2022-2023學(xué)年安徽省池州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年安徽省池州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個(gè)實(shí)根B.兩個(gè)實(shí)根C.三個(gè)實(shí)根D.無(wú)實(shí)根

3.A.

B.

C.

D.

4.

5.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-26.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

10.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在

11.

12.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

13.

14.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

15.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無(wú)最大值D.無(wú)最小值

16.為了提高混凝土的抗拉強(qiáng)度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

17.下列級(jí)數(shù)中發(fā)散的是（）

A.

B.

C.

D.

18.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個(gè)平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

19.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

20.級(jí)數(shù)()。A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)21.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

22.

23.

24.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

25.A.A.∞B.1C.0D.－1

26.

27.

28.

29.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

30.

31.

32.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

33.

34.設(shè)等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

35.

36.A.0B.1C.2D.437.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

38.

39.設(shè)z=x3-3x-y，則它在點(diǎn)(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無(wú)極值D.無(wú)法判定

40.

41.微分方程y"-y=ex的一個(gè)特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

42.

A.

B.

C.

D.

43.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

44.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長(zhǎng)為a=20mm，α=30。，則各桿強(qiáng)度計(jì)算有誤的一項(xiàng)為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43.3MPa

45.

46.

47.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

48.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/349.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

50.

二、填空題(20題)51.

52.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

53.

54.

55.二階常系數(shù)齊次線性方程y"=0的通解為_(kāi)_________。

56.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。57.

58.

59.

60.

61.

62.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=________。63.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應(yīng)為_(kāi)_________．

64.

65.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則化為極坐標(biāo)系下的表達(dá)式為_(kāi)_____．

66.

67.68.69.設(shè)y=5+lnx，則dy=________。70.三、計(jì)算題(20題)71.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

72.

73.74.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．75.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．76.證明：77.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．78.

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.81.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．82.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．83.求微分方程的通解．84.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

85.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

86.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．87.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．88.

89.

90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.設(shè)y=x2+2x，求y'。

98.在第Ⅰ象限內(nèi)的曲線上求一點(diǎn)M(x，y)，使過(guò)該點(diǎn)的切線被兩坐標(biāo)軸所截線段的長(zhǎng)度為最?。?9.100.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.曲線y=lnx在點(diǎn)_________處的切線平行于直線y=2x一3。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.B

3.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項(xiàng)中顯然沒(méi)有這個(gè)結(jié)果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

4.D

5.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

6.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

7.D

8.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

9.C

10.D不存在。

11.C

12.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論。

13.B解析：

14.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

z=y2x，若求，則需將z認(rèn)定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

15.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

16.D

17.D

18.A

19.B本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。

對(duì)于選項(xiàng)A,當(dāng)0＜x＜1時(shí),x3＜x2,則。對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，Inx＞（Inx）2，則。對(duì)于選項(xiàng)C，對(duì)于選讀D，不成立，因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，1/x無(wú)意義。

20.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂。

由于的p級(jí)數(shù)，可知為收斂級(jí)數(shù)。

可知收斂，所給級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，故應(yīng)選A。

21.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

22.B

23.B

24.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

25.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

26.A

27.B

28.D

29.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

可知應(yīng)選A．

30.A

31.D解析：

32.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

33.D解析：

34.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應(yīng)選B．

35.D

36.A本題考查了二重積分的知識(shí)點(diǎn)。

37.B

38.B

39.C

40.C解析：

41.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項(xiàng)f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

42.B

43.C由可變上限積分求導(dǎo)公式有，因此選C．

44.C

45.D

46.C

47.C

48.A

49.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

50.D

51.

52.π2因?yàn)椤?1f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

53.2/5

54.

55.y=C1+C2x。56.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

57.解析：

58.(1/3)ln3x+C

59.2

60.

61.11解析：62.因?yàn)閦=x2+3xy+y2+2x，63.[-1，1

64.yxy-1

65.

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問(wèn)題．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

66.

解析：

67.68.1/2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

69.70.071.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

72.

73.

74.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

75.

76.

77.

78.由一階線性微分方程通解公式有

79.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

80.81.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

82.

列表：

說(shuō)明

83.

84.

85.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

86.

87.由二重積分物理意義知

88.

89.

90.

則

91.

92.

93.解

94.95.用極坐標(biāo)解(積分區(qū)域和被積函數(shù)均適宜用極坐標(biāo)處理).

96.

97.y=x2+2xy'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。y=x2+2x，y'=(