2023屆吉林省德惠市第二十九中學數學七上期末綜合測試試題含解析

2022-2023學年七上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若與互為相反數，則的值等于()A． B． C． D．2．實數a、b在數軸上的位置如圖所示，下列式子錯誤的是()A．a＜b B．|a|＞|b|C．－a＜－b D．b－a＞03．根據流程圖中的程序，當輸出數值y為時，輸入的數值x為（）A． B．﹣ C．﹣或 D．4．數a，b在數軸上的位置如圖所示，下列各式正確的是（）A．a＞0 B．|b|＜|a| C．|a|＞b D．﹣b＜﹣a5．－的相反數的倒數是（）A．－ B． C． D．6．2時30分，時針與分針所夾的銳角是()A． B． C． D．7．將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD、BE為折痕，若，則為A． B． C． D．8．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，D為BC上一點，連接AD，E為AD上一點，連接BE，若∠ABE＝∠BAE═∠BAC，則DE的長為（）A．cm B．cm C．cm D．1cm9．方程的解是（）A． B． C． D．10．在這四個數中，絕對值最大的數是（）A．-1 B．0 C． D．11．我縣公交車試運營兩個月，期間乘客坐車免費．如圖，數軸上的點表示我縣一條大街上的五個公交車站點，有一輛公交車距站點，距站點，則這輛公交車的位置在（）A．A站點與B站點之間 B．B站點與O站點之間C．O站點與C站點之間 D．C站點與D站點之間12．如圖所示，某公司有三個住宅區(qū)，A、B、C各區(qū)分別住有職工30人，15人，10人，且這三點在一條大道上（A，B，C三點共線），已知AB＝100米，BC＝200米．為了方便職工上下班，該公司的接送車打算在此間只設一個?？奎c，為使所有的人步行到?？奎c的路程之和最小，那么該?？奎c的位置應設在（）A．點A B．點B C．A，B之間 D．B，C之間二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．有一種24點的游戲，游戲規(guī)則是：任取四個之間的自然數，將這四個數（每個數只用一次）進行加減乘除四則運算，使其結果等于24，例如對1、2、3、4可做運算：.現有四個有理數7，-2，3，-4，運用上述規(guī)則寫出算式，使其運算結果等于24，你的算式是__________．14．已知代數式與是同類項，則__________15．今年母親30歲，兒子2歲，年后，母親年齡是兒子年齡的5倍．16．若有理數、滿足，則的值是____．17．已知某個月日歷的一個豎列上的數之和為46，則這個豎列上第一個數是____________；三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計算:19．（5分）已知滿足，求代數式的值．20．（8分）如圖1，，在的內部，、分別是的角平分線．（1）當時，求的度數；（2）如圖2，當射線OC在內繞O點旋轉時，的大小是否會發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，求的度數．21．（10分）現規(guī)定：求若千個相同的有理數(均不等于)的商的運算叫做除方，比如等，類比有理數的乘方，我們把記作，讀作“的圈次方”，記作，讀作“的圈次方”，一般地，把個相除記作，讀作“的圈次方”．初步探究：（1）直接寫出結果：．．（2）下列關于除方的說法中，錯誤的是A．任何非零數的圈次方都等于B．對于任何正整數的圈次方等于C．D．負數的圈奇數次方的結果是負數，負數的圈偶數次方的結果是正數深入思考：我們知道，有理數的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算，有理數的除方運算如何轉化為乘方運算呢？（3）試一試，把下列除方運算直接寫成冪的形式．．（4）想一想，請把有理數的圈次方寫成冪的形式．22．（10分）如圖，已知線段AB=20，C是AB上的一點，D為CB上的一點，E為DB的中點，DE=1．（1）若CE=8，求AC的長；（2）若C是AB的中點，求CD的長．23．（12分）今年秋季，斗門土特產喜獲豐收，某土特產公司組織10輛汽車裝運甲，乙，丙三種土特產去外地銷售，按計劃10輛車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一士特產，且必須裝滿，設裝運甲種士特產的汽車有x輛，裝運乙種特產的汽車有y輛，根據下表提供的信息，解答以下問題：土特產種類甲乙丙每輛汽車運載量（噸）436每噸土特產獲利（元）10009001600（1）裝運丙種土特產的車輛數為輛（用含有x，y的式子表示）；（2）用含有x，y的式子表示這10輛汽車共裝運土特產的數量；（3）求銷售完裝運的這批土特產后所獲得的總利潤（用含有x，y的式子表示）．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】試題解析：根據題意可得：解得：故選B.點睛：只有符號不同的兩個數互為相反數,互為相反數的兩個數和為0.2、C【解析】根據數軸表示數的方法得到a＜0＜b，數a表示的點比數b表示點離原點遠，則a＜b；﹣a＞﹣b；b﹣a＞0，|a|＞|b|．解：根據題意得，a＜0＜b，∴a＜b；﹣a＞﹣b；b﹣a＞0，∵數a表示的點比數b表示點離原點遠，∴|a|＞|b|，∴選項A、B、D正確，選項C不正確．故選C．3、A【分析】根據題意，分兩種情況：（1）x≥1時，（2）x＜1時，判斷出當輸出數值y為時，輸入的數值x為多少即可．【詳解】解：（1）x≥1時，y＝時，x+5＝，解得x＝﹣（不符合題意）．（2）x＜1時，y＝時，﹣x+5＝，解得x＝（符合題意）．故選：A．【點睛】本題考查列一元一次方程求解和代數式求值問題，解題的關鍵是根據流程圖列方程．4、D【分析】由圖可判斷a、b的正負性，進而判斷﹣a、﹣b的正負性，即可解答．【詳解】解：由圖可知：a＜1＜b，∴﹣a＞1，﹣b＜1．∴﹣b＜﹣a所以只有選項D成立．故選D．【點睛】此題考查了數軸和絕對值的有關知識，利用數形結合思想，可以解決此類問題．數軸上，原點左邊的點表示的數是負數，原點右邊的點表示的數是正數．5、C【分析】先求出的相反數，再根據倒數的定義即可得．【詳解】的相反數是，的倒數是3，則的相反數的倒數是3，故選：C．【點睛】本題考查了相反數、倒數，熟記定義是解題關鍵．6、D【分析】根據時針與分針相距的份數乘以每份的讀度數，可得答案．【詳解】2時30分，時針與分針相距3+=份，2時30分，時針與分針所夾的銳角30×=105°，故選：D．【點睛】本題考查了鐘面角，確定時針與分針相距的份數是解題關鍵．7、B【解析】根據翻折的性質可知，，，再根據平角的度數是，，繼而即可求出答案．【詳解】根據翻折的性質可知，，，又，，又，．故選：B．【點睛】此題考查了角的計算，根據翻折變換的性質，得出三角形折疊以后的圖形和原圖形全等，對應的角相等，得出，是解題的關鍵．8、C【分析】先根據等腰三角形三線合一的性質得：AD⊥BC，及BD的長，利用勾股定理計算AD的長，設DE＝x，則AE＝BE＝8﹣x，在Rt△BDE中利用勾股定理列方程可解答．【詳解】解：∵AB＝AC，∠BAE═∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠BDE＝90°，BD＝BC＝6，∵AB＝10，∴AD＝＝8，∵∠ABE＝∠BAE，∴AE＝BE，設DE＝x，則AE＝BE＝8﹣x，在Rt△BDE中，BE2＝DE2+BD2，∴（8﹣x）2＝x2+62，解得：x＝，即DE＝cm，故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質以及勾股定理解直角三角形，解題的關鍵是通過等腰三角形的性質找出邊角關系，進而利用勾股定理列出方程解答．9、D【分析】方程去括號、移項、系數化為1即可求出解．【詳解】解：，去括號得：2x+6=0，移項合并得：2x=-6，系數化為1得：x=-3.故選D.【點睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數系數化為1，求出解．10、D【分析】先分別求出幾個數的絕對值，再進行大小比較即可.【詳解】∵，，，，，∴絕對值最大的數是，故選：D.【點睛】此題考查絕對值的定義，有理數的大小比較.11、D【分析】結合圖，分別依據公交車距站點，距站點，求出公交車位置，二者結合即可求解．【詳解】解：∵公交車距站點，∴公交車位置為-2.4+4=1.6km，或-2.4-4=-6.4km，∵公交車距站點，∴公交車位置為1.3+0.3=1.6km，或1.3-0.3=1km，∴公交車的位置為1.6km．故選：D【點睛】本題考查了根據兩點間距離確定點的位置，注意分類討論是解題關鍵．12、A【分析】此題為數學知識的應用，由題意設一個停靠點，為使所有的人步行到?？奎c的路程之和最小，肯定要盡量縮短兩地之間的里程，就用到兩點間線段最短定理．【詳解】解：①以點A為?？奎c，則所有人的路程的和＝15×100+10×300＝1（米），②以點B為?？奎c，則所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），③以點C為?？奎c，則所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），④當在AB之間停靠時，設?？奎c到A的距離是m，則（0＜m＜100），則所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m）+10（300﹣m）＝1+5m＞1，⑤當在BC之間?？繒r，設?？奎c到B的距離為n，則（0＜n＜200），則總路程為30（100+n）+15n+10（200﹣n）＝5000+35n＞1．∴該?？奎c的位置應設在點A；故選A．【點睛】此題為數學知識的應用，考查知識點為兩點之間線段最短．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、（-7-2+3）×（-4）=（-6）×（-4）=1【分析】通過數的加減乘除運算求出答案是1的算式．【詳解】（-7-2+3）×（-4）=（-6）×（-4）=1故答案為：（-7-2+3）×（-4）=（-6）×（-4）=1．【點睛】主要考查了有理數的混合運算，1點游戲是常見的一種蘊含數學運算的小游戲．要求能夠靈活運用運算順序和法則進行計算．14、1【分析】根據同類項的定義，含有相同的字母，相同字母的指數相同，可得關于m、n的方程，根據解方程，可得m、n的值，然后可得答案．【詳解】解：2m+n=2由題意，得m-2=3，n+1=2，解得m=5，n=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了同類項，所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，注意①一是所含字母相同，二是相同字母的指數也相同，兩者缺一不可．15、1．【分析】設x年后，母親年齡是兒子年齡的1倍，則x年后母親的年齡是：（30+x）歲，兒子是：（2+x）歲．題目中的相等關系是：母親年齡=1×兒子年齡，根據題意就可以列出方程求解．【詳解】解：根據題意得：30+x=1（2+x）解得：x=1．即1年后，母親年齡是兒子年齡的1倍．故答案為：1．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，列方程解應用題的關鍵是正確找出題目中的等量關系，用代數式表示出相等關系中的各個部分，把列方程的問題轉化為列代數式的問題．16、1【分析】根據絕對值與平方的非負性，可得a與b的值，再代入a+b即可求出答案．【詳解】解：∵，∴根據絕對值與平方的非負性，可得：，解得：a=3，b=-2，∴a+b=3-2=1，故答案為：1．【點睛】本題考察了絕對值和平方的非負性，理解兩個非負數的和等于零時每一個非負數必為零的特點是解題的關鍵．17、1【分析】設這個豎列上第一個數是，然后根據日歷的特點，這一列下一個數是，再下一個是，從而列式求出的值．【詳解】解：設這個豎列上第一個數是，如果這列數有4個，列式：，解得，如果這列數有5個，列式：，解出的是負數，不成立．故答案是：1．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是掌握日歷問題的列式方法．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）23【分析】（1）由題意先進行乘方運算以及先算括號內，再進行加減運算即可；（2）根據題意先進行乘方運算以及變除為乘，最后進行去括號和加減運算即可.【詳解】解：（1）===（2）==23【點睛】本題考查有理數的加減乘除混合運算，熟練掌握相關的計算規(guī)則是解題的關鍵.19、31【分析】根據非負數的性質求出a，b的值，然后對所求式子進行化簡并代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，，∴，，∴．【點睛】本題考查了非負數的性質，整式的加減運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．20、（1）45°；（2）∠DOE的大小不變；45°．【分析】（1）由AO⊥OB得∠AOB=90°，而∠BOC=60°，則∠AOC=∠AOB-∠BOC=30°，根據角平分線的性質得到∠COE=∠BOC=30°，∠DOC=∠AOC=15°，則有∠DOE=∠COD+∠COE=30°+15°=45°；

（2）由于∠COE=∠BOC，∠DOC=∠AOC，則∠DOE=∠COE+∠COD=（∠BOC+∠AOC），得到∠DOE=∠AOB，即可計算出∠DOE的度數．【詳解】解：（1）∵AO⊥OB，

∴∠AOB=90°

又∵∠BOC=60°

∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°

又∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，

∴∠COE=∠BOC=30°，∠DOC=∠AOC=15°，

∴∠DOE=∠COD+∠COE=30°+15°=45°；

（2）∠DOE的大小不變，等于45°．

理由如下：

∵AO⊥OB，

∴∠AOB=90°

∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC．

∴∠COE=∠BOC，∠DOC=∠AOC，

∴∠DOE=∠COE+∠COD=（∠BOC+∠AOC），

=∠AOB=×90°=45°．【點睛】本題考查了角度的計算：通過幾何圖形得到角度的和差．也考查了角平分線的性質．解題的關鍵是熟練掌握角平分線的定義，正確的求出角的度數．21、（1）；（2）C；（3）；（4）【分析】（1）分別按公式進行計算即可；（2）根據定義依次判定即可；（3）把除法化為乘法，根據冪的乘方進行計算；（4）把除法化為乘法，第一個數和第二個數不變，做除法，得1，從第三個數開始依次變?yōu)槌朔ǎ艘运牡箶?，結果為（n-2）個相乘，由此改成冪的形式即可．【詳解】解：（1）有題意可知：，故答案為：；（2）A、任何非零數的圈2次方都等于1；

所以選項A正確；B、因為多少個1相除都是1，所以對于任何正整數n，1?都等于1；

所以選項B正確；C、3④=3÷3÷3÷3=，4③=4÷4÷4=，則

3④≠4③；

所以選項C錯誤；D、負數的圈奇數次方，相當于奇數個負數相除，則結果是負數，負數的圈偶數次方，相當于偶數個負數相除，則結果是正數．所以選項D正確；本題選擇說法錯誤的，故選C；（3）故答案為：；（4）a的圈n次方=∴把有理數的圈次方寫成冪的形式為．【點睛】本題考查了有理數的混合運算，也是一個新定義的理解與運用；一方面考查了有理數的乘除法及乘方運算，另一方面也考查了學生的閱讀理解能力；注意：負數的奇數次方為負數，負數的偶數次方為正數，同時也要注意