匹配濾波器介紹2015

信號檢測與估計

信號檢測匹配濾波器檢測系統(tǒng)信號估計匹配濾波器最大輸出信噪比準(zhǔn)則匹配濾波器形式準(zhǔn)匹配濾波器形式檢測系統(tǒng)計算似然函數(shù)圖3最佳檢測系統(tǒng)門限包絡(luò)檢波器積累處理器邏輯判斷中頻信號視頻門限有目標(biāo)無目標(biāo)圖2非相干檢測相干檢波器積累處理器邏輯判斷中頻信號視頻門限有目標(biāo)圖3相干檢測基準(zhǔn)信號信號估計方法最大似然估計最大后驗(yàn)概率估計貝葉斯估計最小二乘估計線性最小均方誤差估計線性遞推估計信號估計信號估計原理信號估計方法維納濾波器卡爾曼濾波器數(shù)字信號的最佳接收在數(shù)字通信系統(tǒng)中，信道的傳輸特性和傳輸過程中噪聲的存在是影響通信性能的兩個主要因素。人們總是希望在一定的傳輸條件下，達(dá)到最好的傳輸性能，最佳接收就是在噪聲干擾中如何有效地檢測出信號。所謂最佳是在某種標(biāo)準(zhǔn)下系統(tǒng)性能達(dá)到最佳，最佳接收是個相對的概念，在某種準(zhǔn)則下的最佳系統(tǒng)，在另外一種準(zhǔn)則下就不一定是最佳的。在某些特定條件下，幾種最佳準(zhǔn)則也可能是等價的。在數(shù)字通信中，最常采用的是輸出信噪比最大準(zhǔn)則和差錯概率最小準(zhǔn)則。8.1匹配濾波器（MatchedFilter）在數(shù)字信號接收中，濾波器的作用有兩個方面，第一是使濾波器輸出有用信號成分盡可能強(qiáng)；第二是抑制信號帶外噪聲，使濾波器輸出噪聲成分盡可能小，減小噪聲對信號判決的影響。通常對最佳線性濾波器的設(shè)計有兩種準(zhǔn)則：一種是使濾波器輸出的信號波形與發(fā)送信號波形之間的均方誤差最小，由此而導(dǎo)出的最佳線性濾波器稱為維納濾波器；另一種是使濾波器輸出信噪比在某一特定時刻達(dá)到最大，由此而導(dǎo)出的最佳線性濾波器稱為匹配濾波器。在數(shù)字通信中，匹配濾波器具有更廣泛的應(yīng)用。圖8–1數(shù)字信號接收等效原理圖由數(shù)字信號的判決原理我們知道，抽樣判決器輸出數(shù)據(jù)正確與否，與濾波器輸出信號波形和發(fā)送信號波形之間的相似程度無關(guān)，也即與濾波器輸出信號波形的失真程度無關(guān)，而只取決于抽樣時刻信號的瞬時功率與噪聲平均功率之比，即信噪比。信噪比越大，錯誤判決的概率就越??；反之，信噪比越小，錯誤判決概率就越大。因此，為了使錯誤判決概率盡可能小，就要選擇濾波器傳輸特性使濾波器輸出信噪比盡可能大的濾波器。當(dāng)選擇的濾波器傳輸特性使輸出信噪比達(dá)到最大值時，該濾波器就稱為輸出信噪比最大的最佳線性濾波器。下面就來分析當(dāng)濾波器具有什么樣的特性時才能使輸出信噪比達(dá)到最大。濾波器輸入(加性噪音)(8.1-1)濾波器輸出(8.1-2)(8.1-3)濾波器輸出噪聲的平均功率為(8.1-4)在抽樣時刻t0，線性濾波器輸出信號的瞬時功率與噪聲平均功率之比為(8.1-5)濾波器輸出信噪比ro與輸入信號的頻譜函數(shù)S(ω)和濾波器的傳輸函數(shù)H(ω)有關(guān)。在輸入信號給定的情況下，輸出信噪比ro只與濾波器的傳輸函數(shù)H(ω)有關(guān)。使輸出信噪比ro達(dá)到最大的傳輸函數(shù)H(ω)就是我們所要求的最佳濾波器的傳輸函數(shù)。施瓦茲(Schwartz)不等式(8.1-6)式中，X(ω)和Y(ω)都是實(shí)變量ω的復(fù)函數(shù)。當(dāng)且僅當(dāng)時式中等式才能成立。(8.1-7)(8.1-8)(8.1-9)令可得(8.1-10)根據(jù)帕塞瓦爾(Parseval)定理有(8.1-11)(8.1-12)因此最大輸出信噪比(8.1-13)(8.1-14)根據(jù)施瓦茲不等式中等號成立的條件可得匹配濾波器(8.1-15)即匹配濾波器的單位沖激響應(yīng)為(8.1-16)上式表明，匹配濾波器的單位沖激響應(yīng)h(t)是輸入信號s(t)的鏡像函數(shù)，t0為輸出最大信噪比時刻。圖8-2匹配濾波器單位沖激響應(yīng)原理(8.1-17)對于因果系統(tǒng)(8.1-18)因此必須有(8.1-19)上式條件說明，對于一個物理可實(shí)現(xiàn)的匹配濾波器，其輸入信號s(t)必須在它輸出最大信噪比的時刻t0之前結(jié)束。也就是說，若輸入信號在T時刻結(jié)束，則對物理可實(shí)現(xiàn)的匹配濾波器，其輸出最大信噪比時刻t0必須在輸入信號結(jié)束之后，即t0≥T(8.1-20)輸出信號(8.1-21)令上式表明，匹配濾波器的輸出波形是輸入信號s(t)的自相關(guān)函數(shù)的K倍。因此，匹配濾波器可以看成是一個計算輸入信號自相關(guān)函數(shù)的相關(guān)器，其在t0時刻得到最大輸出信噪比romax=2E/n0。由于輸出信噪比與常數(shù)K無關(guān)，所以通常取K=1。例[8-1］設(shè)輸入信號如圖8-3(a)所示，試求該信號的匹配濾波器傳輸函數(shù)和輸出信號波形。頻譜函數(shù)解：(1)輸入信號為傳遞函數(shù)沖激響應(yīng)圖8-3信號時間波形取t0=T，則有(2)匹配濾波器的輸出為可見，匹配濾波器的輸出在t=T時刻得到最大的能量E=T/2。積分器延遲線+-圖1矩形脈沖信號匹配濾波器框圖例2白噪聲中射頻矩形脈沖信號的匹配濾波器設(shè)脈沖信號f(t)為：匹配波器的傳輸函數(shù)為：匹配波器輸出的最大信噪比：諧振放大器延遲線+-圖2射頻矩形脈沖信號匹配濾波器框圖當(dāng)匹配濾波器可近似為：網(wǎng)絡(luò)上的一些討論

今天看書時，看到解釋匹配濾波的問題：

濾波器達(dá)到最佳輸出信噪比時，濾波器的幅頻特性H(w)與信號的幅頻特性S（w）相等，即二者匹配，因此常將白噪聲下時信噪比最大的線性濾波器H0(w)成為匹配濾波器。

我的問題是：如果信號改變，它的幅頻特性也就要改變，這樣對應(yīng)的匹配濾波器不也要改變了嗎，這也不就是說明一種匹配濾波器只能針對一種信號濾波了嗎？這樣理解有沒有什么問題，或者問題錯在哪里，謝謝！

的確是這樣，一種匹配濾波器只能對特定的輸入信號進(jìn)行濾波。匹配濾波器具有時延適應(yīng)性，不具有頻移適應(yīng)性。也就是說，當(dāng)信號的頻率特性不發(fā)生改變，只是時間上出現(xiàn)延遲，這時匹配濾波器不變；當(dāng)信號的頻率特性發(fā)生改變時，匹配濾波器的頻率特性也要隨之改變。

匹配濾波器是在白噪聲背景下，能使輸出信噪比達(dá)到最大的線性濾波器。理解匹配濾波器的概念應(yīng)注意三個問題：（1）白噪聲背景是推導(dǎo)匹配濾波器的前提，但在實(shí)際應(yīng)用中，白噪聲背景不是應(yīng)用匹配濾波器的前提。實(shí)際系統(tǒng)的噪聲都不完全是白噪聲，但也能使用匹配濾波器，因?yàn)閷?shí)際系統(tǒng)的噪聲中白噪聲所占的比例很大，一般達(dá)到90%以上，可以近似當(dāng)作白噪聲來處理。匹配濾波器應(yīng)用的前提條件是輸入信號的形式已知；（2）匹配濾波器關(guān)心的是如何在含有噪聲的信號中發(fā)現(xiàn)目標(biāo)回波，而不關(guān)心信號波形是否失真。因此，匹配濾波器不能用于波形估計（在含有噪聲的信號中除去噪聲，回波信號波形）的場合，波形估計（或稱動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)估計）要用維納濾波或Kalman濾波等一類方法；3）匹配濾波器是一種線性濾波器，它的輸出信噪比不是在所有類型（包括線性和非線性）濾波器中最大的，而是在線性濾波器中能夠得到最大的輸出信噪比。某些情況下，非線性濾波能夠得到比匹配濾波器更大的輸出信噪比。對能夠突破匹配濾波器的性能“極限”（對線性濾波器而言）的非線性濾波器，是目前信號檢測領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一，它對雷達(dá)提高對RCS很小的隱身目標(biāo)的探測能力，全面提高雷達(dá)系統(tǒng)的探測威力意義重大。

實(shí)際系統(tǒng)中的匹配濾波器的確都存在一定程度的失配。比如在雷達(dá)系統(tǒng)中，由于目標(biāo)反射的調(diào)制作用，目標(biāo)的回波不僅在包絡(luò)上會出現(xiàn)調(diào)制（低頻調(diào)制），而且由于目標(biāo)運(yùn)動會帶來多普勒調(diào)制，使回波信號附加一個多