2022年寧夏回族自治區(qū)吳忠市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年寧夏回族自治區(qū)吳忠市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項(xiàng)無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

2.A.A.必條件收斂B.必絕對(duì)收斂C.必發(fā)散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對(duì)收斂

3.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

4.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

5.

6.

7.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

8.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

9.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點(diǎn)x=1()。A.為y的極大值點(diǎn)B.為y的極小值點(diǎn)C.不為y的極值點(diǎn)D.是否為y的極值點(diǎn)與a有關(guān)

10.

11.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

12.

13.A.A.2

B.

C.1

D.－2

14.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

15.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

16.

17.

18.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

19.

20.A.-1

B.1

C.

D.2

二、填空題(20題)21.

22.

23.24.微分方程xy'=1的通解是_________。25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.34.設(shè)z=sin(x2y)，則=________。35.設(shè)，則f'(x)=______．

36.

37.曲線y=x3－3x2－x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為____。38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

42.

43.44.

45.證明：46.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．47.求微分方程的通解．48.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．49.

50.

51.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．52.53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．60.

四、解答題(10題)61.在曲線上求一點(diǎn)M(x，y)，使圖9-1中陰影部分面積S1，S2之和S1+S2最?。?/p>

62.求y"-2y'-8y=0的通解．63.64.

65.

66.

67.求二元函數(shù)z=x2-xy+y2+x+y的極值。

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.D

3.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時(shí)，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

4.D

5.B

6.B解析：

7.C

8.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

9.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點(diǎn)．再依極值的充分條件來判定所求駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點(diǎn)x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點(diǎn)，因此選B。

10.C解析：

11.C解析：

12.D解析：

13.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

14.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

15.A

16.C

17.A

18.D

19.D

20.A21.ln(1+x)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

22.

23.24.y=lnx+C

25.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)，

26.e

27.

解析：

28.11解析：29.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的幾何意義．

由二重積分的幾何意義可知，所給二重積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二重積分計(jì)算可知

30.0＜k≤10＜k≤1解析：

31.

32.f(x)+Cf(x)+C解析：

33.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為隱函數(shù)的微分．

解法1將所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得

從而

解法2將所給表達(dá)式兩端微分，

34.設(shè)u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

35.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

36.37.（1，-1）

38.

39.ee解析：

40.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

41.

列表：

說明

42.

43.

44.

則

45.

46.由二重積分物理意義知

47.48.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.由等價(jià)無窮小量的定義可知

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％