第6章 交變電磁場(chǎng)-1

電磁場(chǎng)與電磁波第6章交變電磁場(chǎng)交變電磁場(chǎng)石丹Shidan@

電磁場(chǎng)與電磁波第6章交變電磁場(chǎng)靜電荷產(chǎn)生電場(chǎng),恒定電流(等速運(yùn)動(dòng)的電荷)產(chǎn)生磁場(chǎng),產(chǎn)生的電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互獨(dú)立,沒(méi)有聯(lián)系電場(chǎng)：磁場(chǎng)：隨時(shí)間變化的電荷和電流產(chǎn)生的電場(chǎng)和磁場(chǎng)有何關(guān)系?靜態(tài)場(chǎng)中電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互獨(dú)立的特點(diǎn)在交變電磁場(chǎng)中還是否得以保持？靜態(tài)電磁場(chǎng)的基本方程與交變場(chǎng)的方程有何聯(lián)系?

電磁場(chǎng)與電磁波第6章交變電磁場(chǎng)1864年在<<電磁場(chǎng)的動(dòng)力學(xué)理論>>中提出電磁場(chǎng)的基本方程組(麥克斯韋方程組),并預(yù)言電磁波的存在,電磁波與光波的同一性1831-1879既適用于交變電磁場(chǎng),也適用于靜態(tài)場(chǎng),總結(jié)了宏觀電磁現(xiàn)象愛(ài)因斯坦在<<物理學(xué)演變>>中指出該方程是物理學(xué)重要事件赫茲用電偶極子實(shí)驗(yàn)證明電磁波的存在磁場(chǎng)磁場(chǎng)電場(chǎng)電場(chǎng)磁場(chǎng)磁場(chǎng)波源磁場(chǎng)電場(chǎng)電場(chǎng)

電磁場(chǎng)與電磁波第6章交變電磁場(chǎng)?靜態(tài)場(chǎng)條件下的電場(chǎng)僅由靜止電荷（散度源）產(chǎn)生，在交變電磁場(chǎng)的情況下是否成立？英國(guó)物理學(xué)家法拉第1831年電磁感應(yīng)現(xiàn)象、電磁感應(yīng)定律當(dāng)閉合線圈中的磁通量發(fā)生變化時(shí)，線圈中就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，其大小取決于磁通量隨時(shí)間的變化率。右手法則!

電磁場(chǎng)與電磁波第6章交變電磁場(chǎng)電磁感應(yīng)定律與麥克斯韋第二方程微分形式的麥克斯韋第二方程磁通變化由變化的磁場(chǎng)或回路運(yùn)動(dòng)引起“線圈回路”實(shí)際上可是“抽象”的，即可以是介質(zhì)或真空中的閉合路徑，不一定是導(dǎo)體回路。由此，該定律就可以脫離具體的物理結(jié)構(gòu)上升為時(shí)變電磁場(chǎng)的普遍規(guī)律電場(chǎng)強(qiáng)度沿任一閉合路徑的線積分等于該路徑所交鏈的磁通量時(shí)間變化率的負(fù)值.斯托克斯定律

電磁場(chǎng)與電磁波第6章交變電磁場(chǎng)和靜態(tài)條件下的電場(chǎng)不同，交變場(chǎng)中電場(chǎng)可以由交變磁場(chǎng)產(chǎn)生。而且因?yàn)榻蛔兇艌?chǎng)產(chǎn)生的電場(chǎng)的環(huán)流不再為零，所以交變磁場(chǎng)應(yīng)該是交變電場(chǎng)的旋度源。麥克斯韋第二方程靜態(tài)條件下的第二方程

電磁場(chǎng)與電磁波第6章交變電磁場(chǎng)例：已知無(wú)源空間的電場(chǎng)強(qiáng)度如下，求相應(yīng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度。（解題思路：麥克斯韋第二方程）

電磁場(chǎng)與電磁波第6章交變電磁場(chǎng)交變磁場(chǎng)只是交變電場(chǎng)的旋度源，它的引入并不影響交變的靜電荷作為散度源產(chǎn)生交變的電場(chǎng)。因此靜態(tài)電磁場(chǎng)中電場(chǎng)的散度方程在交變電磁場(chǎng)中可以保留，即如下所示的麥克斯韋第三方程。麥克斯韋第三方程例：真空無(wú)源區(qū)域中，已知求：電位移矢量的z分量。解題思路：麥克斯韋第三方程例：利用電流連續(xù)性方程

電磁場(chǎng)與電磁波第6章交變電磁場(chǎng)建立在導(dǎo)電媒質(zhì)中的電荷密度的方程，并求弛豫時(shí)間。（弛豫時(shí)間：電荷減少為原來(lái)1/e所需的時(shí)間）并且麥克斯韋第三方程判斷：交變電場(chǎng)由交變電荷和交變磁場(chǎng)共同產(chǎn)生，其中交變電荷作為電場(chǎng)的散度源，所產(chǎn)生的電場(chǎng)的旋度為零；交變磁場(chǎng)作為電場(chǎng)的旋度源，所產(chǎn)生的電場(chǎng)的散度為零。

電磁場(chǎng)與電磁波第6章交變電磁場(chǎng)交變磁場(chǎng)產(chǎn)生的電場(chǎng)是個(gè)保守場(chǎng)。雖然靜態(tài)條件下的電場(chǎng)是個(gè)無(wú)旋有散場(chǎng)，但交變的電荷產(chǎn)生無(wú)散場(chǎng)。（NO）非保守場(chǎng)（NO）有散交變電場(chǎng)小結(jié)：

電磁場(chǎng)與電磁波第6章交變電磁場(chǎng)?靜態(tài)場(chǎng)條件下的磁場(chǎng)僅由恒定電流產(chǎn)生，在交變場(chǎng)的情況下是否成立？和靜態(tài)條件下的磁場(chǎng)一樣，交變磁場(chǎng)的散度仍然為零，是個(gè)無(wú)散場(chǎng)，因此靜態(tài)電磁場(chǎng)中磁場(chǎng)的散度方程在交變電磁場(chǎng)的情況下得以保留，即麥克斯韋第四方程。麥克斯韋第四方程無(wú)孤立磁極和磁荷已知磁場(chǎng)Hx=0,Hy=H0sink’y·sin(wt-kz),式中k’、k為常數(shù).求磁場(chǎng)的Hz分量解:

電磁場(chǎng)與電磁波第6章交變電磁場(chǎng)

電磁場(chǎng)與電磁波第6章交變電磁場(chǎng)（矛盾）可見(jiàn)，交變磁場(chǎng)的旋度源不僅僅只是傳導(dǎo)電流。簡(jiǎn)單安培定律問(wèn)題:曲面L曲面S-L（矛盾）

電磁場(chǎng)與電磁波第6章交變電磁場(chǎng)已知，而且交變電流作為旋度源會(huì)產(chǎn)生交變磁場(chǎng)，因此磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量的旋度應(yīng)該和有關(guān)。麥克斯韋第一方程交變電流、交變電場(chǎng)都是交變磁場(chǎng)的旋度源

電磁場(chǎng)與電磁波第6章交變電磁場(chǎng)具有電流的量綱，能夠產(chǎn)生交變磁場(chǎng)，因此給其一個(gè)特定的稱(chēng)謂，位移電流。（傳導(dǎo)電流）共同點(diǎn)：位移電流和傳導(dǎo)電流都具有電流的量綱，都能夠產(chǎn)生磁場(chǎng)。區(qū)別點(diǎn)：

傳導(dǎo)電流伴隨自由電荷的運(yùn)動(dòng)，而位移電流則不然，伴隨它的僅僅是隨時(shí)間變化的電場(chǎng)。麥克斯韋第一方程是麥克斯韋對(duì)電磁理論的突出貢獻(xiàn)引入位移電流的概念

電磁場(chǎng)與電磁波第6章交變電磁場(chǎng)已知：一個(gè)閉合面包含了平板電容器的一個(gè)極板，板間填充空氣，電壓為，d很小，極板面積S較大，因此電容器中的電場(chǎng)均勻分布。證明：流進(jìn)封閉面的傳導(dǎo)電流等于流出封閉面的位移電流。證明：已知電壓則，傳導(dǎo)電流為位移電流密度為電容器中的交變電場(chǎng)為

電磁場(chǎng)與電磁波第6章交變電磁場(chǎng)位移電流：位移電流為得證。滿(mǎn)足全電流連續(xù)性方程電流連續(xù)性方程描述了源與源的關(guān)系

電磁場(chǎng)與電磁波第6章交變電磁場(chǎng)一個(gè)漏電的圓盤(pán)電容器，其漏電導(dǎo)率為，介電常數(shù)為，磁導(dǎo)率為，圓盤(pán)面積足夠大以致可以忽略邊緣效應(yīng)。當(dāng)電容所加低頻電壓為時(shí)，求電容器中任意點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度。例題：

電磁場(chǎng)與電磁波第6章交變電磁場(chǎng)微分形式的麥?zhǔn)戏匠探M表明了電磁場(chǎng)和它們的“源”的關(guān)系，和靜態(tài)場(chǎng)相比，增加了交變電場(chǎng)和磁場(chǎng)互為旋度源。——磁場(chǎng)的旋度源：傳導(dǎo)電流、位移電流——電場(chǎng)的旋度源：交變磁場(chǎng)——磁場(chǎng)是個(gè)無(wú)散場(chǎng)輔助方程反應(yīng)了材料的電特性：極化、磁化和導(dǎo)電特性麥克斯韋方程組在考慮電荷守恒后只有兩個(gè)獨(dú)立旋度方程。微分形式的麥克斯韋方程組——電場(chǎng)的散度源：電荷

電磁場(chǎng)與電磁波第6章交變電磁場(chǎng)麥克斯韋方程組的復(fù)數(shù)形式在實(shí)際問(wèn)題中碰到最多的交變電磁場(chǎng)就是隨時(shí)間作簡(jiǎn)諧變化的諧變電磁場(chǎng)(場(chǎng)源簡(jiǎn)諧變化,產(chǎn)生的電磁場(chǎng)也簡(jiǎn)諧變化)。而且一些非簡(jiǎn)諧的時(shí)間函數(shù)可以根據(jù)傅里葉方法分解為許多簡(jiǎn)諧時(shí)間函數(shù)的疊加。因此研究諧變電磁場(chǎng)是研究交變電磁場(chǎng)的基礎(chǔ)。諧變電磁場(chǎng)場(chǎng)量的瞬時(shí)值表達(dá)式

電磁場(chǎng)與電磁波第6章交變電磁場(chǎng)復(fù)數(shù)形式下對(duì)時(shí)間的求導(dǎo)和積分復(fù)矢量(空間的函數(shù)）兩點(diǎn)好處:復(fù)矢量求瞬時(shí)值簡(jiǎn)化微分運(yùn)算

電磁場(chǎng)與電磁波第6章交變電磁場(chǎng)在線性媒質(zhì)中，所有場(chǎng)量的頻率相同。場(chǎng)量換成復(fù)矢量時(shí)間求導(dǎo)換成jω約定去點(diǎn)

電磁場(chǎng)與電磁波第6章交變電磁場(chǎng)復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程組1.復(fù)數(shù)形式麥?zhǔn)戏匠探M的獲得和最初對(duì)場(chǎng)量復(fù)數(shù)表達(dá)式的定義無(wú)關(guān)，即可以規(guī)定取實(shí)部（Re），也可以取虛部（Im）；但取法一旦確定，在整個(gè)問(wèn)題的分析過(guò)程中就必須保持一致。2.為簡(jiǎn)化方程的形式，相量符號(hào)都約定不寫(xiě)出來(lái)，式中的場(chǎng)量都是不包含時(shí)間因子的復(fù)矢量（不是時(shí)間的函數(shù)）；因此在根據(jù)場(chǎng)量的復(fù)數(shù)表達(dá)式寫(xiě)出其瞬時(shí)表達(dá)式時(shí)必須補(bǔ)充時(shí)間因子。和一般形式的麥?zhǔn)戏匠探M相比，諧變電磁場(chǎng)分析中所用的復(fù)數(shù)形式麥?zhǔn)戏匠探M有效的將時(shí)間因素剔除，簡(jiǎn)化了問(wèn)題的復(fù)雜性（四維問(wèn)題簡(jiǎn)化為三維問(wèn)題）。

電磁場(chǎng)與電磁波第6章交變電磁場(chǎng)例：某衛(wèi)星廣播的電視射頻信號(hào)在空中某點(diǎn)形成頻率為4GHz的時(shí)諧電磁場(chǎng)，其磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量為求（1）磁場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)值（2）電場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)值解:（1）

電磁場(chǎng)與電磁波第6章交變電磁場(chǎng)積分形式的麥克斯韋方程組電位移的法向邊界條件對(duì)于理想導(dǎo)體邊界:對(duì)于理想介質(zhì)邊界:微分形式?jīng)]有意義S很小,其上D可視為常數(shù)h為高階微量,穿過(guò)側(cè)壁通量為零

電磁場(chǎng)與電磁波第6章交變電磁場(chǎng)磁通密度(磁感應(yīng)強(qiáng)度)的法向邊界條件對(duì)于理想介質(zhì)邊界：對(duì)于理想導(dǎo)體邊界：表面外側(cè)的磁場(chǎng)總是與表面相切

電磁場(chǎng)與電磁波第6章交變電磁場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度的切向邊界條件對(duì)于理想介質(zhì)邊界：對(duì)于理想導(dǎo)體邊界：表面外側(cè)的電場(chǎng)總是與表面垂直

電磁場(chǎng)與電磁波第6章交變電磁場(chǎng)磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向邊界條件對(duì)于理想介質(zhì)邊界:對(duì)于理想導(dǎo)體邊界:

電磁場(chǎng)與電磁波第6章交變電磁場(chǎng)(電場(chǎng)的邊界條件)(磁場(chǎng)的邊界條件)小結(jié)：對(duì)于理想導(dǎo)體邊界:對(duì)于理想介質(zhì)邊界:導(dǎo)體表面處,電場(chǎng)只有法向分量而磁場(chǎng)只有切向分量即”電立不躺,磁躺不立”

(定量求解,定性判斷,如判斷同軸電場(chǎng)方向)

電磁場(chǎng)與電磁波第6章交變電磁場(chǎng)例：在理想導(dǎo)體限定的區(qū)域內(nèi)存在一個(gè)如下的電磁場(chǎng)驗(yàn)證上述電磁場(chǎng)是否滿(mǎn)足邊界條件；求導(dǎo)體表面的電流密度。(金屬板方向垂直于平面向里)

電磁場(chǎng)與電磁波第6章交變電磁場(chǎng)解：

電磁場(chǎng)與電磁波第6章交變電磁場(chǎng)例：在兩導(dǎo)體平板(z=0和z=d)之間的空氣中傳播的電磁波,已知其中kx為常數(shù),試求(1)磁場(chǎng)強(qiáng)度(2)兩導(dǎo)體表面上的電流密度解：(1)

電磁場(chǎng)與電磁波第6章交變電磁場(chǎng)(2)