初一數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練

2014級趣味數(shù)學(xué)能力訓(xùn)練篇1整理課件桌子上有3只杯子，杯口都向上，每次翻動2只，能否經(jīng)過有限次的翻動，使得所有的杯子杯口全部朝下？桌子上有奇數(shù)只杯子，杯口都向上，每次翻動偶數(shù)只，能否經(jīng)過有限次的翻動，使得所有的杯子杯口朝下？

2整理課件整數(shù)的奇偶性偶數(shù)——被2整除的數(shù).用2n表示，其中n是整數(shù)。所有的偶數(shù)有：0, ±2,±4,±6，…奇數(shù)——不能被2整除的數(shù).用2n+1表示，其中n是整數(shù)。所有的奇數(shù)有：±1，±3，±5，…1、概念3整理課件2、性質(zhì)加上偶數(shù)不改變奇偶性；加上奇數(shù)改變奇偶性乘以偶數(shù)都得到偶數(shù)；乘以奇數(shù)不改變奇偶性若a±b為偶數(shù)，則a,b的奇偶性相同；若a±b為奇數(shù)，則a,b的奇偶性相反奇數(shù)個奇數(shù)之和（或差）是奇數(shù)；偶數(shù)個奇數(shù)之和（或差）是偶數(shù)。4整理課件任意n個奇數(shù)的積仍是奇數(shù)，奇數(shù)的n次冪是奇數(shù)。反之，若n個數(shù)的積為奇數(shù)，則這n個數(shù)均為奇數(shù)若任意有限個整數(shù)中至少有一個偶數(shù)，那么它們的積是偶數(shù)；反之，任意有限個整數(shù)之積是偶數(shù)，則這些因數(shù)中至少有一個偶數(shù)。5整理課件例題評析1、設(shè)a,b,c,d均為整數(shù)，且a+b+c+d=奇數(shù),求證：a,b,c,d至少有一個奇數(shù)

解：如果a,,b,c,d都不是奇數(shù)，則都是偶數(shù)。因此a+b+c+d=偶數(shù)，這與條件矛盾！因此其中至少有一個奇數(shù)。進一步可以知道，這4個數(shù)中只能有1個或者3個奇數(shù)。6整理課件2、a,b,c,d均為整數(shù)，求證：a+b+c+d與a-b-c+d的奇偶性相同。分析：根據(jù)性質(zhì)，如果兩數(shù)之和為偶數(shù)，則兩數(shù)奇偶性相同。因此把a+b+c+d與a-b-c+d相加即可獲得思路。解：(a+b+c+d)+(a-b-c+d)=2(a+d)是一個偶數(shù)，因此結(jié)論成立。7整理課件3、元旦聯(lián)歡會上，同學(xué)們互贈賀卡表示新年的良好祝愿。“無論人數(shù)是多少，用于交換的賀卡的張數(shù)總是偶數(shù)。”這句話正確嗎？試說明你的理由。

分析：每個同學(xué)給別人一張卡片，同時也得到別人的一張。因此每個人有2張卡片經(jīng)手。設(shè)人數(shù)為n，則總的卡片數(shù)就是2n,是一個偶數(shù)。8整理課件4、設(shè)a、b、c中有2個奇數(shù)，一個偶數(shù)，試說明(a+1)(b+2)(c+3)一定是偶數(shù)。

分析：考慮(a+1)+(b+2)+(c+3)=（a+b+c）+6這是一個偶數(shù)，故a+1、b+2、c+3為3個偶數(shù)，或者2奇1偶，無論哪種情形，(a+1)(b+2)(c+3)都是偶數(shù)。9整理課件5、設(shè)a、b是自然數(shù),且滿足關(guān)系式123456789=（11111+a）(11111-b),說明a-b是4的倍數(shù)。

分析:首先知道a、b都是偶數(shù)(為什么？)（11111+a）(11111-b)=123454321+11111(a-b)-ab故ab=11111(a-b)-2468為4的倍數(shù)。10整理課件6、黑板上寫著三個整數(shù)，任意擦去其中一個，將它改寫成其他兩數(shù)的和減1，這樣繼續(xù)下去，最后得到3，1993，2003，問原來的三個數(shù)能否是2，2，2？

分析(2，2，2)→(3,2,2)→(…)對于(3,2,2)，是2偶1奇，如每次擦去奇數(shù)，則“偶+偶-1=奇”；如每次擦去1個偶數(shù)，則“奇+偶-1=偶”，即結(jié)果的3個數(shù)還是2偶1奇。而3，1993，2003是3個奇數(shù)，這不可能！11整理課件

7、設(shè)標有A、B、C、D、E、F、G記號的七盞燈順次排成一行，每盞燈安裝一個開關(guān)，現(xiàn)在A、C、E、F四盞燈開著，其余三盞燈關(guān)著。小剛從燈A開始，順次拉動開關(guān)，即從A到G，再從A到G。他這樣拉了2010次開關(guān)后，那幾盞燈是開著的？12整理課件8、一個俱樂部里的成員只有2種人：一種是老實人，永遠說真話；一種是騙子，永遠說假話。某天俱樂部里的全體成員圍坐成一圈，每個老實人兩旁都是騙子，每個騙子兩旁都是老實人。外來一位記者問俱樂部的成員張三：“俱樂部里共有多少成員？”張三回答：“共有45人?！绷硪粋€成員李四說：“張三是老實人?！闭埮袛嗬钏氖抢蠈嵢诉€是騙子？

分析：假設(shè)李四是老實人，則他說的話是真話。根據(jù)李四的說法，張三是老實人，因此這個俱樂部就是45人。另一方面，根據(jù)他們的坐法，老實人和騙子一個隔著一個坐，因此人數(shù)應(yīng)該相等，這表明總?cè)藬?shù)是一個偶數(shù)，而45位一個奇數(shù)！因此假設(shè)不成立，因此李四說了謊，他是個騙子。13整理課件