2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(40題)1.

A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與α有關(guān)D.上述三個(gè)結(jié)論都不正確

2.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

3.A.A.4B.-4C.2D.-2

4.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

5.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點(diǎn)B.x=0是f(x)的極大值點(diǎn)C.x=0是f(x)的極小值點(diǎn)D.x=0是f(x)的拐點(diǎn)

6.

7.A.e2

B.e-2

C.1D.0

8.

9.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對(duì)它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點(diǎn)的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計(jì)算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

10.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

11.半圓板的半徑為r，重為w，如圖所示。已知板的重心C離圓心的距離為在A、B、D三點(diǎn)用三根鉛垂繩懸掛于天花板上，使板處于水平位置，則三根繩子的拉力為()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上計(jì)算均正確

12.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

13.下列級(jí)數(shù)中發(fā)散的是（）

A.

B.

C.

D.

14.

15.設(shè)函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx16.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

17.A.A.2B.1C.1/2D.0

18.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域?yàn)?)。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]19.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

20.

21.設(shè)y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

22.

23.設(shè)k＞0，則級(jí)數(shù)為()．A.A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)24.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

25.

26.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面27.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

28.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

29.

30.

31.

32.A.A.3B.1C.1/3D.0

33.

34.A.A.

B.e

C.e2

D.1

35.

36.

37.鋼筋混凝土軸心受拉構(gòu)件正截面承載力計(jì)算時(shí)，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數(shù)是()。

A.偏心距增大系數(shù)B.可靠度調(diào)整系數(shù)C.結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)D.穩(wěn)定系數(shù)38.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

39.

40.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面二、填空題(50題)41.42.設(shè)y=x2+e2，則dy=________43.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．44.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分45.

46.

47.

48.49.50.

51.

52.

53.

54.

55.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，則f(0)=__________

56.

57.

58.

59.函數(shù)y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

60.

61.62.63.

64.

65.求

66.

67.

sint2dt=________。

68.

69.70.微分方程y'+9y=0的通解為______．71.設(shè)函數(shù)y=x2+sinx，則dy______．72.73.微分方程y＝0的通解為．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.設(shè)=3，則a=________。81.設(shè)y=ex/x，則dy=________。82.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。83.84.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。

85.

86.

87.

88.

89.90.三、計(jì)算題(20題)91.求微分方程的通解．

92.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

93.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．94.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．95.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．96.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．97.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．98.99.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

100.

101.

102.103.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

104.證明：105.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則106.

107.108.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

109.

110.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)111.112.113.(本題滿分10分)

114.求曲線y=x2在(0，1)內(nèi)的一條切線，使由該切線與x=0、x=1和y=x2所圍圖形的面積最小。

115.

116.

117.

118.

119.

120.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.求

的極值。

六、解答題(0題)122.計(jì)算

參考答案

1.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法．

2.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

3.D

4.D

5.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達(dá)法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點(diǎn)∵可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必是駐點(diǎn)∴選A。

6.C

7.A

8.C解析：

9.C

10.D

11.A

12.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．

13.D

14.A

15.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應(yīng)選B．

16.B

17.D

18.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

19.B

20.B

21.D南微分的基本公式可知，因此選D．

22.C

23.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級(jí)數(shù)，為條件收斂．而為萊布尼茨級(jí)數(shù)乘以數(shù)-k，可知應(yīng)選A．

24.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

25.A

26.C

27.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

28.C

29.A

30.D

31.A解析：

32.A

33.C

34.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

35.B

36.B解析：

37.D

38.A

39.C

40.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

41.（-21）（-2，1）42.(2x+e2)dx

43.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

44.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

45.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

46.

47.2

48.49.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分計(jì)算．

50.e-1/2

51.0＜k≤1

52.3/23/2解析：

53.4

54.

55.

56.

57.y=-e-x+C

58.1本題考查了冪級(jí)數(shù)的收斂半徑的知識(shí)點(diǎn)。

59.π

60.

61.

62.

63.2本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。

64.

解析：

65.=0。

66.0

67.

68.-2-2解析：69.6．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小量階的比較．

70.y=Ce-9x本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．71.(2x+cosx)dx；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運(yùn)算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

72.73.y＝C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分方程通解的概念．

微分方程為y＝0．

dy＝0．y＝C．

74.

75.00解析：

76.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

77.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn)。

78.

79.

解析：

80.

81.

82.因?yàn)閒"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對(duì)ex積分有

83.

84.

85.[-11)

86.

87.

88.

解析：

89.

90.

91.

92.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

93.

94.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

95.由二重積分物理意義知

96.

列表：

說明

97.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

98.

99.

100.101.由一階線性微分方程通解公式有

102.

103.

104.

105.由等價(jià)無窮小量的定義可知

106.

則

107.

108.

109.

110.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

111.

112.113.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分運(yùn)算和選擇二次積分次序．

114.

115.