2022年四川省眉山市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022年四川省眉山市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(50題)1.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

2.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0。處連續(xù)，則下列結(jié)論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

3.A.

B.0

C.

D.

4.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e5.當a→0時，2x2+3x是x的()．A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階無窮小，但不是等價無窮小D.低階無窮小6.A.A.2B.1C.1/2D.07.設(shè)y=sin2x，則y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

8.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

9.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運動效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運動效應(yīng)有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動10.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

11.

12.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

13.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面

14.

15.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)16.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

17.

18.A.

B.

C.e-x

D.

19.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

20.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/421.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

22.

23.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

24.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

25.

26.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

27.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

28.

29.

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)30.設(shè)f(x)在點x0處連續(xù)，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細化。

A.計劃B.組織C.控制D.領(lǐng)導

34.

35.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合36.設(shè)有直線

當直線l1與l2平行時，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

37.

38.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

39.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

40.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

41.

42.設(shè)函數(shù)/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

43.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

44.點(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

45.

46.

47.設(shè)z=ysinx，則等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx48.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

53.

54.

55.

56.

57.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

58.

59.

60.∫(x2-1)dx=________。

61.

62.冪級數(shù)

的收斂半徑為________。

63.

則F(O)=_________．

64.

65.

66.

67.微分方程y=x的通解為________。

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

72.

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

75.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

76.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

77.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

78.求微分方程的通解．

79.

80.

81.證明：

82.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

83.

84.

85.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

86.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

87.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

88.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

89.

90.

四、解答題(10題)91.

92.(本題滿分10分)求由曲線y＝3－x2與y＝2x，y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)－周所成旋轉(zhuǎn)體的體積．

93.

94.用洛必達法則求極限：

95.

96.

97.

98.

99.100.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

五、高等數(shù)學(0題)101.

，則

=__________。

六、解答題(0題)102.

(本題滿分8分)

參考答案

1.C

2.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導性的關(guān)系．由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確．由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確．

3.A

4.C

5.C本題考查的知識點為無窮小階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當x→0時，2x3+3x是x的同階無窮小，但不是等價無窮小，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當x→x0時無窮小盧與無窮小α的階的關(guān)系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

6.D

7.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則．

Y=sin2x，

則y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知應(yīng)選D．

8.A

9.A

10.B本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

11.B

12.A由于

可知應(yīng)選A．

13.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

14.B

15.C本題考查的知識點為可變限積分求導．

由于當f(x)連續(xù)時，，可知應(yīng)選C．

16.D

17.B解析：

18.A

19.D

20.B

21.B本題考查的知識點為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應(yīng)選B．

22.B

23.D

24.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

25.D

26.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

27.B

28.B解析：

29.A

本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

30.C本題考查的知識點有兩個：連續(xù)性與極限的關(guān)系；連續(xù)性與可導的關(guān)系．

連續(xù)性的定義包含三個要素：若f(x)在點x0處連續(xù)，則

(1)f(x)在點x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續(xù)性與可導的關(guān)系：可導必定連續(xù)；連續(xù)不一定可導，可知命題D不正確．故知，應(yīng)選C．

本題常見的錯誤是選D．這是由于考生沒有正確理解可導與連續(xù)的關(guān)系．

若f(x)在點x0處可導，則f(x)在點x0處必定連續(xù)．

但是其逆命題不成立．

31.C

32.A解析：

33.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細分。

34.D

35.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

36.C本題考查的知識點為直線間的關(guān)系．

37.C

38.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

39.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

40.C

41.B

42.D

43.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識點.

極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關(guān).

44.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù)，故選D。

45.B

46.D

47.C本題考查的知識點為高階偏導數(shù)．

由于z=ysinx，因此

可知應(yīng)選C．

48.C

49.B

50.D

51.

52.本題考查的知識點為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

53.

54.

本題考查的知識點為函數(shù)商的求導運算．

考生只需熟記導數(shù)運算的法則

55.5

56.1

57.π2因為∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

58.1

59.

60.

61.

62.所給冪級數(shù)為不缺項情形，可知ρ=1，因此收斂半徑R==1。

63.

64.2x-4y+8z-7=0

65.2x

66.

本題考查的知識點為隱函數(shù)的微分．

解法1將所給表達式兩端關(guān)于x求導，可得

從而

解法2將所給表達式兩端微分，

67.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，

68.(-33)(-3,3)解析：

69.

本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的－般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

70.2

71.

72.

73.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

74.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

75.

列表：

說明

76.函數(shù)的定義域為

注意

77.

78.

79.

則

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

87.由等價無窮小量的定義可知

88.由二重積分物理意義知

89.

90.由一階線性微分方程通解公式有

91.

92.本題考查的知識點有兩個：利用定積分求平面圖形的面積；用定積分求繞坐標軸旋轉(zhuǎn)所得