2023屆臨沂市數學七年級第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學年七上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列式子一定成立的是（）A． B． C． D．2．已知a＝b，下列等式不一定成立的是()A．a+c＝b+c B．c﹣a＝c﹣b C．ac＝bc D．3．下列各組式子中，是同類項的是（）A．2xy2與﹣2x2y B．2xy與﹣2yxC．3x與x3 D．4xy與4yz4．在上午八點半鐘的時候，時針和分針所夾的角度是（）A．85° B．75° C．65° D．55°5．如圖是三階幻方的一部分,其每行、每列、每條對角線上三個數字之和都相等,則對于這個幻方,下列說法錯誤的是()A．每條對角線上三個數字之和等于B．三個空白方格中的數字之和等于C．是這九個數字中最大的數D．這九個數字之和等于6．下列各組運算中，其結果最小的是（）A． B． C． D．7．2018年上半年，金華市新商品住房成交均價為15075元/，數15075用科學記數法表示為（）A． B． C． D．8．在，在這四個數中，絕對值最小為（）A．4 B． C． D．-59．下列等式變形錯誤的是（）A．若a=b，則 B．若a=b，則C．若a=b，則 D．若a=b，則10．若關于的函數是正比例函數，則，應滿足的條件是（）A． B． C．且 D．且二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若單項式3xm+5y2與x3yn可以合并成一項，則mn的值是_____．12．已知單項式與的和是單項式，則_______________．13．給定一列按規(guī)律排列的數：，…，根據前4個數的規(guī)律，第10個數是_________．14．有理數a，b在數軸上的位置如圖所示，請化簡：|a|＋|b|＋|a＋b|=_____．15．如果（，且），那么數叫做以為底的對數，記作.例如，則.則：_____．16．某班生活委員將全班同學的年齡情況繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖,則全班共有________________名學生.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖所示，已知B、C是線段AD上兩點，且CD＝AB，AC＝35mm，BD＝44mm，求線段AD的長．18．（8分）如圖，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠AOB=150°，求∠COD的度數．19．（8分）元旦假期，甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市當日累計購物超出了300元以后，超出部分按原價8折優(yōu)惠；在乙超市當日累計購物超出200元之后，超出部分按原價8.5折優(yōu)惠．設某位顧客在元旦這天預計累計購物x元（其中x＞300）．（1）當x=400時，顧客到哪家超市購物優(yōu)惠．（2）當x為何值時，顧客到這兩家超市購物實際支付的錢數相同．20．（8分）（1）完成下面的證明.如圖，在四邊形中，，是的平分線.求證：.證明：是的平分線（已知）__________________（角平分線的定義）又（已知）__________________（等量代換）（____________________________）（2）已知線段，是的中點，在直線上，且，畫圖并計算的長.21．（8分）2019年元旦，某超市將甲種商品降價30%，乙種商品降價20%開展優(yōu)惠促銷活動．已知甲、乙兩種商品的原銷售單價之和為2400元，某顧客參加活動購買甲、乙各一件，共付1830元．(1)甲、乙兩種商品原銷售單價各是多少元？(2)若商場在這次促銷活動中甲種商品虧損25%，乙種商品盈利25%，那么商場在這次促銷活動中是盈利還是虧損了？如果是盈利，求商場銷售甲、乙兩種商品各一件盈利了多少元？如果是虧損，求銷售甲、乙兩種商品各一件虧損了多少元？22．（10分）如圖是由一些火柴搭成的圖案：（1）觀察圖案的規(guī)律，第5個圖案需________根火柴；（2）照此規(guī)律，第2020個圖案需要的火柴為多少根？23．（10分）小馬虎做一道數學題，“已知兩個多項式，，試求.”其中多項式的二次項系數印刷不清楚.（1）小馬虎看答案以后知道，請你替小馬虎求出系數“”；（2）在（1）的基礎上，小馬虎已經將多項式正確求出，老師又給出了一個多項式，要求小馬虎求出的結果.小馬虎在求解時，誤把“”看成“”，結果求出的答案為.請你替小馬虎求出“”的正確答案.24．（12分）2020年的天貓雙十一比以往來的更早一些．如今的雙十一也不再是當年那個僅此一天的雙十一，今年的活動期已經拉長到了一個月左右．曉晨一家人打算在今年的雙十一促銷中，爭取花最少的錢，買到物美價廉的產品．曉晨想買一些學習用品，媽媽想買一臺智能掃地機器人，爸爸想買一臺空氣凈化器，經過反復的篩選，一家人決定從以下兩個品牌當中挑選掃地機器人和空氣凈化器，它們的單價、雙十一電子商品促銷方案如下：單價（元）總價（元）筆記本580碳素筆2書包60掃地機器人單價（元/臺）空氣凈化器單價（元/臺）甲品牌26002500乙品牌300024001.所有電子商品均享受每滿300減40元；2.在滿減的基礎上還可享受購買同一品牌商品一件9折、兩件8折的優(yōu)惠；3.掃地機器人預售定金翻倍：提前支付50元定金抵200元（在10月21日－11月10日期間支付50元定金，可在11月11日結算時抵扣200元）（1）曉晨購買a個筆記本，b支碳素筆，1個書包一共要支付元．（用含有字母a、b的代數式來表示）（2）曉晨購買筆記本的數量比購買碳素筆的數量少3個，還購買了一個書包，總金額請見表1，請問曉晨購買了幾支碳素筆？（3）請你幫忙計算選擇哪種品牌的掃地機器人和空氣凈化器能夠花費最低，并直接寫出總花費為元．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據乘方的運算方法對各選項進行計算即可．【詳解】解：A、因為，所以原式不成立；B、因為，所以原式不成立；C、因為，所以原式成立；D、因為，所以原式不成立；故選：C．【點睛】本題考查了乘方的運算，正確運用法則進行計算是解題的關鍵．2、D【分析】根據等式的基本性質逐一判斷可得【詳解】A、由a＝b知a+c＝b+c，此選項一定成立；B、由a＝b知c﹣a＝c﹣b，此選項一定成立；C、由a＝b知ac＝bc，此選項一定成立；D、由a＝b知當c＝0時無意義，此選項不一定成立；故選D【點睛】本題主要考查了等式的基本性質，等式性質：1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數或字母，等式仍成立．3、B【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，這樣的項叫做同類項．【詳解】A、相同字母的指數不同，不是同類項，故選項錯誤；B、所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，是同類項，故選項正確；C、所含字母指數不同，不是同類項，故選項錯誤；D、所含字母不盡相同，不是同類項，故選項錯誤．故選：B．【點睛】本題主要考查的是同類項的定義，熟練掌握同類項的概念是解題的關鍵．4、B【分析】根據鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，每一份是30°，借助圖形，找出時針和分針之間相差的大格數，用大格數乘30°即可．【詳解】解：如圖，上午八點半鐘時，時針和分針中間相差2.5個大格．

∵鐘表12個數字，每相鄰兩個數字之間的夾角為30°，∴上午八點半鐘的時候，時鐘的時針和分針所夾的角度是2.5×30°=75°．故選：B．【點睛】本題考查鐘表時針與分針的夾角．用到的知識點為：鐘表上12個數字，每相鄰兩個數字之間的夾角為30°．5、B【分析】根據每行、每列、每條對角線上三個數字之和都相等，則由第1列三個已知數5+4+9＝18可知每行、每列、每條對角線上三個數字之和為18，于是可分別求出未知的各數，從而對四個選項進行判斷．【詳解】∵每行、每列、每條對角線上三個數字之和都相等，而第1列：5+4+9＝18，于是有5+b+3＝18，9+a+3＝18，得出a＝6，b＝10，從而可求出三個空格處的數為2、7、8，所以答案A、C、D正確，而2+7+8＝17≠18，∴答案B錯誤，故選B．【點睛】本題考查的是數字推理問題，抓住條件利用一元一次方程進行逐一求解是本題的突破口．6、A【分析】根據有理數乘除和乘方的運算法則計算出結果，再比較大小即可【詳解】解：A.；B.；C.D.最小的數是-25故選：A【點睛】本題考查了有理數的混合運算和有理數大小的比較，熟練掌握相關的法則是解題的關鍵7、C【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值是易錯點，由于15075有5位，所以可以確定n＝5?1＝1．【詳解】15075＝1.5075×l01．故選：C．【點睛】此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵．8、B【分析】分別計算各數的絕對值，再比較大小即可得答案．【詳解】，，，，∵，∴在這四個數中，絕對值最小為，故選：B．【點睛】本題考查了有理數的大小比較和絕對值，掌握絕對值的定義是本題的關鍵．9、D【分析】利用等式的性質對每個式子進行變形即可找出答案．【詳解】A.若a=b，∵，∴正確，該選項不符合題意；B.若a=b，則正確，該選項不符合題意；C.若a=b，則正確，該選項不符合題意；D.若a=b，當時，則，錯誤，該選項符合題意.故選：D【點睛】本題考查了等式的性質．等式的兩邊都加上或者減去同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式；等式的兩邊都乘以或者除以同一個數（除數不為零），所得結果仍是等式．10、D【分析】根據正比例函數的定義判斷即可．【詳解】根據正比例函數的定義可得:(a－2)≠0,b=0,即且．故選D．【點睛】本題考查正比例函數的定義,關鍵在于熟悉相關知識點．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】根據同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數也相同可得m、n的值，進而可得答案．【詳解】∵3xm+5y2與x3yn可以合并成一項，∴m+5＝3，n＝2，解得：m＝﹣2，n＝2，∴mn＝（﹣2）2＝1．故答案為：1【點睛】此題考查同類項，熟記同類項的定義即可正確解答.12、1【分析】根據同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數也相同的項是同類項，可得答案．注意同類項與字母的順序無關，與系數無關．【詳解】由題意，得與是同類項，m＝4，n?1=2，解得n＝3，m＋n＝3＋4＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同；相同字母的指數相同，是易混點，還有注意同類項定義中隱含的兩個“無關”：①與字母的順序無關；②與系數無關．13、．【分析】通過觀察這列數的分子與分母可得規(guī)律：第n項是，將n=10代入即可．【詳解】解：觀察這列數發(fā)現(xiàn)，奇數項是負數，偶數項是正數；分子分別為3，5，7，9，…；分母分別為12+1，22+1，32+1，…，

∴該列數的第n項是，∴第10個數是，故答案為：．【點睛】本題考查數字的規(guī)律；能夠通過已知一列數找到該列數的規(guī)律，1轉化為是解題的關鍵．14、-2a【分析】根據數軸判斷出a，b的正負及絕對值的大小，再根據絕對值的性質化簡即可．【詳解】解：由數軸可知，，，且∴，故答案為：-2a．【點睛】本題考查了根據數軸判斷字母的大小，并化解含絕對值的代數式，解題的關鍵是正確去絕對值符號．15、1【分析】根據題意理解對數的定義，進行計算即可．【詳解】∵，則∵∴故答案為：1．【點睛】本題考查了新概念對數的定義，根據題意理解對數的定義是解題的關鍵．16、52【分析】觀察條形統(tǒng)計圖，求出總數即可.【詳解】解：根據條形圖可以得到全班人數=2+16+28+6=52人故答案為：52【點睛】此題主要考查了條形統(tǒng)計圖的性質，熟練掌握知識點是解題的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、62mm【分析】根據線段的和差，可得CD-AB的值，根據CD與AB的關系，可得AB的值，根據線段的和差，可得答案．【詳解】解：BD﹣AC＝CD﹣AB＝44﹣35＝1（mm）①，把CD＝AB代入①，得AB﹣AB＝1．解得AB＝18，CD＝AB＝×18＝27（mm），由線段的和差，得AD＝AC+CD＝35+27＝62（mm）．【點睛】本題考查了兩點間的距離，利用了線段的和差，線段間的關系：CD=AB．根據圖形找出線段間的關系是解答本題的關鍵.18、．【分析】根據題意得到，再將兩個角度相加解題即可．【詳解】∠AOC和∠BOD都是直角，∠AOB=150°．【點睛】本題考查角的和差，是基礎考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．19、(1)到乙超市購物優(yōu)惠；(2)當x=600時，兩家超市所花實際錢數相同．【解析】試題分析：（1）根據兩超市的優(yōu)惠方案分別計算出當購物400元時，各自需支付的費用，并比較大小即可得出在哪家購買更優(yōu)惠；（2）由題意可知，當累計購物x(x>300)元時，甲超市所支付費用為：[300+0.8(x-300)]元；乙超市所支付費用為：[200+0.85(x-200)]元；由兩超市所花實際費用相等可列出方程，解方程即可得到答案.試題解析：（1）由題意可得：當x=400時，在甲超市購物所付的費用是：0.8×400+60=380（元），在乙超市購物所付的費用是：0.85×400+30=370（元），∵380>370，∴當x=400時，到乙超市購物優(yōu)惠；（2）根據題意得：300+0.8（x-300）=200+0.85（x-200），解得：x=600.答：當x=600時，兩家超市所花實際錢數相同．20、（1）詳見解析；（2）的長為或.【分析】（1）依據角平分線的的定義，即可推理得出∠2=∠3，進而判定DC∥AB．（2）此題需要分類討論，①當點D在線段AB上時，②當點D在線段AB的延長線上時，分別畫出圖形，計算即可得出答案．【詳解】解：（1）平分（已知）.（角平分線的定義）（已知）.（等量代換）.（內錯角相等，兩直線平行）故答案為1，3，2，3，內錯角相等，兩直線平行；（2），是的中點①當點D在線段AB上時，CD=CB-DB=6-2=4cm；②當點D在線段AB的延長線上時，CD=CB+BD=6+2=8cm；綜上所述，CD的長為4cm或8cm．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質、兩點間的距離，解答本題的關鍵是分類討論點D的位置，注意不要遺漏．21、（1）甲商品原銷售單價為900元，乙商品的原銷售單價為1元．（2）商場在這次促銷活動中盈利，盈利了30元．【詳解】試題分析：（1）設甲商品原單價為x元，則乙商品原單價為（2400-x）元，由某顧客參加活動購買甲、乙各一件，共付1830元．列方程，解答即可；（2）設甲商品進價為a元，乙商品進價為b元，由商場在這次促銷活動中甲種商品虧損25%，乙種商品盈利25%，列方程解出a，b，然后根據利潤=售價－進價，即可判斷．試題解析：解：（1）設甲商品原單價為x元，則乙商品原單價為（2400-x）元，由題意得：（1－30%）x+（1－20%）（2400－x）=1830解得：x=900，則2400－x=1．答：甲商品原單價為900元，則乙商品原單價為1元．（2）設甲商品進價為a元，乙商品進價為b元，由題意得：（1-25%）a=（1-30%）×900，（1+25%）b=（1-20%）×1解得：a=840，b=2．∵1830－（840+2）=30，∴盈利了30元．答：盈利，且盈利了30元．22、（1）21；（2）8081【分析】（1）根據圖形中的三個圖案知，每個圖案都比上一個圖案多一個五邊形，但是只增加4根火柴，根據此規(guī)律可得答案；（2）根據（1）得出規(guī)律，代入即可．【詳解】（1）由題目得，第①個圖案所用的火柴數：1+4=1+4×1=5，第②個圖案所用的火柴數：1+4+4=1+4×2=9，第③個圖案所用的火柴數：1+4+4+4=1+4×3=13，第④個圖案所用的火柴數：1+4+4+4+4=1+4×4=17，第⑤個圖案所用的火柴數：1+4+4+4+4+4=1+4×5=21，故答案為：21；（2）按（1）的方法，依此類推，得出第n個圖案需要根火柴當n=2020時，所用的火柴數為：；故擺第2020個圖案需要用8081根火柴棒．【點睛】此題考