2022年浙江省寧波市第七中學數(shù)學七年級第一學期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學年七上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果＝﹣，那么a，b的關系是（）A．a＝b B．a＝±b C．a＝﹣b D．無法確定2．下列說法中，正確的是：（）A．在數(shù)軸上表示－a的點一定在原點的左邊B．若，則a是負數(shù)或零C．一個數(shù)的相反數(shù)一定小于或等于這個數(shù)D．有理數(shù)a的倒數(shù)是3．如圖所示，過長方體的一個頂點，截掉長方體的一個角，則新幾何體的棱數(shù)為（）A． B． C． D．4．下列等式變形不正確的是（）A．由，可得B．由，可得C．由，可得D．由，可得5．張師傅駕車從甲地到乙地，兩地相距500千米，汽車出發(fā)前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽車都以100千米/小時的速度勻速行駛，已知油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關系如圖所示．以下說法錯誤的是A．加油前油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）的函數(shù)關系是y=﹣8t+25B．途中加油21升C．汽車加油后還可行駛4小時D．汽車到達乙地時油箱中還余油6升6．中國航母遼寧艦滿載排水量為60900t，將60900用科學記數(shù)法表示為()A． B． C． D．7．下圖是2019年1月份的月歷表．用方框任意框住表中的9個數(shù)，這9個數(shù)的和可能是（）A．72 B．117 C．162 D．2168．下列說法不正確的是（）A．過兩點有且只有一條直線 B．連接兩點間的線段的長度叫做這兩點的距離C．兩點之間，線段最短 D．射線比直線少一半9．在上午八點半鐘的時候，時針和分針所夾的角度是（）A．85° B．75° C．65° D．55°10．下列運算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．C． D．3ab﹣3ba＝0二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，按虛線剪去長方形紙片的相鄰兩個角，并使∠1＝120°，且AB⊥BC，那么∠2的度數(shù)為______．12．9點24分，時鐘的分針與時針所成角的度數(shù)是_______________13．鐘表在8:30時，分鐘與時針的夾角為__________度．14．如圖，已知，直線與、分別交于點、，平分，平分，，根據可知．又平分，平分，于是可得和的大小關系是．而和是、被直線所截得的角，根據，可判斷角平分線、的位置關系是．15．如圖，點B、D在線段AC上，且，E、F分別是AB、CD的中點，EF=10cm，則CD=_________cm．

16．多項式的次數(shù)是______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分線，CD=5cm，求AB的長．18．（8分）下面是小明的計算過程，請仔細閱讀，并解答下面的問題。計算：解：原式=……第一步=……第二步=……第三步解答過程是否有錯，若有，錯在第幾步？錯誤原因是什么？最后請寫出正確的過程。19．（8分）某公路檢修隊乘車從A地出發(fā)，在南北走向的公路上檢修道路，規(guī)定向南走為正，向北走為負，從出發(fā)到收工時所行駛的路程記錄如下（單位：千米）：+2，+5，+7，+6，－8，－8，－7，+1．（1）問收工時，檢修隊在A地哪邊，距A地多遠?（2）問從出發(fā)到收工時，汽車共行駛多少千米?（3）在汽車行駛過程中，若每行駛l千米耗油升，則檢修隊從A地出發(fā)到回到A地，汽車共耗油多少升?20．（8分）數(shù)學沖浪，你能行！已知a是最大的負整數(shù)，b是多項式2m2n-m3n2-m-2的次數(shù)，c是單項式-2xy2的系數(shù)，且a、b、c分別是點A、B、C在數(shù)軸上對應的數(shù)．（1）a的值為，b的值為，c的值為．（2）若動點P、Q同時從A、B出發(fā)沿數(shù)軸負方向運動，點P的速度是每秒個單位長度，點Q的速度是每秒2個單位長度，求：①運動多少秒后，點Q可以追上點P？②運動多少秒后，點P、Q到點C的距離相等？21．（8分）化簡求值：3x2-〔7xy-3（4xy-3）-2x2〕，其中x=-2，y=122．（10分）已知：在直線l上有A、B兩點，且AB=1cm．請你根據下列條件畫出符合題意的圖形：點C在直線l上并且AC=4cm．若點M為線段AB的中點，點N為線段AC的中點，請你直接寫出線段MN的長度．23．（10分）甲、乙兩人相距5千米，分別以2千米／時，4千米／時的速度相向而行，同時一只小狗以12千米／小時的速度從甲處奔向乙處，遇到乙后立即掉頭奔向甲，遇到甲后又奔向乙，…，直到甲、乙兩人相遇，求小狗所走的路程24．（12分）化簡求值：（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2），其中a＝1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由立方根的性質，可知＝﹣時，a＝﹣b．【詳解】解：∵＝﹣，∴a＝﹣b，故選：C．【點睛】本題考查了立方根的性質，解題的關鍵是熟悉立方根的基本運算及性質．2、D【分析】根據實數(shù)與數(shù)軸的對應關系、倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值的定義來解答．【詳解】A.如果a<0，那么在數(shù)軸上表示-a的點在原點的右邊，故選項錯誤；

B.只有當a≠0時,有理數(shù)a的倒數(shù)才是，故選項錯誤；

C.負數(shù)的相反數(shù)大于這個數(shù)，故選項錯誤；

D.如果|a|=-a那么a是負數(shù)或零，故選項是正確的．

故選：D．【點睛】本題考查了數(shù)軸、倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值，準確理解實數(shù)與數(shù)軸的定義及其之間的對應關系．3、D【分析】直接在立體圖形中數(shù)棱數(shù)的多少即可．【詳解】如下圖，將立體圖形的棱數(shù)進行標號故共有14條棱故選：D．【點睛】本題考查空間想象能力，解題關鍵是通過平面圖形，能夠在腦海中構建出立體圖形的樣子．4、A【分析】根據等式的性質分別對各項依次判斷即可.【詳解】A：由，可得，故變形錯誤；B：由，可得，故變形正確；C：由，可得，故變形正確；D：由，可得，故變形正確；故選：A.【點睛】本題主要考查了等式的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.5、C【解析】分析：A、設加油前油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）的函數(shù)關系式為y=kt+b．將（0，25），（2，9）代入，得，解得，∴y=﹣8t+25，正確．故本選項不符合題意．B、由圖象可知，途中加油：30﹣9=21（升），正確，故本選項不符合題意．C、由圖可知汽車每小時用油（25﹣9）÷2=8（升），∴汽車加油后還可行駛：30÷8=＜4（小時），錯誤，故本選項符合題意．D、∵汽車從甲地到達乙地，所需時間為：500÷100=5（小時），∴5小時耗油量為：8×5=40（升）．又∵汽車出發(fā)前油箱有油25升，途中加油21升，∴汽車到達乙地時油箱中還余油：25+21﹣40=6（升），正確，故本選項不符合題意．故選C．6、A【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】60900=.故選A.【點睛】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．7、C【分析】首先要仔細觀察月歷中數(shù)的規(guī)律，在月歷表中，用3×3的方格框出9個數(shù)，這9個數(shù)的和是最中間數(shù)的9倍。利用這個規(guī)律就可以先算出9個數(shù)最中間的那一個，從而準確解答.【詳解】解：A選項：72÷9=8最中間的是數(shù)是8，以8為中心框不出9個數(shù)；B選項：117÷9=13最中間的數(shù)是13，以13為中心框不出9個數(shù)；C選項：162÷9=18最中間的數(shù)是18，以18為中心能框出9個數(shù)；D選項：216÷9=24最中間的數(shù)是24，以24為中心框不出9個數(shù).故選：C.【點睛】本題主要考查的是對月歷表的觀察和運用，觀察月歷表中的規(guī)律是解題的關鍵.8、D【分析】根據直線，線段的性質，兩點間距離的定義，對各小題分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A.過兩點有且只有一條直線，正確；B.連接兩點間的線段的長度叫做這兩點的距離，正確；C.兩點之間，線段最短，正確；D.射線比直線少一半，錯誤，故選：D．【點睛】本題考查了直線、線段的性質，兩點間的距離，是基礎題，熟記性質與概念是解題的關鍵．9、B【分析】根據鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，每一份是30°，借助圖形，找出時針和分針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘30°即可．【詳解】解：如圖，上午八點半鐘時，時針和分針中間相差2.5個大格．

∵鐘表12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30°，∴上午八點半鐘的時候，時鐘的時針和分針所夾的角度是2.5×30°=75°．故選：B．【點睛】本題考查鐘表時針與分針的夾角．用到的知識點為：鐘表上12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30°．10、D【分析】根據同類項的定義及合并同類項法則逐一計算即可得答案．【詳解】A.2a與3b不是同類項，無法合并，故此選項錯誤，B.4a3與2a2不是同類項，無法合并，故此選項錯誤，C.2a2b與2ab2不是同類項，無法合并，故此選項錯誤，D.3ab﹣3ba＝0，計算正確，故選：D．【點睛】本題考查同類項的定義及合并同類項，所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項；合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項系數(shù)的和，且字母部分不變；熟練掌握合并同類項法則是解題關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、150【解析】∵長方形對邊平行，∴∠1+∠ABD=180°，∠2+∠CBD=180°，∴∠1+∠ABC+∠2=360°；∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠2=360°-120°-90°=150°．12、138°【分析】由題意，先畫出圖形，然后根據鐘面角的計算方法，即可求出答案．【詳解】解：如圖，9點24分，時鐘的分針與時針所成角的度數(shù)是：==．故答案為：138°．【點睛】本題考查鐘表分針所轉過的角度計算．在鐘表問題中，常利用時針與分針轉動的度數(shù)關系：分針每轉動1°時針轉動（）°，并且利用起點時間時針和分針的位置關系建立角的圖形．13、75【分析】根據時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案．【詳解】解：8：30時，鐘表的時針與分針相距2.5份，

8：30時，鐘表的時針與分針所夾小于平角的角為30°×2.5=75°．

故答案為：75°【點睛】本題考查了鐘面角，利用了時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)．14、見解析【分析】根據平行線的判定與性質進一步求解即可.【詳解】，根據兩直線平行，同位角相等可知．又平分，平分，于是可得和的大小關系是=．而和是、被直線所截得的同位角，根據同位角相等，兩直線平行，可判斷角平分線、的位置關系是EG∥FH．【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定，熟練掌握相關概念是解題關鍵.15、16【分析】設則，再利用中點的含義分別表示，求解利用列方程解方程即可得到答案．【詳解】解：設則，E、F分別是AB、CD的中點，故答案為：【點睛】本題考查的是線段的和差，線段的中點的含義，一元一次方程的應用，掌握以上知識是解題的關鍵．16、1【解析】分析：直接利用多項式的次數(shù)為單項式最高次數(shù)，進而得出答案．詳解：多項式2a2b-ab2-ab的次數(shù)是最高單項式的次數(shù)為：1．故答案為1．點睛：此題主要考查了多項式的次數(shù)，正確把握多項式次數(shù)確定方法是解題關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、10cm【分析】先有∠A=30°，那么∠ABC=60°，結合BD是角平分線，那么可求出∠DBC=∠ABD=30°，在Rt△DBC中，利用直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求出BD，再利用勾股定理可求BC，同理，在Rt△ABC中，AB=2BC，即可求AB．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=∠30°，∴∠ABC=60°．∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠CBD=30°．∴∠ABD=∠BAD，∴AD=DB，在Rt△CBD中，CD=5cm，∠CBD=30°，∴BD=10cm．由勾股定理得，BC=5，∴AB=2BC=10cm．【點睛】本題利用了角平分線定義、直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理等知識．18、見解析【分析】根據有理數(shù)的運算順序和運算法則判斷即可得；依據混合運算順序和運算法則判斷即可得；由乘除同級運算應該從左到右依次計算和兩數(shù)相除同號得正判斷可得；先計算括號內的數(shù)，然后化除為乘再進行有理數(shù)的乘法運算．【詳解】解：解答過程有錯。錯在第二步和第三步。第二步運算順序錯誤，乘除同級運算應該從左到右依次計算；第三步有理數(shù)的除法法則運用錯誤，兩數(shù)相除，同號得正。正確過程：解：原式===【點睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數(shù)的混合運算順序和運算法則．19、（1）收工時，檢修隊在A地的南邊9公里處；（2）從出發(fā)到收工時，汽車共行駛了55公里；（3）檢修隊從A地出發(fā)到回到A地，汽車共耗油2.24升．【分析】（1）將“+2，+5，+7，+6，－8，－8，－7，+1”進行有理數(shù)加法運算即可；（2）將“+2，+5，+7，+6，－8，－8，－7，+1”的絕對值相加即可；（3）根據“耗油量=路程×每千米耗油量”即可得．【詳解】（1）所以，收工時，檢修隊在A地的南邊9公里處；（2）所以，從出發(fā)到收工時，汽車共行駛了55公里；（3）（升）所以，則檢修隊從A地出發(fā)到回到A地，汽車共耗油2．24升．【點睛】本題考查了有理數(shù)加減法中的行程問題，解題的關鍵是明確行駛的總路程與距離A地多遠的區(qū)別．20、（1）-1；5；-2；（2）①4秒；②秒或秒．【分析】（1）理解多項式和單項式的相關概念，能夠正確畫出數(shù)軸，正確在數(shù)軸上找到所對應的點；

（2）①求出A、B間的距離，然后根據追及問題列式計算求解；

②根據數(shù)軸上兩點間的距離公式列出方程求解即可．【詳解】解：（1）∵a是最大的負整數(shù)，

∴a=-1，

∵b是多項式2m2n-m3n2-m-2的次數(shù)，

∴b=3+2=5，

∵c是單項式-2xy2的系數(shù)，

∴c=-2，

如圖所示：

故答案是：-1；5；-2；

（2）①∵動點P、Q同時從A、B出發(fā)沿數(shù)軸負方向運動，點P的速度是每秒個單位長度，點Q的速度是每秒2個單位長度，

∴AB=5-（-1）=6，兩點速度差為：2-=，

∴6÷=4，

答：運動4秒后，點Q可以追上點P．

②設運動時間為秒，則P對應的數(shù)是-1-，Q對應的數(shù)是5-，

∴PC=，QC=．∵點P、Q到點C的距離相等，∴=，∴或，∴或∴運動秒或秒后，點P、Q到點C的距離相等．【點睛】此題主要考查了數(shù)軸有關計算以及