2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟成考專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟成考專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

3.

4.（）。A.0B.1C.2D.3

5.

6.（）A.6B.2C.1D.0

7.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

8.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

9.

10.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

11.

12.

13.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續(xù)D.極限一定存在

14.

15.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

16.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

17.

18.

19.當x→0時，ln(1+αx)是2x的等價無窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.2

20.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當x→x0時,f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當x→x0時,f(x)-f(X0)必為無窮小量

21.

22.

23.

24.

25.

26.（）。A.1/2B.1C.3/2D.227.（）。A.

B.

C.

D.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.A.A.4B.2C.0D.-2

30.

二、填空題(30題)31.

32.設(shè)函數(shù)y=f(-x2)，且f(u)可導，則dy=________。

33.34.

35.

36.37.38.39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.51.52.53.

54.

55.56.

57.

58.59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

69.

70.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．71.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．72.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.93.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.94.計算∫arcsinxdx。

95.

96.

97.

98.

99.求下列不定積分：100.計算101.102.

103.用直徑為30cm的圓木，加工成橫斷面為矩形的梁，求當橫斷面的長和寬各為多少時，橫斷面的面積最大。最大值是多少?

104.

105.設(shè)函數(shù)f(x)滿足下列條件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5處有極值。

(3)f(x)的導數(shù)是x的二次函數(shù)。

求f(x)。

106.(本題滿分10分)

107.

108.

109.

110.

111.(本題滿分8分)

112.(本題滿分10分)

113.

114.

115.

116.117.118.119.120.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.設(shè)函數(shù)?(x)在x=0處連續(xù)，當x<0時，?’(x)<0；當x>0時，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值

參考答案

1.C

2.D

3.D解析：

4.C

5.C

6.A

7.D

8.C本題考查的知識點是函數(shù)在任意一點x的導數(shù)定義．注意導數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

9.A

10.B

11.B

12.

13.D

14.B

15.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

16.C

17.C

18.y=-2x=0;

19.D

20.D本題主要考查函數(shù)在一點處連續(xù)的概念及無窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點x0處連續(xù)主要有三種等價的定義：

21.C

22.C

23.16/15

24.C

25.B

26.D

27.B

28.C

29.A

30.D解析：

31.

32.-2xf'(-x2)dx

33.

34.

35.36.1

37.38.應填1/2tan2x+C．

用湊微分法積分．

39.(-∞,-1)

40.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

41.π/4

42.

43.44.245.-1

46.

47.

48.0

49.1

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.4/174/17解析：

58.59.sin1

60.A

61.

62.

63.

64.

65.

66.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

67.

68.

69.

70.

71.

72.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.本題考查的知識點是利用導數(shù)求解實際問題的最值．

這類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式并正確求出yˊ和y″(如果需要求y″時)．如果yˊ與y″算錯，則所有結(jié)果無一正確．

111.

112.

113.

114.

115.