統(tǒng)計(jì)學(xué)-假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)與t檢驗(yàn)

連續(xù)型資料第四章(一)假設(shè)檢驗(yàn)(hypothesistest)﹡假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念

先對(duì)總體的參數(shù)或分布作出某種假設(shè)，再用適當(dāng)?shù)姆椒ǜ鶕?jù)樣本對(duì)總體提供的信息，推斷此假設(shè)應(yīng)當(dāng)拒絕或不拒絕。例：根據(jù)大量調(diào)查，已知健康成年男子的脈搏為72次／分。某醫(yī)生在某山區(qū)隨機(jī)調(diào)查了30名健康男子，求得脈搏均數(shù)為74.2次／分，標(biāo)準(zhǔn)差為6.5次／分。能否認(rèn)為該山區(qū)成年男子脈搏均數(shù)高于一般成年男子的脈搏均數(shù)。樣本均數(shù)與總體均數(shù)之間差別的可能原因?yàn)椋?、由于抽樣誤差所致2、由于環(huán)境條件所致﹡假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理

抽樣誤差所致P>0.05

（來自同一總體）

?

假設(shè)檢驗(yàn)回答環(huán)境條件影響P<0.05

（來自不同總體）兩均數(shù)兩率不等﹡假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟1)建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0(無效假設(shè))：假設(shè)兩組或多組資料的總體均數(shù)相等。μ=μ0

或μ1=μ2=μ3H1(備擇假設(shè))：μμ0

（雙側(cè)檢驗(yàn)）

μ>μ0或μ<μ0

（單側(cè)檢驗(yàn)）

(檢驗(yàn)水準(zhǔn))：通常取

=0.052)選定檢驗(yàn)方法和計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

根據(jù)資料類型及統(tǒng)計(jì)推斷的目的選用合適的檢驗(yàn)方法計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量(t值、u值、2值等)。3)確定P值,作出推斷結(jié)論

根據(jù)自由度，查不同統(tǒng)計(jì)量的界值表(t值表、2值表等)，確定現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)量的概率P值

當(dāng)：t<t0.05(υ)P>0.05(差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義)t0.01(υ)>t≥t0.05(υ)0.01<P≤0.05(差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義)t≥t0.01(υ)P≤0.01(差異有高度統(tǒng)計(jì)學(xué)意義)4）推斷結(jié)論：

當(dāng) P>

按所取檢驗(yàn)水準(zhǔn)不拒絕H0 P

按所取檢驗(yàn)水準(zhǔn)拒絕H0

(二)t-檢驗(yàn)和

u-

檢驗(yàn)

——t-

檢驗(yàn)（t-testorStudent’stest)1.單樣本t檢驗(yàn)（樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較）

目的：推斷樣本所代表的未知總體均數(shù)μ與 已知的總體均數(shù)μ0有無差別(μ0一般 為理論值、標(biāo)準(zhǔn)值或經(jīng)過大量觀察所 得的穩(wěn)定值等)

條件：理論上要求資料來自正態(tài)分布總體

χ-μ0

公式：t= =n–

1Sχ例：根據(jù)大量調(diào)查，已知健康成年男子的脈搏為72次／分。某醫(yī)生在某山區(qū)隨機(jī)調(diào)查了30名健康男子，求得脈搏均數(shù)為74.2次／分，標(biāo)準(zhǔn)差為6.5次／分。能否認(rèn)為該山區(qū)成年男子脈搏均數(shù)高于一般成年男子的脈搏均數(shù)。2.配對(duì)t檢驗(yàn)(差值均數(shù)與總體均數(shù)0比較)

同源配對(duì) 配對(duì)方法 異源配對(duì)目的：推斷兩種處理的效果有無差別或推斷某種處 理有無作用條件：樣本來自正態(tài)總體公式： d–0 d t= = =n-1SdSd/√n

∑d2–(∑d)2/n Sd= n-1例：分別用兩種測量肺活量的儀器（Mini和Wright）測得12名婦女的最大呼氣率(L／rain)，資料如下，問兩種方法的檢測結(jié)果有無差別?Mini：525415508444500460390432420227268443Wright：4903975124014704154314294202751654213.兩樣本t檢驗(yàn)（兩個(gè)樣本均數(shù)的比較）目的：推斷兩樣本均數(shù)分別代表的總體均數(shù)μ1與μ2有無差別。

1)

兩樣本來自正態(tài)總體；兩總體方差相等時(shí)例:男女紅細(xì)胞計(jì)數(shù)(1012/L)，

＝4.66，

S1＝0.47，

n1＝20；＝4.18，S2＝0.45，

n2＝15。試判斷男女紅細(xì)胞計(jì)數(shù)的總體均數(shù)是否相等。

分析

假定紅細(xì)胞計(jì)數(shù)值服從正態(tài)分布N(1，)和N(2，)則分析數(shù)據(jù)的任務(wù)是推斷兩個(gè)總體均數(shù)是否相等，即檢驗(yàn)

H0:1＝2，H1:1≠2

總體方差相等的情形＝=2我們可以用和的加權(quán)平均值來聯(lián)合估計(jì)2，即

t＝～t分布，ν＝n1+n2-2

2)兩樣本來自正態(tài)總體，總體方差不等時(shí)

(1)t-檢驗(yàn)，非參數(shù)檢驗(yàn)

(2)兩樣本幾何均數(shù)比較的

t

檢驗(yàn)

(3)方差齊性檢驗(yàn)的方法：F-檢驗(yàn)

S12(較大）

F=-----------------1=n1-1

S22(較小)2=n2-1

兩組完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)資料方差齊性的F-檢驗(yàn)

(1)建立檢驗(yàn)假設(shè)方差齊性檢驗(yàn)通常規(guī)定＝0.10

H0:＝，H1:≠，小概率

(2)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量記樣本方差為，，則有～

F分布,1=n1-1,2=n2-1

＝如果:則～

F分布,1=n1-1,2=n2-1

圖4.2F分布及其單側(cè)界值示意圖FF’,1,2F,1,2(3)確定P值

＝0.10，因是雙側(cè)檢驗(yàn)，查閱F分布的上側(cè)界值

對(duì)于單側(cè)檢驗(yàn)，查F上側(cè)界值

對(duì)于雙側(cè)檢驗(yàn)，查

/2的F上側(cè)界值

(4)決策與結(jié)論P(yáng)＞0.10,不拒絕H0，尚不能認(rèn)為兩總體方差不等﹡U(Z)檢驗(yàn)應(yīng)用條件：當(dāng)n較大或n雖小，但總體標(biāo)準(zhǔn) 差已知，可用U檢驗(yàn)公式: χ1-χ2 χ1-χ2 U= =Sχ1-χ2S12S22 + √n1n2 χ-μ0 U= σ/√n——（兩樣本比較）（σ已知）χ-μ0S／√nU=

（單樣本u檢驗(yàn)，n較大）某地對(duì)241例正常成年男性面部上頜間隙進(jìn)行了測定結(jié)果如下：某地241名正常成年男子上頜間隙身高（cm）nxs161～1160.21890.2351172～1250.22800.2561問不同身高正常成年男子其上頜間隙是否不同？

當(dāng)n較大時(shí)，則tα·υ≈tα·∞，可用υ=∞查t值表，表中t界值則為u界值常用單雙側(cè)u值

α 單側(cè) 雙側(cè)

0.10 1.282 1.645 0.05 1.645 1.960 0.02 2.054 2.326 0.01 2.326 2.578

P值的確定：

雙側(cè)：

U＜1.96P＞0.05 差異無顯著性

2.58＞U≥1.960.01＜P≤0.05

差異有顯著性

U≥2.58 P≤0.01 差異有高度顯著性二項(xiàng)分布分布大樣本資料參數(shù)的Z-檢驗(yàn)

Z＝單樣本

nπ和n(1-π)均相當(dāng)大時(shí)Z＝兩隨機(jī)樣本P0＝

某地區(qū)隨機(jī)抽取傳染科工作人員150名作關(guān)于乙型肝炎的血清學(xué)檢查，其中陽性者共35名。已知當(dāng)?shù)匾话闳巳褐械年栃愿怕蕿?7%。問當(dāng)?shù)貍魅究乒ぷ魅藛T的陽性概率是否高于一般人群的陽性概率?

為考察在常規(guī)治療的同時(shí)輔以心理治療的效果，某醫(yī)院將同種疾患的病人隨機(jī)分成常規(guī)治療組和常規(guī)與心理聯(lián)合治療組，經(jīng)一個(gè)療程治療后，以同一標(biāo)準(zhǔn)衡量，常規(guī)組80名中有效者48名，聯(lián)合治療組75名中有效者55名。試判斷就總體而言兩種療法有效的概率是否確有差異。

Poisson分布大樣本資料參數(shù)的Z-檢驗(yàn)λ較大時(shí)Z＝

單個(gè)觀察值

兩個(gè)觀察值

兩組觀察值

Z＝

質(zhì)量控制標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定某裝置在規(guī)定的時(shí)間長度內(nèi)發(fā)放放射性質(zhì)點(diǎn)的總體均數(shù)不得超過50。今抽查一次，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)測得發(fā)放的質(zhì)點(diǎn)數(shù)為58。問該裝置的總體均數(shù)是否符合要求?

用同位素方法獨(dú)立地測量兩份樣品的放射性。樣品的制備完全相同，測量時(shí)間同為1分鐘，測得發(fā)射的放射性質(zhì)點(diǎn)數(shù)分別為X1＝150和X2＝120。問相應(yīng)的兩總體均數(shù)是否相等?

用同位素方法獨(dú)立