2022-2023學(xué)年甘肅省武威市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年甘肅省武威市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)可導(dǎo)，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

A.3B.2C.1D.0

2.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

3.

4.曲線(xiàn)的水平漸近線(xiàn)的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

5.（）A.A.

B.

C.

D.

6.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

7.設(shè)z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

8.

9.A.

B.

C.e-x

D.

10.

11.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

12.

13.

14.A.A.3

B.5

C.1

D.

15.

16.

17.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

18.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

19.對(duì)于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

20.

二、填空題(20題)21.

22.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(b)-f(a)=________。

23.

24.二階常系數(shù)線(xiàn)性微分方程y-4y＋4y=0的通解為_(kāi)_________．

25.

26.

27.________.

28.

29.y=lnx，則dy=__________。

30.

31.32.設(shè)y=ex/x，則dy=________。33.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。34.函數(shù)的間斷點(diǎn)為_(kāi)_____．

35.

36.

37.38.

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.證明：42.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

43.

44.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

45.46.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．47.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．

48.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.

50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．51.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．52.53.54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求微分方程的通解．

57.

58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．59.

60.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．四、解答題(10題)61.將展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

62.

63.

64.求，其中區(qū)域D是由曲線(xiàn)y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

65.

66.

67.

68.

69.

70.設(shè)函數(shù)y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.若

，則

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查了零點(diǎn)存在定理的知識(shí)點(diǎn)。由零點(diǎn)存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零點(diǎn)，且函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，故其在(a,b)上只有一個(gè)零點(diǎn)。

2.B

3.C

4.D

5.C

6.C

7.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

8.C解析：

9.A

10.C解析：

11.D

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

故應(yīng)選D．

12.A

13.C

14.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定極值的必要條件．

故應(yīng)選A．

15.A

16.B

17.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識(shí)點(diǎn)，

18.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

19.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

20.C解析：

21.y''=x(asinx+bcosx)

22.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿(mǎn)足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

23.ee解析：

24.

25.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線(xiàn)性微分方程的求解．

26.

27.

28.

29.(1/x)dx

30.

31.1/6

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．

32.33.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。34.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

僅當(dāng)，即x=±1時(shí)，函數(shù)沒(méi)有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點(diǎn)。

35.-1

36.

37.

38.

39.1/340.2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

41.

42.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

43.

44.

45.

46.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

47.

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

49.

則

50.由二重積分物理意義知

51.

52.

53.

54.

列表：

說(shuō)明

55.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.

57.58.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

59.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

60.

61.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將函數(shù)展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．將函數(shù)展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)通常利用間接法．先將f(x)與標(biāo)準(zhǔn)展開(kāi)式中的函數(shù)對(duì)照，以便確定使用相應(yīng)的公式．如果f(x)可以經(jīng)過(guò)恒等變形變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)展開(kāi)式中函數(shù)的和、差形式，則可以先變形．

62.

63.

64.積分區(qū)域D如圖1-4所示。D可以表示為0≤x≤1，0≤y≤1+x2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分，選擇積分次序。如果將二重積分化為先對(duì)x后對(duì)y的積分，將變得復(fù)雜，因此考生應(yīng)該學(xué)會(huì)選擇合適的積分次序。

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