrlin@4.對數(shù)量化器壓縮非線性變換（對數(shù)變換特性）微弱信號的放大倍數(shù)大強信號的放大倍數(shù)小最大信號的放大倍數(shù)為1擴張壓縮的逆變換北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院Jrlin@線性特性壓縮—擴張?zhí)匦詨嚎s特性擴張?zhí)匦暂斎?0輸出203040102030400-40-30-20-10-40-30-20-10B2輸入10輸出20304010203040t壓縮特性壓縮—擴張?zhí)匦暂敵?0輸入20304010203040t擴張?zhí)匦栽O(shè)=1，最大量化誤差/2=0.5，A1/()=2/1=2，B1/()=40/1=40A1B1A2B3B2A2A3壓縮后，A2/()=10/1=10，B2/(2)=40/1=40，小信號信噪比改善14dB理想的對數(shù)量化，信噪比在整個量化區(qū)間內(nèi)為一常數(shù)，動態(tài)范圍可以很寬對數(shù)壓縮特性理想的對數(shù)壓縮特性x0，c(x)-，無法實現(xiàn)，需進行修正采用近似的對數(shù)壓擴的原因語音信號的傳輸動態(tài)范圍有限（約40~50dB）理想對數(shù)放大難以實現(xiàn)對數(shù)壓縮特性A律律國際電聯(lián)CCITT制定的G.711建議國際電話信號64kb/s脈沖編碼調(diào)制(PCM)兩種對數(shù)壓縮特性標準：A律和律

律特性A

律特性對數(shù)壓縮特性北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院Jrlin@實際語音信號的量化

律：美、日的24路PCM系列，

=255A律：歐洲、中國的32路PCM系列，A

=87.56對數(shù)壓縮特性實現(xiàn)困難折線化近似

律—十五折線A律—十三折線北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院Jrlin@輸出Z=f

(x)

1786858483828181011281641161321181412輸入x

234567第8段A律13折線斜率：1段162段83段44段25段16段7段1/21/4段168對數(shù)壓縮特性北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院Jrlin@模擬信號的數(shù)字化傳輸模擬信號的數(shù)字傳輸簡介抽樣、量化、編碼模擬信號的抽樣模擬信號的量化脈沖編碼調(diào)制PCM北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院Jrlin@PCM編碼~二進制碼型的選定樣值脈沖極性量化級自然碼(NBC)b1

b2

b3

b4折疊碼(FBC)b1

b2

b3

b4格雷碼(RBC)b1

b2

b3

b4正極性部分15141312111098111111101101110010111010100110001111111011011100101110101001100010001001101110101110111111011100負極性部分7654321001110110010101000011001000010000

00000001001000110100010101100111

01000101011101100010001100010000

北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院Jrlin@PCM編碼~二進制碼型的選定編碼極性0~7的8個量級對應(yīng)負極性樣值脈沖8~15的8個量級對應(yīng)正極性樣值脈沖碼元b1表示極性，b1=1正極性，b1=0

負極性其余三位(b2b3b4)表示信號的絕對值自然碼(NBC)例：第11個量化級，11=

23+0

+21+20，對應(yīng)碼組1011除碼元b1以外，上下兩部分是相同的北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院Jrlin@PCM編碼~二進制碼型的選定折疊碼(FBC)除碼元b1以外，上下兩部分呈折疊關(guān)系絕對值相同，編碼相同單極性編碼，簡化編碼過程出現(xiàn)誤碼時，對小信號影響小，對大信號影響大例：10000000，僅差1個量化級，而自然碼差8個量化級話音信號小幅度出現(xiàn)的概率比大幅度的大，平均誤差功率減小PCM標準中采用折疊碼北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院Jrlin@PCM編碼~二進制碼型的選定格雷碼(RBC)任何相鄰電平的碼組，只有一位碼位發(fā)生變化，即相鄰碼字的距離恒為1譯碼時，若傳輸或判決有誤，造成的誤差小不能逐比特獨立進行編碼和譯碼，需先轉(zhuǎn)換為自然二進碼后再譯碼，編譯碼電路復(fù)雜綜合考慮，國際標準選定折疊碼北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院Jrlin@PCM編碼編碼過程電話信號限帶為300~3400Hz抽樣率

fs

=

8kHz每個抽樣脈沖進行A律或律壓縮均勻量化，每個抽樣值8位折疊碼表示比特率為64kb/s北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院Jrlin@PCM編碼A律13折線編碼法—8位折疊碼正負方向各有8段，每一段落內(nèi)均勻分成16個量化電平?？偭炕娖組

=256，編碼位數(shù)n

=8，b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8b1：量化極性碼，1為正極性，0為負極性b2,b3,b4：段落碼（“1”段000，……，“8”段111）b5,b6,b7,b8：段內(nèi)碼(16個等級)段內(nèi)均勻量化量化電平是其量化間隔的中間值北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院Jrlin@CCITTG.711建議輸出Z=f

(x)

1786858483828181011281641161321181412輸入x

234567第8段A律13折線40962048102451225612864321段：0002段：0013段：0104段：0111008段：1117段：1105段：1006段：101北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院Jrlin@PCM編碼北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院Jrlin@PCM編碼對于小幅度信號來說，A律13折線PCM編碼器(8比特)性能等效于線性編碼器12比特的性能北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院Jrlin@.c