《生活中的優(yōu)化問題舉例》同步練習(xí) 市賽一等獎(jiǎng)

《生活中的優(yōu)化問題舉例》同步練習(xí)一、選擇題1.路燈距地平面為8m,一個(gè)身高為1.6m的人以84m/min的速率在地面上行走，從路燈在地平面上射影點(diǎn)C，沿某直線離開路燈，則人影長(zhǎng)度的變化速率為（）A．B．C．D．212.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是（）A．米/秒B．米/秒C．米/秒D．米/秒3.一點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng),如果由始點(diǎn)起經(jīng)過t秒后的距離為，那么速度為零的時(shí)刻是（）A．1秒末 B．0秒 C．4秒末 D．0,1,4秒末二、填空題4.已知矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)位于x軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線y＝4－x2在x軸上方的曲線上，則這種矩形中面積最大者的邊長(zhǎng)為．5.兩車在十字路口相遇后，又沿不同方向繼續(xù)前進(jìn)，已知A車向北行駛，速率為30km/h,B車向東行駛，速率為40km/h,那么A、B兩車間直線距離的增加速率為．6.電動(dòng)自行車的耗電量與速度這間的關(guān)系，為使耗電量最小，則其速度應(yīng)定為三、解答題7.統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：y=(0<x≤120).已知甲、乙兩地相距100千米。（Ⅰ）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？8.甲方是一園林公司，乙方是一開發(fā)公司，由于乙方開發(fā)建設(shè)需占用甲方資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失，在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤(rùn)（元）與年產(chǎn)量（噸）滿足函數(shù)關(guān)系，乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方（元）（以下稱為賠付價(jià)格）.（Ⅰ）將乙方的年利潤(rùn)（元）表示為年產(chǎn)量（噸）的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤(rùn)的年產(chǎn)量（用表示）；（II）若甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失（為乙方年產(chǎn)量），在乙方按照獲得最大利潤(rùn)的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下,甲方要在索賠中獲得最大收入,應(yīng)向乙方要求的賠付價(jià)格是多少?9.將邊長(zhǎng)為a的一塊正方形鐵皮的四角各截去一個(gè)大小相同的小正方形，然后將四邊折起做成一個(gè)無蓋的方盒．欲使所得的方盒有最大容積，截去的小正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)為多少？方盒的最大容積為多少？10.某商品每件成本9元，售價(jià)為30元，每星期賣出432件，如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值（單位：元，）的平方成正比，已知商品單價(jià)每降低2元時(shí)，一星期多賣出24件。（1）請(qǐng)將一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)表示成的函數(shù)；（2）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大，最大值是多少？11.水以20米/分的速度流入一圓錐形容器，設(shè)容器深30米，上底直徑12米，試求當(dāng)水深10米時(shí)，水面上升的速度．

答案一、選擇題1.B2.C解析：3.D二、填空題4.和5.50km/h6.40三、解答題7.解析：(1)當(dāng)x=40時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí),要耗油(.答：當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油17.5(2)當(dāng)速度為x千米/小時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了設(shè)耗油量為h(x)升，衣題意得h(x)=()·,h’(x)=(0＜x≤120＝令h’(x)=0，得x=80.當(dāng)x∈(0,80)時(shí)，h’(x)＜0,h(x)是減函數(shù);當(dāng)x∈(80,120)時(shí)，h’(x)＞0,h(x)是增函數(shù).∴當(dāng)x=80時(shí)，h(x)取到極小值h(80)=.因?yàn)閔(x)在(0,120)上只有一個(gè)極值，所以它是最小值.答：當(dāng)汽車以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為升.8.解析：（I），當(dāng)時(shí)，取得最大值…（II）甲的收入函數(shù)，20，，函數(shù)單調(diào)遞減；20，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，取最大值9.解析：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，則盒底的邊長(zhǎng)為a－2x，∴方盒的體積∴函數(shù)V在點(diǎn)x＝eq\f(a,6)處取得極大值，由于問題的最大值存在，∴V(eq\f(a,6))＝eq\f(2a3,27)即為容積的最大值，此時(shí)小正方形的邊長(zhǎng)為eq\f(a,6)．10.解析：1）設(shè)商品降價(jià)元，則多賣的商品數(shù)為，若記商品在一個(gè)星期的獲利為，則依題意有，又由已知條件，，于是有，┈5分所以．2）根據(jù)1），我們有．21200↘極小↗極大↘故時(shí)，達(dá)到極大值．因?yàn)椋?，所以定價(jià)為元能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大，最大值為