2022-2023學年廣東省惠州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年廣東省惠州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.鋼筋混凝土軸心受拉構(gòu)件正截面承載力計算時，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數(shù)是()。

A.偏心距增大系數(shù)B.可靠度調(diào)整系數(shù)C.結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)D.穩(wěn)定系數(shù)

2.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

3.

4.

5.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

6.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

7.

8.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

9.

10.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx11.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.112.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx13.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度

14.

15.

16.

17.

18.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

19.

20.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3二、填空題(20題)21.

22.微分方程xy'=1的通解是_________。

23.

24.

25.26.

27.

28.

29.

30.將積分改變積分順序，則I=______.

31.

32.

33.微分方程y'=ex的通解是________。

34.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

35.設(shè)f'(1)=2．則

36.37.

38.

39.冪級數(shù)的收斂區(qū)間為______．40.三、計算題(20題)41.42.求微分方程的通解．43.

44.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.證明：47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．48.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

52.

53.

54.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．58.59.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.設(shè)

64.

65.設(shè)z=x2+y/x，求dz。

66.67.

68.

69.求由方程確定的y=y(x)的導函數(shù)y'．

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

的極大值是_________；極小值是________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.C

3.A

4.D

5.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質(zhì)．

由級數(shù)收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級數(shù)收斂的定義存在，其中誤認作是un，這屬于概念不清楚而導致的錯誤．

6.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

7.B

8.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

9.A

10.C本題考查的知識點為二階偏導數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

11.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

12.A

13.D

14.D

15.C

16.D

17.C解析：

18.A由導數(shù)的基本公式及四則運算法則，有故選A．

19.D

20.A

21.22解析：22.y=lnx+C

23.2/324.1

25.

26.ln(1+x)+C本題考查的知識點為換元積分法．

27.

28.0

29.

解析：

30.

31.本題考查的知識點為無窮小的性質(zhì)。

32.

解析：

33.v=ex+C

34.-sinx

35.11解析：本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導數(shù)的定義．

由于f'(1)=2，可知

36.

本題考查的知識點為重要極限公式．

37.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)計算．

38.00解析：39.(-2，2)；本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

由于所給級數(shù)為不缺項情形，

可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2)．

40.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

41.

42.

43.

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

45.

46.

47.

48.

49.由二重積分物理意義知

50.

51.函數(shù)的定義域為

注意

52.

53.

則

54.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.

列表：

說明

58.

59.由等價無窮小量的定義可知

60.

61.

62.

63.

解析：本題考查的知識點為偏導數(shù)運算．