2022年四川省德陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022年四川省德陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)3.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

7.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-28.設(shè)y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx9.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置關(guān)系為()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

10.A.

B.

C.

D.

11.

12.談判是雙方或多方為實現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件（）的過程。

A.達(dá)成協(xié)議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商13.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

14.設(shè)函數(shù)/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

15.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

16.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

17.

18.（）。A.-2B.-1C.0D.219.設(shè)平面則平面π1與π2的關(guān)系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直20.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.26.

27.

28.微分方程y''+y=0的通解是______.29.

30.

31.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.設(shè)z=x3y2，則39.40.過原點（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程為________。三、計算題(20題)41.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則42.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

43.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．46.

47.

48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.證明：52.

53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．54.求曲線在點(1，3)處的切線方程．55.求微分方程的通解．56.

57.

58.59.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.

62.63.

64.

65.

66.

67.

68.（本題滿分8分）

69.

70.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.C

3.C

4.D

5.C

6.D本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時丟掉項而造成的!因此考生應(yīng)熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

7.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

8.C由鏈?zhǔn)椒▌t可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

9.A本題考查的知識點為兩平面的位置關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直。若n1//n2，則兩平面平行，其中當(dāng)時，兩平面平行，但不重合。當(dāng)時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故選A。

10.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項中顯然沒有這個結(jié)果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

11.A

12.A解析：談判是指雙方或多方為實現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件達(dá)成協(xié)議的過程。

13.C

14.D

15.B

16.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

17.D

18.A

19.C本題考查的知識點為兩平面的位置關(guān)系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應(yīng)選C．

20.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認(rèn)定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。21.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

22.1-m

23.

24.1/2

25.

本題考查的知識點為微分的四則運(yùn)算．

注意若u，v可微，則

26.1．

本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

27.22解析：28.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.29.6．

本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

30.

31.

32.

33.(03)(0,3)解析：

34.

35.-2-2解析：

36.-2sin2-2sin2解析：

37.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)解析：38.12dx+4dy；本題考查的知識點為求函數(shù)在一點處的全微分．

由于z=x3y2可知，均為連續(xù)函數(shù)，因此

39.40.x+y+z=041.由等價無窮小量的定義可知42.由二重積分物理意義知

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

44.

45.

列表：

說明

46.

47.

48.

49.

50.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.函數(shù)的定義域為

注意

54.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.

56.

則

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.解

65.

66.

67.

68.解法1

解法2

69.解所給問題為參數(shù)方程求導(dǎo)問題．由于

70.y"-3y'+2y=0特征方程為r2-3r+2=0(r-1)(r-2)=0。特征根為r1=1r2=2。方程的通解為y=C1ex+C2e