2022-2023學年遼寧省葫蘆島市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年遼寧省葫蘆島市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運動效應()。

A.既能使剛體轉動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運動效應有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉動D.只能使剛體移動

2.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

6.

7.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

8.

9.設y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

10.

11.

12.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

13.設等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

14.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉動，已知轉角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

15.A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.無法判定斂散性

16.設f(x)的一個原函數(shù)為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

17.

18.

19.A.A.2B.1C.0D.-1

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.設函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=______.

26.

27.________.

28.

29.

30.

31.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

32.

33.設函數(shù)x=3x+y2,則dz=___________

34.

35.

36.設f(x)=xex，則f'(x)__________。

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.

44.

45.求微分方程的通解．

46.

47.

48.

49.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

50.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

52.證明：

53.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

54.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

55.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

57.

58.

59.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

四、解答題(10題)61.求y=xex的極值及曲線的凹凸區(qū)間與拐點．

62.求曲線y=在點(1，1)處的切線方程．

63.

64.

65.

66.

67.設ex-ey=siny，求y'。

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

則dz=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.D解析：

3.A

4.C由不定積分基本公式可知

5.B

6.C

7.D解析：

8.D解析：

9.D本題考查的知識點為微分運算．

可知應選D．

10.D

11.B

12.C

13.B本題考查的知識點為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應選B．

14.D

15.C

16.D解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應選D．

17.C

18.B解析：

19.C

20.A解析：

21.

22.

解析：

23.

24.x-arctanx+C

25.dz=2xeydx+x2eydy

26.

27.

28.由不定積分的基本公式及運算法則，有

29.(-24)(-2,4)解析：

30.

31.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

32.(01]

33.

34.12x12x解析：

35.(03)(0,3)解析：

36.(1+x)ex

37.4x3y

38.(1/3)ln3x+C

39.

本題考查的知識點為二重積分的性質(zhì)．

40.3x2+4y

41.

列表：

說明

42.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

51.函數(shù)的定義域為

注意

52.

53.

54.

55.由等價無窮小量的定義可知

56.

57.

則

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.由二重積分物理意義知

60.

61.y=xex

的定義域為(-∞，+∞)，y'=(1+x)ex，y"=(2+x)ex．令y'=0，得駐點x1=-1．令y"=0，得x2=-2．

極小值點為x=-1，極小值為

曲線的凹區(qū)間為(-2，+∞