2022-2023學(xué)年湖南省株洲市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年湖南省株洲市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.

2.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

3.

4.

5.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時鉆四個直徑相同的孔，如圖所示，每個鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時針方向B.30N·m，順時針方向C.60N·m，逆時針方向D.60N·m，順時針方向

6.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

7.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

8.

9.當(dāng)x→0時，與x等價的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

10.當(dāng)x→0時，x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.高階無窮小

11.

12.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

13.談判是雙方或多方為實現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件（）的過程。

A.達成協(xié)議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商14.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

17.

18.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

19.

20.

21.

A.0

B.

C.1

D.

22.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸

23.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

24.

25.設(shè)y1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，C1、C2為兩個任意常數(shù)，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

26.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

27.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-1

28.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件29.若x→x0時，α(x)、β(x)都是無窮小(β(x)≠0)，則x→x0時，α(x)/β(x)A.A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

30.若f(x)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

31.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy32.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

33.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當(dāng)x<－1時，f(x)<0；當(dāng)x>－1時，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點

34.

35.

36.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

37.在空間直角坐標(biāo)系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

38.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

39.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

40.

二、填空題(50題)41.

42.

43.

44.

45.

46.47.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

48.設(shè)f(x)=xex，則f'(x)__________。

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.設(shè)f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

59.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標(biāo)為____。60.61.

62.

63.

64.曲線y=2x2-x+1在點(1，2)處的切線方程為__________。

65.過坐標(biāo)原點且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_________.

66.

67.

68.

69.

70.71.設(shè)z=x3y2，則=________。72.73.74.

75.

76.77.

78.

79.微分方程y'=0的通解為______．

80.

81.82.∫(x2-1)dx=________。83.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。84.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

85.

86.

87.微分方程y＋y=sinx的一個特解具有形式為

88.

89.

90.函數(shù)的間斷點為______．三、計算題(20題)91.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

92.求微分方程的通解．

93.

94.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．95.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．96.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．97.

98.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

99.求曲線在點(1，3)處的切線方程．100.

101.

102.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

103.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．104.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．105.

106.

107.證明：108.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則109.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．110.四、解答題(10題)111.設(shè)y=e-3x+x3，求y'。

112.

113.

114.

115.

116.設(shè)z=z(x，y)由ez-z+xy=3所確定，求dz。

117.118.

119.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

120.五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.設(shè)函數(shù)f(x)=x.sinx，則

=()

A.0

B.-1

C.1

D.

六、解答題(0題)122.設(shè)函數(shù)y=xsinx，求y'．

參考答案

1.C解析：

2.B

3.B

4.C

5.D

6.A

7.C

8.B

9.B?

10.D

11.B

12.C本題考查了函數(shù)的極限的知識點

13.A解析：談判是指雙方或多方為實現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件達成協(xié)議的過程。

14.B

15.B

16.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設(shè)中沒有指出是否線性無關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

17.D解析：

18.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小代換．

解法1由可知

解法2當(dāng)x→0時，sinx～x，sinmx～mx，因此

19.A

20.D

21.A

22.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內(nèi)單減且凸。

23.A設(shè)所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

24.A

25.C

26.C

27.D

28.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪?dǎo)是可積的充分條件

29.D

30.A解析：若設(shè)F'(x)=f(x)，由不定積分定義知，∫f(x)dx=F(x)+C。從而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正確。D中應(yīng)為∫df(x)=f(x)+C。

31.B

32.B對照二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

33.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當(dāng)x<－1時f(x)<0；當(dāng)x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應(yīng)選C．

34.A

35.C解析：

36.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

37.D對照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

38.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

39.B解析：

40.C

41.

42.1/21/2解析：

43.

44.33解析：45.由不定積分的基本公式及運算法則，有

46.47.本題考查的知識點為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

48.(1+x)ex

49.π/450.1

51.

52.(01)(0，1)解析：

53.

54.eyey

解析：

55.56.

本題考查的知識點為不定積分計算．

57.7/5

58.

59.（1，-1）60.e；本題考查的知識點為極限的運算．

注意：可以變形，化為形式的極限．但所給極限通常可以先變形：

61.ln(1+x)+C本題考查的知識點為換元積分法．

62.1

63.

解析：

64.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)

65.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識點。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

66.

67.1

68.yxy-1

69.70.ln(1+x)本題考查的知識點為可變上限積分求導(dǎo)．

71.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

72.

73.1本題考查了收斂半徑的知識點。

74.

75.arctanx+C76.解析：

77.本題考查的知識點為定積分運算．

78.

解析：79.y=C1本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y'=0．

dy=0．y=C．

80.3x2+4y

81.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

82.

83.因為f"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對ex積分有84.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

85.(-∞2)

86.22解析：

87.

88.

89.90.本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

僅當(dāng)，即x=±1時，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點。

91.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

92.

93.

94.

列表：

說明

95.由二重積分物理意義知

96.

97.

98.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％99.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

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