2022-2023學(xué)年吉林省白城市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年吉林省白城市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

4.設(shè)y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

5.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

6.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

7.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

8.

9.

10.A.A.1

B.

C.m

D.m2

11.設(shè)函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

12.A.0B.1C.2D.4

13.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

14.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

15.

16.

17.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

18.

19.

20.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面二、填空題(20題)21.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

22.

23.

24.

25.設(shè)區(qū)域D由y軸，y=x，y=1所圍成，則．

26.設(shè)y=xe，則y'=_________.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.過(guò)點(diǎn)M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

34.

35.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_________.

36.

則F(O)=_________．

37.∫x(x2-5)4dx=________。

38.

39.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

40.

三、計(jì)算題(20題)41.42.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．43.證明：44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．45.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

46.

47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.

50.

51.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．54.求微分方程的通解．

55.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.

57.58.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．60.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.B

3.C

4.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t．

5.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)極值點(diǎn)的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)，如y=|x|，在點(diǎn)x0=0處f(x)不可導(dǎo)，但是點(diǎn)x0=0為f(a)=|x|的極值點(diǎn)．

(2)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項(xiàng)可知應(yīng)選C．

本題常見的錯(cuò)誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0”認(rèn)為是極值的充分必要條件．

6.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。可知應(yīng)選C。

7.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

8.D解析：

9.C解析：

10.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式或等價(jià)無(wú)窮小量代換．

解法1

解法2

11.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應(yīng)選B．

12.A本題考查了二重積分的知識(shí)點(diǎn)。

13.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

14.C點(diǎn)(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

15.C

16.D

17.A

18.B

19.C

20.C

21.2由題設(shè)有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

22.(03)(0,3)解析：23.3yx3y-1

24.

解析：25.1/2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．其積分區(qū)域如圖1-2陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1由二重積分的幾何意義可知表示積分區(qū)域D的面積，而區(qū)域D為等腰直角三角形，面積為1/2，因此．

解法2化為先對(duì)y積分，后對(duì)x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿y軸正向看，入口曲線為y=x，作為積分下限；出口曲線為y=1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x=0，最大值為x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對(duì)x積分，后對(duì)Y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x=0，作為積分下限；出口曲線為x=y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y=0，最大值為y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

26.(x+1)ex本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

27.28.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式。

29.11解析：

30.

31.22解析：

32.6x2

33.

34.00解析：

35.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識(shí)點(diǎn)。

36.

37.

38.11解析：39.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

40.

41.

42.由二重積分物理意義知

43.

44.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

45.

46.

47.

則

48.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.

50.

51.

52.

列表：

說(shuō)明

53.

54.

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％56.由一階線性微分方程通解公式有

57.

58.曲線方程為，點(diǎn)