人教版數(shù)學(xué)八年級下冊18.2.3正方形（一）課件(共20張PPT)

正方形（一）知識(shí)回顧:定義邊角對角線對稱性平行四邊形

矩形

菱形

幾種特殊四邊形的定義及性質(zhì)對邊平行且相等對邊平行且相等對邊平行，四邊都相等對角相等，鄰角互補(bǔ)

四個(gè)角都是直角對角相等，鄰角互補(bǔ)對角線互相平分對角線相等且互相平分對角線互相垂直平分，每條對角線平分一組對角中心對稱圖形軸對稱圖形、中心對稱圖形

軸對稱圖形、中心對稱圖形兩組對邊分別平行的四邊形有一個(gè)角是直角的平行四邊形有一組鄰邊相等的平行四邊形

四邊形兩組對邊分別平行

平行四邊形

矩形

菱形

一角為90°

一組鄰邊相等想一想矩形正方形〃〃矩形怎樣變化后就成了正方形呢?探究（一）

菱形∟∟∟∟正方形探究（二）菱形怎樣變化后就成了正方形呢?探究小結(jié)矩形〃〃正方形鄰邊相等〃〃我發(fā)現(xiàn)：一組鄰邊相等的矩形叫正方形

菱形一個(gè)角是直角正方形∟我發(fā)現(xiàn)：一個(gè)角為直角的菱形叫正方形正方形定義有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形拓展討論討論總結(jié):正方形有那些性質(zhì)?性質(zhì)邊角對角線對稱性圖形語言

文字語言

符號語言ACD\BACDBACDB\\\∟∟∟∟O\\\\∟對邊平行，四條邊都相等

四個(gè)角都是直角對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角∵四邊形ABCD是正方形∴AB∥CDAD∥BC,AB=BC=CD=AD∵四邊形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四邊形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD軸對稱圖形中心對稱圖形判斷四邊形是正方形有哪些方法？2、先說明它是矩形，再說明這個(gè)矩形有一組鄰邊相等．3、先說明它是菱形，再說明這個(gè)菱形有一個(gè)角是直角．1、先說明它是平行四邊形，再說明有一組鄰邊相等，有一個(gè)角是直角。(定義法）

①、對角線相等的菱形是正方形

②、對角線互相垂直的矩形是正方形③、對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形④四條邊都相等的四邊形是正方形⑤、四個(gè)角都相等的四邊形是正方形⑥、四邊相等，有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形.（）（）（）（）（）（）判斷下列命題哪些是真命題、哪些是假命題？

真真假假假真例

求證:正方形的兩條對角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.這是一道文字證明題,該怎么做?你會(huì)做嗎?第一步:根據(jù)題意畫出圖形第二步:寫出已知第三步：寫出求證第四步:進(jìn)行證明ADCBO

已知:如圖,四邊形ABCD是正方形,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O.

求證:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO分析:利用正方形的性質(zhì),對角線互相垂直平分且相等,每條對角線平分一組對角.平分可以產(chǎn)生線段等量關(guān)系,垂直可以產(chǎn)生直角,于是可以得到四個(gè)全等的等腰直角三角形.知識(shí)拓展:正方形、菱形、矩形、平行四邊形四者之間有什么關(guān)系？與同學(xué)討論后填寫下表：

邊角對角線對稱性平行四邊形

矩形

菱形

正方形

幾種特殊四邊形的性質(zhì)對邊平行且相等對邊平行且相等對邊平行，四邊都相等對邊平行，四條邊都相等對角相等，鄰角互補(bǔ)

四個(gè)角都是直角對角相等，鄰角互補(bǔ)

四個(gè)角都是直角對角線互相平分對角線相等且互相平分對角線互相垂直平分，每條對角線平分一組對角對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角中心對稱圖形

軸對稱圖形、中心對稱圖形

軸對稱圖形、中心對稱圖形

軸對稱圖形、中心對稱圖形ADCBO

正方形對角線把正方形分成多少個(gè)等腰直角三角形？拓展討論:結(jié)論：

分成八個(gè)等腰直角三角形，分別是△ABC、△ADC、△ABD、△BCD

；△AOB、△BOC、△COD、△DOA.有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角正方形、矩形、菱形及平行四邊形四者之間的關(guān)系平行四邊形矩形菱形正方形正方形、菱形、矩形、平行四邊形四者之間有什么關(guān)系？補(bǔ)充練習(xí)：1、如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，則圖中陰影部分的面積為

平方厘米．ABCD2、如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的頂點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E、F在邊AB上，點(diǎn)G在邊BC上.（1）求證AE=BF；（2）若BC=cm，求正方形DEFG的邊長.小結(jié)1、正方形定義有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形2、正方形有哪些性質(zhì)?對邊平行，四條邊都相等四個(gè)角都是直角對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角邊：角：對角線：作業(yè)習(xí)題19.2第8、15題補(bǔ)充習(xí)題：1、已知正方形ABCD的邊長為4，E為BC邊上一點(diǎn)，且BE=1，P為AC上一點(diǎn)，求PE+PB的最小值.2、在正方形ABCD中,AC是對角線,AE平分∠BAC,試猜想AB、AC、BE之間的關(guān)系，并證明你的猜想．GFEDABC定義四條邊都相等且四個(gè)角都是直角的四邊形叫做正方形。

各邊相等且有三個(gè)角是直角的四邊形叫做正方形。

有一組鄰邊相等的矩形是正方形。

有一組鄰邊相等且一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。

有一個(gè)角為直角的菱形是正方形。

對角線平分且相等，并且交角為直角的四邊行為正方形。判定1：對角線相等的菱形是正方形。