2022-2023學(xué)年陜西省商洛市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年陜西省商洛市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.-1

B.1

C.

D.2

2.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

3.

4.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)5.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

6.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域?yàn)?)。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

7.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

11.

12.

13.過曲線y=xlnx上M0點(diǎn)的切線平行于直線y=2x，則切點(diǎn)M0的坐標(biāo)是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

14.A.0

B.1

C.e

D.e2

15.設(shè)函數(shù)z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

16.

17.績(jī)效評(píng)估的第一個(gè)步驟是（）

A.確定特定的績(jī)效評(píng)估目標(biāo)B.確定考評(píng)責(zé)任者C.評(píng)價(jià)業(yè)績(jī)D.公布考評(píng)結(jié)果，交流考評(píng)意見

18.設(shè)函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx19.設(shè)y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

20.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.設(shè)函數(shù)x=3x+y2,則dz=___________27.設(shè)z=ln(x2+y)，則dz=______．

28.

29.

30.

31.32.

33.

34.35.36.37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.

43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．44.45.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則46.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

47.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．50.

51.求微分方程的通解．52.證明：

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.55.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．56.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．58.

59.

60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．四、解答題(10題)61.62.求由曲線y=3-x2與y=2x，y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積．63.64.設(shè)z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1確定，求65.

66.

67.

68.

69.計(jì)算∫tanxdx。

70.求∫sinxdx．五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.當(dāng)x>0時(shí)，曲線

()。

A.沒有水平漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.有水平漸近線，又有鉛直漸近線六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

3.D

4.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)性質(zhì)．

這是一個(gè)基本性質(zhì)：若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則必定可導(dǎo)，且

本題常見的錯(cuò)誤是選D，這是由于考生將積分的性質(zhì)與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯(cuò)誤．

5.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由函數(shù)連續(xù)性的定義可知，若f(x)在x=0處連續(xù)，則有，由題設(shè)f(0)=a，

可知應(yīng)有a=1，故應(yīng)選C．

6.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

7.A解析：

8.D

9.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

可知應(yīng)選D．

10.A本題考察了級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂的知識(shí)點(diǎn)。

11.D

12.D

13.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切線與已知直線y=2x平行，直線的斜率k1=2，可知切線的斜率k=k1=2，從而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，從而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切點(diǎn)M0的坐標(biāo)為(e，e)，可知應(yīng)選D．

14.B為初等函數(shù)，且點(diǎn)x=0在的定義區(qū)間內(nèi)，因此，故選B．

15.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

z=y3x

是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此

故應(yīng)選D．

16.B

17.A解析：績(jī)效評(píng)估的步驟：(1)確定特定的績(jī)效評(píng)估目標(biāo)；(2)確定考評(píng)責(zé)任者；(3)評(píng)價(jià)業(yè)績(jī)；(4)公布考評(píng)結(jié)果，交流考評(píng)意見；(5)根據(jù)考評(píng)結(jié)論，將績(jī)效評(píng)估的結(jié)論備案。

18.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應(yīng)選B．

19.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本初等函數(shù)的求導(dǎo)．

y=5x，y'=5xln5，因此應(yīng)選C．

20.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時(shí)，兩平面平行；

當(dāng)時(shí)，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

21.2/52/5解析：

22.（-21）（-2，1）

23.24.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

25.

26.

27.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

先求出如果兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)為連續(xù)函數(shù)，則可得知

由題設(shè)z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

當(dāng)X2+y≠0時(shí)，為連續(xù)函數(shù)，因此有

28.

29.dx

30.1/431.2xsinx2；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

32.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元法．

33.

34.

35.

36.

37.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)，

38.1/2

39.1

40.2m2m解析：

41.

42.

則

43.

44.

45.由等價(jià)無窮小量的定義可知

46.

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

48.

49.

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

52.

53.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.

55.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.由二重積分物理意義知

57.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

58.

59.

60.

列表：

說明

61.62.所給曲線圍成的平面圖形如圖1-3所示．

解法1利用定積分求平面圖形的面積．由于的解為x=1，y=2，可得

解法2利用二重積分求平面圖形面積．由于

的解