2022-2023學(xué)年湖北省鄂州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年湖北省鄂州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________一、單選題(40題)1.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

2.設(shè)y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

3.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面4.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

5.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

6.

7.

8.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

9.

10.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

11.函數(shù)在（-3，3）內(nèi)展開成x的冪級(jí)數(shù)是（）。

A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

15.

16.設(shè)有直線當(dāng)直線l1與l2平行時(shí)，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-117.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

18.

19.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.

26.

27.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

28.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

29.

30.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

31.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

32.

33.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

34.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

35.

36.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

37.

38.A.A.Ax

B.

C.

D.

39.

40.設(shè)f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

二、填空題(50題)41.

42.

43.

44.設(shè)f(x)=xex，則f'(x)__________。

45.

46.47.

48.

49.________.

50.

51.二元函數(shù)z=xy2+arcsiny2，則=______．

52.設(shè)y=f(x)可導(dǎo)，點(diǎn)xo=2為f(x)的極小值點(diǎn)，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(diǎn)(2，3)處的切線方程為__________．

53.

54.

55.

56.函數(shù)y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

57.

58.設(shè)y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．

59.設(shè)函數(shù)y=x2+sinx，則dy______．

60.

61.

62.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標(biāo)系下的二重積分的表達(dá)式為________。

63.

64.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為______.

65.

66.

67.

68.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。

69.設(shè)z=tan(xy-x2)，則=______．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.設(shè)y=e3x知，則y'_______。

79.

80.冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為______．

81.

82.

83.設(shè)z＝2x＋y2，則dz＝______。

84.

85.

86.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應(yīng)為__________．

87.

88.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

89.

90.

三、計(jì)算題(20題)91.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

92.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

93.

94.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

95.求微分方程的通解．

96.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

97.

98.

99.

100.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

101.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

102.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

103.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

104.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

105.

106.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

107.

108.

109.證明：

110.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

四、解答題(10題)111.

112.

113.

114.設(shè)y=ln(1+x2)，求dy。

115.（本題滿分8分）

116.

117.求垂直于直線2x-6y＋1=0且與曲線y=x3＋3x2-5相切的直線方程．

118.

119.

120.設(shè)z=z(x，y)由ez-xyz=1所確定，求全微分dz。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無(wú)關(guān)條件

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.C

2.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

可知應(yīng)選D．

3.B

4.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)極值點(diǎn)的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點(diǎn)，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)，如y＝|x|，在點(diǎn)x0＝0處f(x)不可導(dǎo)，但是點(diǎn)x0＝0為f(x)＝|x|的極值點(diǎn)．

(2)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項(xiàng)可知應(yīng)選C．

本題常見的錯(cuò)誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f(x0)＝0”認(rèn)為是極值的充分必要條件．

5.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

6.D

7.C

8.B

9.C解析：

10.B由微分基本公式及四則運(yùn)算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

11.B

12.D解析：

13.A

14.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

15.A

16.C解析：

17.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯(cuò)誤選C，這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)丟掉項(xiàng)而造成的!因此考生應(yīng)熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項(xiàng)。

18.B解析：

19.A

20.A

21.A

22.D

23.A

24.B

25.B解析：

26.C

27.A

28.C

29.A

30.C

31.C

32.B

33.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

34.B

35.A

36.B如果y1，y2這兩個(gè)特解是線性無(wú)關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設(shè)中沒有指出是否線性無(wú)關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

37.A

38.D

39.C

40.D

41.1

42.

43.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

44.(1+x)ex

45.0＜k≤10＜k≤1解析：

46.

47.

48.2x-4y+8z-7=0

49.

50.yxy-1

51.y2

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

只需將y，arcsiny2認(rèn)作為常數(shù)，則

52.

53.

54.

本題考查了函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

55.0

56.π

57.

58.

；

59.(2x+cosx)dx；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運(yùn)算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

60.

61.-2

62.因?yàn)镈：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

63.＜0本題考查了反常積分的斂散性(比較判別法)的知識(shí)點(diǎn)。

64.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.

65.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)商的求導(dǎo)運(yùn)算．

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的法則

66.

67.

68.

因?yàn)閒"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對(duì)ex積分有

69.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

z=tan(xy-x2)，

70.1/(1-x)2

71.y

72.

73.

74.

75.

76.

77.-sinx

78.3e3x

79.2

80.(-2，2)；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

由于所給級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形，

可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2)．

81.1/6

82.

83.2dx+2ydy

84.(12)

85.(03)(0,3)解析：

86.[-1，1

87.0

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小量的性質(zhì)．

88.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的性質(zhì)．

89.

90.

本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

91.

列表：

說(shuō)明

92.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

93.

94.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

95.

96.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

97.

則