電路分析第四章2

§4－2戴維寧定理

由第二章已經(jīng)知道，含獨立電源的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)，可以等效為一個電壓源和電阻串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)，或一個電流源和電阻并聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)。戴維寧定理和諾頓定理提供了求含源單口網(wǎng)絡(luò)兩種等效電路的一般方法，對簡化電路的分析和計算十分有用。

戴維寧定理：含獨立電源的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)N，就端口特性而言，可以等效為一個電壓源和電阻串聯(lián)的單口網(wǎng)絡(luò)[圖(a)]。電壓源的電壓等于單口網(wǎng)絡(luò)在負載開路時的電壓uoc；電阻Ro是單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)全部獨立電源為零值時所得單口網(wǎng)絡(luò)No的等效電阻[圖(b)]。要點：1、前提條件：線性有源二端網(wǎng)絡(luò)；2、等效電路：電壓源和電阻串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)；3、如何求解。

uoc

稱為開路電壓。Ro稱為戴維寧等效電阻。電壓源uoc和電阻Ro的串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)，稱為戴維寧等效電路。當單口網(wǎng)絡(luò)的端口電壓和電流采用關(guān)聯(lián)參考方向時，其端口電壓電流關(guān)系方程可表為思路：在單口外加電流源i，用疊加定理計算端口電壓表達式。戴維寧定理證明在單口網(wǎng)絡(luò)端口上外加電流源i,根據(jù)疊加定理，端口電壓可以分為兩部分組成。一部分由電流源單獨作用(單口內(nèi)全部獨立電源置零)產(chǎn)生的電壓u’=Roi[圖(b)]，另一部分是外加電流源置零(i=0)，即單口網(wǎng)絡(luò)開路時，由單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部全部獨立電源共同作用產(chǎn)生的電壓u”=uoc[圖(c)]。由此得到戴維寧定理的應(yīng)用求任意含源單口網(wǎng)絡(luò)的VCR化簡電路，以便求解電路中某一支路的電壓或電流例4－5求圖4-8(a)所示單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路。圖4－8解：1、求uoc在單口網(wǎng)絡(luò)的端口上標明開路電壓uoc的參考方向，注意到i=0，可求得i=0

2A2、求Ro將單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)1V電壓源用短路代替，2A電流源用開路代替，得到圖(b)電路，由此求得3、根據(jù)uoc的參考方向，即可畫出戴維寧等效電路，例4－7求單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路。由于i=0，使得受控電流源的電流3i=0，相當于開路，用分壓公式可求得uoc為uOC+_i=0解：1、求uocu+_2、求R0將18V獨立電壓源用短路代替，保留受控源。戴維寧等效電路例：含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)N，內(nèi)部未知，其端口開路時，測得端口電壓10V,當端口接負載RL=10Ω時，測得端口電壓為6V,求ab端口的戴維寧等效電路。解：N為含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)，其端口的VCR方程可以表示為（1）開路時i=0，u=uoc=10V（2）RL=10Ω時,u=6V,則

Nu_+abRLi求得i注：網(wǎng)絡(luò)內(nèi)含有受控源等元件時，應(yīng)將控制支路和受控源支路放在同一單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)。應(yīng)用戴維寧定理化簡電路例4－9求圖4-13(a)所示電橋電路中電阻RL的電流i

。解：斷開負載電阻RL，得到圖(b)電路，用分壓公式求得R2R2R3R3R2將獨立電壓源用短路代替，得到圖(c)電路，由此求得R3R2R3R2R3R2用戴維寧等效電路代替單口網(wǎng)絡(luò)，得到圖(d)電路，由此求得要分析電橋電路的幾個電阻參數(shù)在滿足什么條件下，可使電阻RL中電流i為零的問題，只需令式(4－7)分子為零，即由此求得

這就是常用的電橋平衡(i=0)的公式。根據(jù)此式可從已知三個電阻值的條件下求得第四個未知電阻之值。R3R2ab

例：求圖示電路中a、b端口的等效電阻Rab

3?12?6?6?5?例4－12電路如圖4-16(a)所示，其中g(shù)=3S。試求Rx為何值

時電流I=2A，此時電壓U為何值?圖4－16思路：可將虛線所示的兩個單口網(wǎng)絡(luò)N1和N2分別用戴維寧等效電路代替，得到圖(b)電路，在（b)電路中求解。解：1、求uoc1解得i=0為求Ro1，將20V電壓源用短路代替，再用外加電流源i計算電壓u的方法求得Ro1。列出KVL方程解得u+_gui再用疊加法求出單口N2的開路電壓Uoc2，利用電阻的串并聯(lián)求出輸出電阻Ro2

圖4－16最后從圖(b)電路求得電流I的表達式為令I(lǐng)=2A，求得Rx=3。此時電壓U

為或

+_3Ω12V2A3Ω3A6Ω_+u0練習(xí)：求uo=?解:(1)12V獨立電壓源單獨作用的分電路分響應(yīng)如圖所示。2A3A+_3Ω12V3Ω6Ω_+u0(2)2A獨立電流源單獨作用的分電路分響應(yīng)如圖所示。3A+_1