《高等數(shù)學(xué)》試題庫完整

學(xué)習(xí)幫手學(xué)習(xí)幫手1.1函數(shù)（8題函.數(shù)1定義域.函數(shù)y=lg上-x-2入學(xué)考試題庫（共18題0）1．函數(shù)、極限和連續(xù)（53題+arcsinx的定義域是（）。[-3,0);[-3,0)J,如果函數(shù)f(x[的定義域

[-23；[-1,0)50,3];[-3,3];[-2,0）.是一斗則f（■的定義域是（）。[-1,0)33,+8);(-8,——]D[3,+8)

2如果函數(shù)f（x）的定義域是[-2,2],則f（logx）的定義域是（2）。[-1,0)I4,如果函數(shù)f(x)的定義嘮[-3,0)50,3];[-2,0)I；[-2,2]，貝Uf(log3x)的定義域是(.如果f（x）的定義域是[0,1]；[0,函.數(shù)2關(guān)系設(shè)fr^(x2%生]；[3,3]；[-1,0)5。,9],則f（arcsinx）的定義域是（2]；[0,2]；2x-1

x+1）。[0,兀]1,2]).[9,9]3x--；的反函數(shù)y=(3x+1）。TOC\o"1-5"\h\z%%11—X?log(--)；log(--)；log(-7)；log(——)31+X31-X3X-13Xsin2%?如果f(cosX)=———,則f(X)=.cos2X1+X21-X21-X2;;;2X2-12X2+12X2-11.2極限（37題2數(shù).列1的極限?極限lim(1+2+3++nn一—2)00?極限lim1+2?極限lim(1+2+3++nn一—2)00?極限lim1+2+3++nn902n21?一;?極限limn9000/11?極限limn9+0222+(-1)n!2n1+1+1+

33213n函.數(shù)2的極限極限limV，X2+X=X90X1；

；?極限lim、'X+1-1X90X-2?極限lim。3X+1-1=(）．?極限lim<2X—1—1=(X-1X-1）．?極限lim*2丫1-3二X-4弋XX-4?極限lim(、入2+1一弋x2-1)=X-88；?極限lim?極限limX2―5X+6X-2x-28；?極限limX3-1?極限lim3X2-1x—82x2—5x+48；?極限limsi吧X-8-1；?極限limxsin—=X-0-1；

xsintJdt

t—1TOC\o"1-5"\h\z?極限lim-0=.x-0X2.1；-1；1；-122；33..x2-2x+k.)??右lim二4,)?x-3x-3?-3；B.3；?極限limX-88；2無.窮3小量與無窮大量.當(dāng)-8時的無窮大；—0時，ln(1+2x2)與x2-8時的無窮大；?較高階的無窮?。?較低階的無窮??；x-x-0時的無窮大；同階無窮小。.x-0時的無窮??；1x—時的無窮大10100.x-0時的無窮??；等價無窮??；1?一是().xA.x-0時的無窮大；C.x-8時的無窮大；x-2時的無窮大.當(dāng)x—0時，若kx2與sin不是等價無窮小，則k=()TOC\o"1-5"\h\z1111■；——；一；——22；332兩.個4重要極限

TOC\o"1-5"\h\z.極限limxsin—=().兀-8X.-1;0;1;2.極限limsin2x=().x-0xA.-1；B.0；C.1；D.2.極限limsin3x=()x-04x4_;4_;.3).CD.2/——3—；；4.極限limsin2X=(x-0sin3xA3B.3TOC\o"1-5"\h\z.—;——22,極限limlan^=()x-0x.—1；B-0；C-1；D-2?極限lim1—cosx=().x-0x21111—,,—.—/—,一—一22；33lim(1+lim(1+x)x=e；x-0lim(1+—)x=ex-8x).B-e；D-e—1-).D1_1-e3；D-e—3-lim(1+—)x=e；x-0xlim(1+x)x=e;x-8.極限lim(1——)2x=(x-8xA.e2；B-e—2；.極限lim(1——)x=(x-83xA.e3；B-e—3；

?極限lim(e2;e-e2;e-2；e-1x+2?極限lim(士)x=(e-4；e-e-4；e-2；TOC\o"1-5"\h\z?極限lim(1+—)x().X—8X1?e-5；e5;e5;?極限lim(1+3x)x().X—01A?e3；B.e-3；C.e3；?極限lim()5x=().X—81+X?e-5；B.e5；C.e；D.e-1?極限limln1土出=().x—0xA?-1；B.0；C.1；D.21.3函數(shù)的連續(xù)性(8題3函.數(shù)1連續(xù)的概念(sin3(x-1)x<1.如果函數(shù)f(x)=<x-1，處處連續(xù)，則4x+k,x>1sin兀(x-1)x<1.如果函數(shù)f(X)=<X-1，處處連續(xù)，則arcsinx+k,x>122.兀兀?_?

??兀'兀2'2?s兀X.1J1二中十皿sin——+1,X<1.如果函數(shù)f(x)=彳2處處連續(xù),則3ex-1+k,x>1.如果函數(shù)f(x)=<.兀xsin——25lnx

-〔x—1+1,x<1處處連續(xù)，則x>1.如果函數(shù)f(x)=<ln(1+x)3xx<0處處連續(xù)，則x>0sinax+2,x<0x.如果f(x)=<在.如果f(x)=<在x=0處連續(xù)，則常數(shù)a,分別為x函.數(shù)2的間斷點及分類.設(shè)f(x)=[x-2，x~0，則x=0是f(x)的().Ix+2,x>0連續(xù)點；連續(xù)點；可去間斷點；無窮間斷點；跳躍間斷點、“Ixlnx,x>0.設(shè)f(x)=\，則x=0是f(x油勺().I1,x<0連續(xù)點；連續(xù)點；可去間斷點；無窮間斷點；跳躍間斷點2．一元函數(shù)微分學(xué)(39題2.1導(dǎo)數(shù)與微分(27題1導(dǎo).數(shù)1的概念及幾何意義.如果函數(shù)y=f(x)在點x0連續(xù)，則在點x0函數(shù)y=f(x)().

定可導(dǎo)；不一定可導(dǎo)；一定不可導(dǎo)；前三種說法都不對.如果函數(shù)y=f(x)在點x0可導(dǎo)，則在點x0函數(shù)y=f(x)().定不連續(xù)；不一定連續(xù)；一定連續(xù)；前三種說法都不正確Axf0Axf0f(x+2Ax)-f(x)Ax=1,則f'(x)=()02；D.-2.如果f'(2)=3，則lim于(2-3x)-f.如果f'(2)=3，則lim于(2-3x)-f⑵二(),xf0.如果f'(2)=3nrrf(2+x)-f(2-x),則liml二()。xf0.如果函數(shù)f(x)在x=0可導(dǎo)，且f'(0)=2，則limf(-2x)-f(0)=().xf0.如果f'⑹=10,則limf(6)-f(6-x)xf05x.如果f'⑶=6,則limf(3-x)-f(3)xf02x.曲線.曲線y=x3-x+1在點(，1)處的切線方程為()..曲線y——-在點(2,4)處的切線方程為().11y=——x+—；44；11y=——x+—；44；11y=--x—；44；11y=x-；44；11y=x+—44.曲線y=x在點（3,3）處的切線方程為（）.12y————x———9312y=-x——；93；12y=--x+-；.93；12y=9x+3?過曲線y=x2+x-2上的一點做切線,如果切線與直線y=4x—1平行,則切點坐標(biāo)為（）.(1,0)；(0,1)；37(2,4)73(4,2)函.數(shù)2的求導(dǎo)?如果y=xsinx1+cos?如果y=xsinx1+cosxx-sinxsinx+x1+cosx1+cosxsinx—x；1+cosxsinx+x1-cosx如果y=Incosx一tanx；一tanx；tanx；一cotx；cotx如果y=lnsinx一tanx；一tanx；tanx；一cotx；cotx如果y=arctan如果y=sin(3x2)，則y'cos(3x2)cos(3x2)；一cos(3x2)；6xcos(3x2)；一6xcos(3x2)如果d-f(lnx)=x,則Uf'(x)=dxx一2；x一2；x2；e-2x；e2x?如果xy+ey=ex，則|y'ex-y

ey+xey+xex-y

ey+xTOC\o"1-5"\h\z；；；ex-yex+yey一x.如果arctany=ln\:x2+y2,則yxx+yx-yy+xy-x——_;——-;.；.x-yx+yy-xy+x.如果，則y'xsinxcosxln()+一1+xx(1+x)x[cosxln()+1+x[ln(±)+sinxx(1[ln(±)+sinxx(1+x)11+x)sinx;x[cosxln()+1+xsinx.如果y二f(x)在點x.如果y二f(x)在點x0處沒有定義；y=f(x)在點x0處不連續(xù)；極限limf(x)=f(x)；0ixoy=f(x)在點xo處不可導(dǎo).如果函數(shù)y=f(x)在點xo處可微，則下列結(jié)論中不正確的是()極限limf(x)不存在x田0y=f(x)在點x處可導(dǎo)；0.如果y=ln(sin2x)，貝|dyy=f(x)在點x處連續(xù)；

0y=f(x)在點x處有定義.02tanxdx；B.tanxdx；2cotxdx；D.cotxdx，則y〃微.分3.如果函數(shù)y=f(x)在點x0處可微，則下列結(jié)論中正確的是().如果xey-lny+5=0，則dy-e^^-dxxyey-e^^-dxxyey+1yeydx；xyey-1

-ey^-；；xyey-1

yeydx；xyey+1?如果y=xx，貝Udyxx(lnxxx(lnx-1)dxxx(Inx+1)dx；(Inx-1)dx；(Inx+1)dx2.2導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（12題2羅.必1塔法則兀ln(x--)?極限lim-工+x-2tan工+x-2tanx?極限limx-0x3x-sinx?極限limx(1-ex)=x-+8?極限?極限lim(J-—)x-0sinx?極限limxsinx=x-0+?極限limxtanxx-0+e-1．?極限limx-0+tanx2.2函.數(shù)2單調(diào)性的判定法?函數(shù)y=%3-6X2+4的單調(diào)增加區(qū)間為.(-8,0]和[4,+8)；(一8,0)和(4,+8)；C.(0,4)；D.[0,4]??函數(shù)y=%3-3X2+1的單調(diào)減少區(qū)間為A?(-8,0)；B.(4,+8)；C.(0,2)；D.[0,2]?90?函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為().AA?(-8,1]；B.(-8,0]；C.[1,+8)；D.[0,+8)?2.2函.數(shù)3的極值?函數(shù)y-xe-2%1111?在%--處取得極大值萬e-i；在%-弓處取得極小值亍e-i；乙乙乙乙在%―1處取得極大值e-2;在%―1處取得極小值e-2.?函數(shù)f(%)-%3-9%2+15%+3.在%-1處取得極小值10,在%-5處取得極大值-22；在%-1處取得極大值10,在%-5處取得極小值-22；在%-1處取得極大值-22,在%-5處取得極小值10;在%-1處取得極小值-22,在%-5處取得極大值10.3．一元函數(shù)積分學(xué)(56題)不定積分(38題)3.1不.定1積分的概念及基本積分公式.如果f(%)-2%，則f(%)的一個原函數(shù)為

x2；.如果f(X)=sinX，則f(X)的一個原函數(shù)為一cotx；tanx；—cosx；cosx.如果cosx是f(X)在區(qū)間的一個原函數(shù)，則f(x)=sinx；—sinx；sinx+C；—sinx+C.如果Jf(x)dx=2arctan(2x)+c,貝|f(x)二12

；12

；1+4X21+4X2.積分Jsin2xdx=211一一x+—sinx+C；22；11—x+—sinx+C；22；.積分Jcos2Xdx二cosx—sinx48；；1+4X21+4X211?"——x——sinx+C；22；11?“—x—-sinx+C22sinxsinx—cosx+C；—sinx+cosx+C；sinx+cosx+C；—sinx—cosx+C.積分Jcos2Xdx二sin2xcos2xcotx+tanx+C；—cotx—tanx+C；cotxcotx—tanx+C；—cotx+tanx+C.積分Jtan2xdx=tanx+x+C；—tanx—x+C；tanx—x+C；—tanx+x+C1換.元2積分法.如果F(x)是f(x)的一個原函數(shù)，則JfQ—x)e—xdx=.F(e-x)+C.—F(e-x)+C.F(ex)+C.—F(ex)+C

.如果,J''(ln.dx=x11--+c；-x+c；.+cxx?如果f(x)=ex,J于(山x)dx=x11--+c；-x+c；-+cxx?如果f(x)=e-x,貝|J于(21nx)dx=2x1——+c；4x2—+c；4x2+cx21--cos31--cos3x+C-1n|cosx|+C；積分Jdx=x-2Ax(x-2)2+C；B—Inx—2+C；積分Jdx=1+cosxAxcotx-cscx+C；Cx-cotx+cscx+C；Insinx+C?如果f(x)=sinx,Jf(arcsinx)dx=<1-x2x2+c；x+c；sinx+c；cosx+c?積分Jsin3xdx=—3cos3x+C；J-cos3x+C；-cos3x+C；3；；?積分J—exdx=x2ii1i1iex+C；—ex+C；—eX+C；——ex+Cxx?積分Jtanxdx=Incosx+C?-Insinx+C/x(x-2)-2+C；Inx—2+CxCBxcotx+cscx+C；Dx-cotx-cscx+Cx

.積分Jddx1-cosxcotx—cscx+C；—cotx+cscx+C；.積分Jdx=1+sinxtanx+secx+C；—tanx+secx+C；.積分Jjin^dx=1+sinxsecx+tanx+x+c；secx—tanx-x+c;.積分J—d—dx=1—sinxtanx+secx+C；—tanx+secx+C；.積分J-dx-=xlnx山山x+C；cotx+cscx+C；—cotx—cscx+cotx+cscx+C；—cotx—cscx+C..tanx—secx+C；.—tanx—secx+C.B.secx+tanx—x+c；D.secx—tanx+x+c..tanx—secx+C；.—tanx—secx+C.—InInx+C；-積分J_]dx=x——arctan^x+C；2arctan—xx——arctan^x+C；2arctan—x+C；—x+arctan—x+C；arctan':—+C-積分Jexdx=1+ex—-x2n(ex+1)+C；B.ln(ex+1)+-x2x+ln(ex+1)+C；D.x—ln(ex+1)+C

.積分JC0S2xdx=11—x--sin2x+C；24；11—x+—sin2x+C；4；11-—x+-sin2x+C11-—x+-sin2x+C；24；11--x--sin2x+C24sinx——sin3x+C；TOC\o"1-5"\h\z；sinx+—sin3x+C；；-sinx+—sin3x+C；3；-sinx--sin3x+C32(%:x-1-arctanxx-1)+C；2(-.、/x-1+arctanxx-1)+C；2(、/x-1+arctanvx-1)+C；2(一、,-'x-1-arctan、,.x-1)+C1分.部3積分法.如果sinx是f(x)的一個原函數(shù),則Jxf'(x)dx=xTOC\o"1-5"\h\zsinxsinxcosx++C；cosx+Cxx2sinx2sinxcosx++C；cosx+Cxx.如果arccosx是f(x)的一個原函數(shù)，則Jxf'(x)dx=(x,-arcsinx+c；1-x,-arccosx+c；v1—x2-x+arcsinx+c；v11-x2-x+arccosx+c<1-x2xx,+arcsinx+c<1-x2.如果arcsinx是f(x)的一個原函數(shù),則Jxf'(x)dx=x,-arcsinx+c；<1-x2

—x,—x,j-arcsmx+c；」.+arcsinx+cX;1—x21—x2.如果arctanx是f(x)的一個原函數(shù)，則Jxf(x)dx=x+arctanx+c；1+x2xarctanx+c；1+x2-xarctanx+c1+x2-x+arcsinx+c1+x2.如果f(x)=ln,Jf'(3e-x)dx二-3x+C；1x+C3.積分Jxexdx=—xex+ex+Cxex-ex+C；—xex—ex+Cxex+ex+C1簡.單4有理函數(shù)的積分.積分Jddx二x2(1+x2)--arctanx+Cx--arctanx+Cx—+arctanx+Cx.積分Jx4dx=1+x21x3-x+arctanx+C311x3-x+arctanx+C33；1x1x3+x-arctanx+C3一x3-x-arctanx+C3.積分Jdx=x2+2x+5，x+1."TOC\o"1-5"\h\zarctan+C；2；arctan(x+1)+C；

，x+1,「—arctan+C；2；2arctan(x+1)+C?積分fdx=x2+2x—311x+1"—In+C；4x-341nx-3+C；x+111x+3"1n+C；4x-141n3.2定積分(18題2定.積1分的概念及性質(zhì).變上限積分fxf(t)dt是(af'(x)的所有原函數(shù)；)．f(x)的一個原函數(shù)；f(x)的一個原函數(shù)；

f(x)的所有原函數(shù)?如果①(x)=fxsin(21)dt,則①'(x)=0A.cos(2x)；B.2cos(2x)；C.sin(2x)；D.2sin(2x)?如果①(x)=fx<1+12dt,則①'(x)=0TOC\o"1-5"\h\z.T+x；.^x；.^；.^x2xx2、：x設(shè)F(x)=fxsintdt,則F'(x)=()?aA.sint；B.sinx；C.cost；D.cosx如果ff(t)dt=Incosx,則Uf'(x)=sec2x；B.-sec2x；C.csc2x；D.-csc2x如果fxf(t)dt=sinx+x3,則Uf'(x)=0-sinx+6x；B.sinx+6x；C.cosx+3x2；D.-cosx+3x2

.積分J-1-Ldx=-2xln2；—ln2ln3；—ln3．8下列定積分為零的是（）．J1x2cosxdx-1J1xsinxdx-1J1(x+sinx)dx.J1(x+cosx)dx-1）．.若f(x)在[-a,a]上連續(xù),則Ja[f(x)-f(-x)]c0sxdx=(）．-a．0下列定積分為零的是（）．J1x2J1x2cosxdx-1J1xsinxdx-1J1(x+sinx)dx.J1(x+cosx)dx-1.如果f(x)在[-a,a]上連續(xù),貝uJa[f(x)-f(-x)]cosxdx=-a2f(a)cosa；2定.積2分的計算.積分J'3—d—dx=7兀12-11+7兀12兀兀12.積分J兀xcosxdx=0.積分J9dx=.積分J9dx=-2ln2；/2ln2；—ln2；/ln2.積分Jln.積分Jln,30三3一1一dx=ex+e-x兀12TOC\o"1-5"\h\z.積分J11dx=0t(1+x2)3F；-F；<；-乎222無.窮3區(qū)間的廣義積分.如果廣義積分J+-^—dx=—，則k=1+X21001111-；.；-；.3456+8.廣義積分Jxe-2xdx=01111TOC\o"1-5"\h\z-；-；-；-34564．多元函數(shù)微分學(xué)(20題偏導(dǎo)數(shù)與全微分(18題)4-1多-元1函數(shù)的概念x2+y21?函數(shù)工=arcsm---+；=的定義域為4\；ln(x2+y2){(x,y)|1<x2+y2<4}；{(x,y)|x2+y2<4}；{(x,y)|1<x2+y2<4}；{(x,y)|x2+y2>1}?如果f(x+y,y)=(x+y)x,則Uf(x,y)=xTOC\o"1-5"\h\zyy2xx2-^—;--;;1+x21+x1+y21+y?如果f(x+y,xy)=x2+y2,則|f(x,y)=A-x2-2y；B-x2+2y；C-y2-2x；D-y2+2x-4-1偏-導(dǎo)2數(shù)與全微分?如果z=In?如果z=In、Jx2+y2，則=(-2xy；(x2+y-2xy；(x2+y2)22xy；(x2+y2)2y2-x2；(x2+y2)2x2-y2(x2+y2)2.設(shè)z-arctany,則

x-2xy(x2+y2)22xy(x2+y2)2y2-x2(x2+y2)2x2-y2(x2+y2)2-y2-x22y(x+1)12y(x+1)1-x;1+x)．xy-i(1+yInx)；

xy-i(1-yInx)；xy-i(1+xIny)；xy-1(1-xlny)-xydx+-xydx+dyx2+y2x2+y2dy；-yxdx+dyx2+y2x2+y2y-xdx+dyx2+y2x2+y2x.如果z-arctan—,則Udz-

y.如果z-arctany,貝Udz-x-xydx+dyx2+y2x2+y2

——x——dx+y—dy；x2+y2x2+y2-xdx+dy-xdx+dyx2+y2dz-——dx+2x2x+y22x+y2dy；dz-2x2dx+dy；2x+y22x+y2-yxdx+dyx2+y2x2+y2.如果z-ln(2x+y2)，貝°dz=

22ydz=dx+dy；2x+y22x+y22y2dz=dx+dy?如果z=x2y2dz=dx+dyxylnxdx+yxy-idy；yxy-idx+xylnxdy；yxy-idx+xydy；xydx+yxy-idy?如果z=yx，貝Udz二()?xyx-1dx+yxlnydy；yxInydx+xyx-1dy；yxy-idx+xylnxdy；xylnxdx+yxy-idyy?如果z=earctanxyyearctanxyyearctanxyyearctanxyxe3rctanxyxe3rctanx隱.函3數(shù)的導(dǎo)數(shù)與偏導(dǎo)數(shù)?如果?如果ey-ex+xy=0,則也=dxex-y.,ex-y.,ey+xex+y.;ey-xex-x；ey+yex+xey-y?3如果?如果y?如果y=lnzaz則x英+yxyz?如果ex+y+xyz=ez,則dz=ex+y-xzez+xydx+ex+y__yzdy；

ez+xyex+y-yzez+xyex+y-xzdx+dy；ez+xyex+y+xzdx+ez-xye+y+yzdy；