2022-2023學(xué)年寧夏回族自治區(qū)固原市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年寧夏回族自治區(qū)固原市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.A.e

B.

C.

D.

2.A.有一個拐點B.有三個拐點C.有兩個拐點D.無拐點

3.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強(qiáng)度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

4.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

5.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

6.

7.

8.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

9.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

10.f(x)在x=0有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對

11.微分方程y"-y=ex的一個特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

12.設(shè)直線，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，則直線ιA.A.過原點且平行于x軸B.不過原點但平行于x軸C.過原點且垂直于x軸D.不過原點但垂直于x軸

13.設(shè)f(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)=f(1)，則在(0，1)內(nèi)曲線y=f(x)的所有切線中()．A.A.至少有一條平行于x軸B.至少有一條平行于y軸C.沒有一條平行于x軸D.可能有一條平行于y軸

14.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

15.

16.設(shè)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點x0必定可導(dǎo)

B.f(x)在點x0必定不可導(dǎo)

C.

D.

17.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

18.

19.設(shè)y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

20.A.A.

B.0

C.

D.1

21.設(shè)區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

22.設(shè)z=ysinx，則等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

23.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

24.在空間直角坐標(biāo)系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

25.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

26.

27.

28.

29.

30.

A.

B.

C.

D.

31.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

32.

33.設(shè)f(x)為連續(xù)的奇函數(shù)，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

34.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

38.

39.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點40.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.4二、填空題(50題)41.

42.

43.44.45.46.47.48.49.

50.

51.設(shè)y=3x，則y"=_________。

52.

53.54.

55.

56.

57.設(shè)z=tan(xy-x2)，則=______．58.

59.60.設(shè)Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，則Ф"(x)=________。

61.設(shè)f(x)=xex，則f'(x)__________。

62.

63.

64.65.66.67.設(shè)y=1nx，則y'=__________．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.78.設(shè)y1(x)、y2(x)是二階常系數(shù)線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個線性無關(guān)的解，則它的通解為______．

79.

80.設(shè)是收斂的，則后的取值范圍為______．

81.

82.

83.

84.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應(yīng)為__________．

85.

86.87.設(shè)f(x)=esinx，則=________。

88.

89.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=______．

90.三、計算題(20題)91.92.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．93.求微分方程的通解．94.95.

96.

97.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

98.

99.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．100.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

101.

102.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．103.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

104.

105.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．106.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．107.證明：108.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．109.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

110.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)111.(本題滿分8分)112.計算

113.

114.115.

確定a，b使得f(x)在x=0可導(dǎo)。

116.

117.

118.

119.

120.五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.設(shè)函數(shù)

=___________。

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.C

2.D本題考查了曲線的拐點的知識點

3.D

4.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當(dāng)時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

5.C本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

6.C解析：

7.B解析：

8.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

9.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

10.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

11.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

12.C將原點(0，0，0)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由直線方程x/m=y/n=z/p表示過原點的直線得出上述結(jié)論)。直線的方向向量為(0，2，1)，又與x軸同方向的單位向量為(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所給直線與x軸垂直，因此選C。

13.A本題考查的知識點有兩個：羅爾中值定理；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由題設(shè)條件可知f(x)在[0，1]上滿足羅爾中值定理，因此至少存在一點ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．這表明曲線y=f(x)在點(ξ，f(ξ))處的切線必定平行于x軸，可知A正確，C不正確．

如果曲線y=f(x)在點(ξ，f(ξ))處的切線平行于y軸，其中ξ∈(0，1)，這條切線的斜率為∞，這表明f'(ξ)=∞為無窮大，此時說明f(x)在點x=ξ不可導(dǎo)．因此可知B，D都不正確．

本題對照幾何圖形易于找出解答，只需依題設(shè)條件，畫出一條曲線，則可以知道應(yīng)該選A．

有些考生選B，D，這是由于不明確導(dǎo)數(shù)的幾何意義而導(dǎo)致的錯誤．

14.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小代換．

解法1由可知

解法2當(dāng)x→0時，sinx～x，sinmx～mx，因此

15.A

16.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

17.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當(dāng)x＞0時，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當(dāng)x＜0時，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

18.A

19.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

20.D本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

可知應(yīng)選D．

21.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

22.C本題考查的知識點為高階偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=ysinx，因此

可知應(yīng)選C．

23.B解析：

24.D對照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

25.B

26.D

27.D

28.D解析：

29.D

30.C

31.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

32.B

33.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

由定積分的對稱性質(zhì)可知：若f(x)為[-a，a]上的連續(xù)的奇函數(shù)，則

可知應(yīng)選C．

34.C

35.C

36.D解析：

37.A

38.C

39.A

40.A

41.-2-2解析：

42.

解析：

43.

44.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。45.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

46.47.本題考查的知識點為重要極限公式。

48.49.對已知等式兩端求導(dǎo)，得

50.eyey

解析：51.3e3x

52.

53.

54.

55.1/(1-x)2

56.3/23/2解析：

57.本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

z=tan(xy-x2)，

58.

59.本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關(guān)系．

由于為初等函數(shù)，定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，點x=2為其定義區(qū)間(0，+∞)內(nèi)的點，從而知

60.用變上限積分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，則Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

61.(1+x)ex

62.

63.(-22)

64.

65.-2/π本題考查了對由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)的知識點.

66.4π本題考查了二重積分的知識點。

67.

68.

解析：

69.y=Cy=C解析：

70.00解析：

71.1

72.3xln3

73.

74.

75.

76.

77.

本題考查的知識點為：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)．

78.由二階線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)可知所給方程的通解為

其中C1，C2為任意常數(shù)．

79.080.k＞1本題考查的知識點為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

81.82.本題考查的知識點為無窮小的性質(zhì)。

83.084.[-1，1

85.1/2486.

本題考查的知識點為不定積分計算．

87.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

88.4

89.cosxcosx解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

90.

91.

92.

93.

94.95.由一階線性微分方程通解公式有

96.

97.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

98.

99.

列表：

說明

100.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)?/p>