2022-2023學年安徽省淮南市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年安徽省淮南市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

2.

3.設y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

4.設y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

5.

6.

7.

8.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

9.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

10.

11.則f(x)間斷點是x=（）。A.2B.1C.0D.-112.（）。A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

13.

14.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內二階可導，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內()．

A.單調增加且為凹B.單調增加且為凸C.單調減少且為凹D.單調減少且為凸

15.

16.

17.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

18.

19.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

20.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

二、填空題(20題)21.

sint2dt=________。22.23.設f(0)=0，f'(0)存在，則

24.

25.設y=sin2x，則y'______．

26.

27.

28.

29.設y=-lnx/x，則dy=_________。

30.31.

32.若函數(shù)f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

33.

34.設y=cos3x，則y'=__________。

35.36.∫(x2-1)dx=________。37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

42.

43.求曲線在點(1，3)處的切線方程．44.45.求微分方程的通解．46.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．50.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

51.

52.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．53.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．55.

56.57.

58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．59.證明：60.四、解答題(10題)61.(本題滿分8分)

62.63.

64.

65.

66.計算

67.

68.

69.設

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數(shù)，從而可知應選A。

2.A

3.B

4.A由導數(shù)公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

5.D

6.B

7.B

8.C

9.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

10.B

11.Df(x)為分式，當X=-l時，分母x+1=0，分式沒有意義，因此點x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

12.D

13.D

14.B解析：本題考查的知識點為利用一階導數(shù)符號判定函數(shù)的單調性和利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內單調增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內為凹，可知應選B．

15.C

16.D

17.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

18.B

19.C

20.C本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質．

可知應選C．

21.

22.＜0本題考查了反常積分的斂散性(比較判別法)的知識點。23.f'(0)本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現(xiàn)利用洛必達法則求極限而導致運算錯誤：

因為題設中只給出f'(0)存在，并沒有給出，f'(z)(x≠0)存在，也沒有給出，f'(x)連續(xù)的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．

24.25.2sinxcosx本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)運算．

26.0＜k≤1

27.28.由可變上限積分求導公式可知

29.30.e-1/231.0．

本題考查的知識點為定積分的性質．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

32.x2/(1+x2)本題考查了導數(shù)的求導公式的知識點。

33.0

34.-3sin3x

35.

36.

37.

38.1/(1-x)239.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．所給級數(shù)為缺項情形，由于

40.11解析：

41.

列表：

說明

42.43.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.

45.46.由等價無窮小量的定義可知

47.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

49.

50.

51.

52.由二重積分物理意義知

53.

54.函數(shù)的定義域為

注意

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

5