《向量的加法》設(shè)計 省賽一等獎

《向量的加法（第2課時）》教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能：（1）了解相反向量的概念；掌握向量的減法，會作兩個向量的減向量；（2）通過實例，掌握向量減法的運算，并理解其幾何意義.（3）初步體會數(shù)形結(jié)合在向量解題中的應(yīng)用.2.過程與方法：教材利用同學(xué)們熟悉的物理知識引出向量的加法，一方面啟發(fā)我們利用位移的合成去探索兩個向量的和，另一方面幫助我們利用物理背景去理解向量的加法.然后用“相反向量”定義向量的減法；最后通過講解例題，指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力.3.情感態(tài)度價值觀：通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對向量加法的三角形法則和平行四邊形法則有了一定的認(rèn)識，進(jìn)一步讓學(xué)生理解和領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想；同時以較熟悉的物理背景去理解向量的加法，這樣有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，實事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神.二、教學(xué)重難點：向量的減法轉(zhuǎn)化為加法的運算.三、學(xué)法與教法學(xué)法與教法：(1)自主性學(xué)習(xí)+探究式學(xué)習(xí)法：(2)反饋練習(xí)法：以練習(xí)來檢驗知識的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距.四、課時安排：1課時五、教學(xué)設(shè)想（一）復(fù)習(xí)：向量加法的法則：三角形法則與平行四邊形法則ABDCABDC例：在四邊形中，.解：提出課題：向量的減法（二）探究新知思考：已知，，怎樣求作？這個問題涉及到兩個向量相減，到底如何運算呢？首先引入“相反向量”這個概念.1.用“相反向量”定義向量的減法①“相反向量”的定義：與a長度相同、方向相反的向量；記作a②規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量。(a)=a任一向量與它的相反向量的和是零向量。a+(a)=0如果a、b互為相反向量，則a=b,b=a,a+b=0③向量減法的定義：向量a加上的b相反向量，叫做a與b的差。即：ab=a+(b)求兩個向量差的運算叫做向量的減法。2.用加法的逆運算定義向量的減法：向量的減法是向量加法的逆運算：若b+x=a，則x叫做a與b的差，記作ab3.請同學(xué)們自己解決思考題：的作法：方法一、已知向量、，在平面內(nèi)任取一點O，作，則。即可以表示為從向量的終點指向向量的終點的向量方法二、在平面內(nèi)任取一點O，作則。即也可以表示為從向量的起點指向向量的起點的向量.方法三、在平面內(nèi)任取一點O，作，則由向量加法的平行四邊形法則可得.[展示投影]思考與討論：思考：從向量的終點指向向量的終點的向量是什么？（）討論：如右圖，∥時，怎樣作出呢？探究：⑴如果從向量a的終點指向向量b的終點作向量，那么所得向量是ba.aabAABBB’OabaabbOAOBababBAOb（２）若a∥b，如何作出ab？[展示投影]例題講評（學(xué)生講，學(xué)生評，教師提示或適當(dāng)補充）例1.已知向量a、b、c、d，求作向量ab、cd。ABCbadcDO解：在平面上取一點O，作=a,=b,=c,=d,作,,則=ab,=cdABCbadcDO例2.平行四邊形中，=，=，用、表示向量，.ABABDC解：由平行四邊形法則得：=a+b,=-=ab變式一：當(dāng)a,b滿足什么條件時，a+b與ab垂直？（|a|=|b|）變式二：當(dāng)a,b滿足什么條件時，|a+b|=|ab|？（a,b互相垂直）變式三：a+b與ab可能是相當(dāng)向量嗎？（不可能，∵對角線方向不同）例3.試用向量方法證明：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。證：由向量加法法則：=+,=+AABDCO由已知：=,=∴=即AB與CD平行且相等∴ABCD為平行四邊形練習(xí)：Ｐ98中練習(xí)題（三）課堂小結(jié)：（學(xué)生總結(jié)，其它學(xué)生補充）相反向量及向量減法的運算法則、作圖法。（四）1．作業(yè)：習(xí)題2.2A組第4、5、6題．2．（備選題）：①證明：對于任意給定的向量都有②證明：并說明什么時候取等號？提示：可用例5的圖當(dāng)、不共線時，由三角形兩邊之和大于第三邊，而兩邊之差小于第三邊得、即1.在△ABC中，=a，=b，則等于()+b+(-b)為平行四邊形ABCD平面上的點，設(shè)=a，=b，=c，=d，則

+b+c+d=0+c-d=0+b-c-d=0+d=0３.如圖，在四邊形ABCD中，根據(jù)圖示填空：a+b=，b+c=，c-