2022年吉林省吉林市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022年吉林省吉林市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

2.

3.

4.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點的坐標(biāo)是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

5.

6.

7.

8.

9.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

10.

11.A.-1

B.1

C.

D.2

12.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

13.

14.

15.函數(shù)在（-3，3）內(nèi)展開成x的冪級數(shù)是（）。

A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

20.二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.設(shè)Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，則Ф"(x)=________。

25.設(shè)，將此積分化為極坐標(biāo)系下的積分，此時I=______.

26.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.直線的方向向量為________。

34.

35.

36.

37.設(shè)y=sin2x，則y'______．38.39.設(shè)y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．

40.

三、計算題(20題)41.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．44.45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．47.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

48.

49.求微分方程的通解．50.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．51.證明：52.53.求曲線在點(1，3)處的切線方程．54.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．56.

57.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．58.59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.63.

64.

65.66.所圍成的平面區(qū)域。

67.

68.

69.70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.A

3.C

4.C

5.C

6.D解析：

7.B

8.A解析：

9.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

10.A解析：

11.A

12.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點，

13.D

14.A

15.B

16.C

17.B解析：

18.B

19.A

20.C

21.

22.y=1y=1解析：

23.24.用變上限積分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，則Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

25.

26.(-∞，+∞)本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

27.0

28.

解析：

29.

30.

31.2

32.133.直線l的方向向量為

34.

35.

36.

37.2sinxcosx本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)運算．

38.

本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導(dǎo)運算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx，事實上sin2為－個常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．

39.

；

40.dx

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

42.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.函數(shù)的定義域為

注意

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.由等價無窮小量的定義可知

55.

列表：

說明

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.由二重積分物理意義知

58.

59.

則

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.解：D的圖形見右圖