2022-2023學年吉林省通化市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年吉林省通化市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.

2.

3.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

4.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

5.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

6.A.3B.2C.1D.1/2

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.下列關(guān)于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

10.

11.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*應(yīng)取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

12.一飛機做直線水平運動，如圖所示，已知飛機的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機尺寸a、b和d，則飛機的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

13.

14.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

15.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

16.

A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.

21.

22.A.

B.

C.

D.

23.

A.2B.1C.1/2D.024.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

25.

A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散26.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

27.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

28.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

29.

30.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

31.個人試圖在組織或社會的權(quán)威之外建立道德準則是發(fā)生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是

32.

33.設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值34.A.A.

B.

C.

D.

35.（）。A.

B.

C.

D.

36.

37.

38.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

39.

40.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時鉆四個直徑相同的孔，如圖所示，每個鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時針方向B.30N·m，順時針方向C.60N·m，逆時針方向D.60N·m，順時針方向二、填空題(50題)41.設(shè)，則f'(x)=______．

42.

43.

44.45.

46.

47.

48.

49.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。50.51.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為________．

52.

53.

54.55.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

56.

57.設(shè)y=，則y=________。

58.

59.60.

61.

62.設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定，則y'=______．

63.

64.

65.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

66.

67.

68.

69.

70.

71.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

72.

73.

74.

75.

76.77.設(shè)y=sinx2，則dy=______．78.79.

80.過點M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

81.

82.

83.

84.

85.過坐標原點且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_________.

86.87.

88.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

89.

90.三、計算題(20題)91.92.求微分方程的通解．

93.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

94.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

95.

96.97.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．98.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．99.

100.求曲線在點(1，3)處的切線方程．101.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

102.

103.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

104.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．105.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則106.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．107.證明：108.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

109.

110.四、解答題(10題)111.

112.113.114.115.116.

117.

118.設(shè)平面薄片的方程可以表示為x2+y2≤R2，x≥0，薄片上點(x，y)處的密度，求該薄片的質(zhì)量M．119.

120.

五、高等數(shù)學(0題)121.比較大小:

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.D

2.B

3.B

4.C由于f'(2)=1，則

5.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。可知應(yīng)選C。

6.B，可知應(yīng)選B。

7.B

8.D

9.C

10.B

11.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

若自由項f(x)=Pn(x)eαx，當α不為特征根時，可設(shè)特解為

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)為x的待定n次多項式．

當α為單特征根時，可設(shè)特解為

y*=xQn(x)eαx，

當α為二重特征根時，可設(shè)特解為

y*=x2Qn(x)eαx．

所給方程對應(yīng)齊次方程的特征方程為

r2-3r+2=0．

特征根為r1=1，r2=2．

自由項f(x)=xe2x，相當于α=2為單特征根．又因為Pn(x)為一次式，因此應(yīng)選D．

12.B

13.B

14.C

15.C

16.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

17.B

18.D

19.D

20.B

21.C

22.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項中顯然沒有這個結(jié)果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

23.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

24.C

25.C解析：

26.C

27.C

28.B

29.C

30.B

31.C解析：處于原則層次的個人試圖在組織或社會的權(quán)威之外建立道德準則。

32.D

33.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點x=-2；又x＜-2時，f'(x)＜0；x＞-2時，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個極值.

34.B本題考查的知識點為偏導數(shù)運算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應(yīng)選B．

35.C由不定積分基本公式可知

36.C

37.B

38.A

39.C

40.D

41.本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

42.11解析：

43.

44.45.5．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

解法1

解法2

46.

47.

48.(03)(0,3)解析：49.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

50.2本題考查的知識點為極限運算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運算法則有

51.

本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

52.x=-1

53.

54.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)55.(-1，1)本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

所給級數(shù)為不缺項情形．

可知收斂半徑，因此收斂區(qū)間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區(qū)間為(-R，R)，不包括端點．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時過于緊張而導致的錯誤．

56.(-33)(-3,3)解析：

57.

58.11解析：59.0．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

60.本題考查的知識點為定積分的換元法．

61.極大值為8極大值為8

62.

；本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導．

將x2y+y2x+2y=1兩端關(guān)于x求導，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

63.(12)(01)

64.

65.

66.

67.2本題考查了定積分的知識點。

68.

解析：

69.-2sin2-2sin2解析：

70.33解析：71.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

72.2m

73.x+2y-z-2=0

74.

解析：

75.

解析：

76.77.2xcosx2dx本題考查的知識點為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

78.

79.（-21）（-2，1）

80.

81.

82.x/1=y/2=z/-1

83.-3e-3x-3e-3x

解析：

84.3

85.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識點。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

86.87.2．

本題考查的知識點為二次積分的計算．

由相應(yīng)的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計算可知

88.-sinx

89.0

90.＞1

91.

92.

93.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

94.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

95.由一階線性微分方程通解公式有

96.

97.函數(shù)的定義域為

注意

98.

99.

則

100.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

101.由二重積分物理