《物體平衡的綜合性問題》設計

《物體平衡的綜合性問題》教學設計【教學要求】學會用整體法、隔離法進行受力分析，并熟練應用共點力平衡條件和力矩平衡條件求解?！窘虒W重點】如何利用平衡條件？2．對于涉及多個物體時，該如何選擇整體法和隔離法？【教學難點】如何利用平衡條件？2．對于涉及多個物體時，該如何選擇整體法和隔離法？【教學過程】一、知識概要的梳理平衡條件的選擇：(1)有固定轉動軸的物體一般用力矩平衡條件求解。(2)一般物體處于平衡狀態(tài)時既滿足共點力平衡條件又符合力矩平衡條件。整體法和隔離法的選?。?1)涉及多個物體時，若不涉及相互作用力，優(yōu)先考慮整體法。(2)涉及兩物體相互作用力時用隔離法。(3)當兩物體平衡種類不同時習慣上采用隔離法，若使用整體法也用力矩平衡條件討論。圖1二、典型例題的分析圖11．利用共點力平衡條件的整體法和隔離法的使用例1．如圖1所示，兩個質量都是m的小球A、B用輕桿連接后斜放在墻上處于平衡狀態(tài)．已知墻面光滑，水平地面粗糙。現將A球向下移動一小段距離．兩球再次達到平衡，那么將移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，地面對B球的支持力N和輕桿上的壓力F的變化情況是（）A．N變大，F變大B．N變大，F變小

C．N不變，F變大D．N不變，F變小圖3GN墻FFF圖2【解析】將A、B和輕桿視為為整體，可以很快找出外界給它們的力的關系：整體受到重力G總、地面的支持力N、光滑墻壁的彈力N圖3GN墻FFF圖2例2．如圖3所示，三根不可伸長的相同的輕繩，一端系在半徑為r0的環(huán)1上，彼此間距相等．繩穿過徑為r0的笫3個圓環(huán)，另一端用同樣方式系在半徑為2r0的圓環(huán)2上，環(huán)1固定在水平面上，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．試求第2個環(huán)中心與第3個環(huán)中心之間的距離．(三個環(huán)都是用同種金屬絲制作的，摩擦不計)【解析】由于對稱性每根繩張力相等，設為T：圖4以2、3環(huán)為整體：有3T=mg＋2mg得：T=mg①圖4對3環(huán)受力分析，如圖2-123所示有：3Tsinθ=2mgOBOBA圖5例3．圖5所示鋼架，它的兩個平臺上分別站著一個人和一個箱子，鋼架支于O點而平衡，當人用力拉鋼架上的繩子時，以下說法正確的是（）A．拉繩A，鋼架沿順時針方向轉動B．拉繩B，鋼架沿順時針方向轉動C．拉繩A或繩B，鋼架都沿順時針方向轉動D．拉繩A或繩B，鋼架都將保持平衡【解析】對于這道題會有不少同學去誤選選項B，認為拉繩B產生了順時針方向的力矩。其實在人用力拉繩時，如果隔離鋼架進行分析，繩子的拉力對平臺產生力矩，同時人對平臺的壓力和摩擦力也將發(fā)生變化，顯得相當繁瑣。但如果把人和鋼架視作整體，此時繩子的拉力將是內力，不會產生力矩，故答案選D。2m圖6例4．如圖6所示，2m圖6【解析】根據題意，F應作用在B棒上，否則B棒不能水平。設F的作用點在B點右端x處，分別以整體和B棒為研究對象，列出力矩平衡的方程：F(x+L)=2mg·L/2+mg·3L/2①F·x=mg·L/2②兩式聯(lián)立，即可得到x=L/4，F=2mg。所以本題答案為5L/4，2mg。3．共點力平衡和力矩平衡的相結合使用圖7例5．如圖7所示，一個質量為m的金屬球上裝一桿，桿一端用鉸鏈與墻連接，球下墊一木板，木板放在光滑的水平地面上，球與板間的動摩擦因數為μ，桿剛好水平，則下列判斷正確的是（）圖7A．用水平力拉木板未動時，木板對球的彈力N=mgB．木板向右勻速拉出時，拉力F=μmgC．向左勻速推動木板時木板對球的彈力N>mg，推力F>μmgD．向右勻速推動木板時木板對球的彈力N＜mg，推力F＜μmg【解析】本題對木板而言是共點力平衡，F拉力與小球對板的摩擦力平衡。對裝有輕桿的金屬球而言是力矩平衡問題。球所受的重力、彈力和摩擦力對裝有輕桿的金屬球分別產生了力矩，根據力矩平衡條件，木板對球的彈力N不可能等于mg，故A選項錯誤。設球心到轉軸的距離為L，小球半徑為R，當木板向右勻速拉出時，其力矩平衡方程為：mgL=NL+μNR,故N<mg,F=μN<μmg；當木板向左勻速拉出時，其力矩平衡方程為：mgL+μNR=NL，此時N>mg,F=μN>μmg.所以答案為CD。例6．質量m=的小鐵塊靜止于水平導軌AB的A端，導軌及支架ABCD形狀及尺寸如圖8所示，它只能繞通過支架D點的垂直于紙面的水平軸轉動，其重心在圖中的O點，質量M=，現用一細線沿導軌拉鐵塊，拉力F=12N，鐵塊和導軌之間的動摩擦因數μ=．重力加速度g=10m/s2，從鐵塊運動時起，導軌（及支架）能保持靜止的最長時間是多少？圖8【解析】此題是一道典型的力學綜合題。由于質量為m的鐵塊和T形支架不具有相同的運動狀態(tài)，故必須采用隔離法．導軌剛要不能維持平衡時，C端受的力為零，此時導軌（及支架）除轉軸之外共受三個力：滑塊對導軌的壓力N=mg，豎直向下；滑塊對導軌的摩擦力f=μmg=10N，方向向右；重力Mg，作用在O點，方向豎直向下。設此時鐵塊走過路程為S，根據力矩平衡條件及圖中尺寸，可得：圖8Mg×+mg（）=f×=μmg×40×+20（）=10×解得S=（m）鐵塊受的摩擦力f=10N，向左，由牛頓第二定律得F-f=ma，12