鎂合金型材溫?zé)釓埩@彎成形的熱力耦合數(shù)值模擬

AZ31鎂合金型材溫?zé)釓埩@彎成形的熱力耦合數(shù)值模擬肖寒1,2，劉勁松1,3，張士宏1,2，張興國(guó)2(1.中國(guó)科學(xué)院金屬研究所，遼寧沈陽(yáng)110016；2.大連理工大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧大

連116085；3.沈陽(yáng)理工大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧沈陽(yáng)110159)摘要：采用三維彈塑性大變形熱力耦合有限元法，基于大型三維非線性軟件MSC.Marc,模擬了AZ31鎂合金型材溫?zé)釓埩@彎成形工藝。分析了繞彎成形過(guò)程中型材的應(yīng)力、等效應(yīng)變以及溫度分布規(guī)律。模擬結(jié)果表明：型材彎曲成形之后橫截面切向應(yīng)力狀態(tài)從內(nèi)側(cè)到外側(cè)依次為“拉-壓-拉-壓”，呈“N”形分布特征。型材外側(cè)等效塑性應(yīng)變最大，其值為0.132；內(nèi)側(cè)次之，為0.069；中間橫筋等效塑性應(yīng)變最小，為0.003。內(nèi)側(cè)和外側(cè)溫差在預(yù)拉伸結(jié)束、旋轉(zhuǎn)過(guò)程、旋轉(zhuǎn)結(jié)束和卸載回彈時(shí)依次為0.65,17.23,13.58和0.27°C。關(guān)鍵詞：AZ31鎂合金；型材；張力繞彎成形；數(shù)值模擬；熱力耦合Thermo-mechanicalcouplednumericalsimulationstudyonwarmtension-rotationbendingofextrudedAZ31magnesiumalloyprofileXiaoHan1,2,LiuJin-song1,3,ZhangShi-hong1,2,ZhangXing-guo2(1.InstituteofMetalResearch,ChineseAcademyofSciences,Shenyang110016;SchoolofMaterialsScienceandEngineering,DalianUniversityofTechnology,Dalian116085;SchoolofMaterialsScienceandEngineering,ShenyangLigongUniversity,Shenyang110159)Abstract:Basedonthethree-dimensionalelasto-plasticthermo-mechanicalcoupledfiniteelementmethod,thewarmtension-rotationbendingprocessofAZ31magnesiumwassimulatedbyusingthe3Dnon-linearsoftwarepackageMSC.Marc.Thedistributionofstress,equivalentstrainandtemperatureoftheprofileduringthebendingprocesswereanalyzed.Theresultsindicatethattangentialstressofcross-sectionofprofilefromtheinsidetooutsidesurfaceafterbendingwasshownas"tensile-compression-tensile-compression",whichappearedas"N"-shaped.Equivalentplasticstrainofoutsidesurfaceofprofileismaximum,whichis0.132;theinnersurfaceislower,whichis0.069;themiddle-ribofprofileisminimum,andis0.003.Temperaturedifferencesbetweeninsideandoutsideprofileattheendofthepre-stretching,rotaryprocess,theendofrotationandafterunloadingwere0.65,17.23,13.58and0.27C,respectively.Keywords:AZ31magnesiumalloy;profile;tension-rotationbending;numericalsimulation;thermomechanicalcoupled1引言鎂合金型材彎曲件作為一種典型的輕量化結(jié)構(gòu)件，在航空、航天、汽車(chē)、軌道交通等行業(yè)有著廣泛的應(yīng)用前景［1-3］。傳統(tǒng)的彎曲工藝成形鎂合金型材容易產(chǎn)生橫截面形狀畸變，局部斷裂，回彈量大等問(wèn)題，對(duì)于截面形狀復(fù)雜的型材產(chǎn)生的問(wèn)題更嚴(yán)重。繞彎法是一種成形效率、精度較高的彎曲工藝，用該方法生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品，質(zhì)量較高。采用有限元法研究繞彎成形規(guī)律和優(yōu)化工藝已成為研究熱點(diǎn)。唐建陽(yáng)等人［4］分析了型材繞彎成形中的有限元建模、加載方式等對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果的影響，研究了側(cè)壓力和后張力對(duì)繞彎成形幾何缺陷的影響規(guī)律，模擬數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比得出兩者數(shù)值較接近，并具有一致的規(guī)律性。溫彤等人［5］分析了管材繞彎成形的受力與變形特點(diǎn)，應(yīng)用彈塑性有限元法分析了繞彎的工藝參數(shù)對(duì)成形后管材壁厚變化及截面橢圓度的影響。唐鼎等人［6］建立了基于顯示算法的銅管彎管有限元仿真模型，研究了薄壁銅管繞彎成形中不同形式的芯棒對(duì)厚度減薄和截面畸變的影響，并對(duì)模型進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。Zhao等人［7,8］建立了鋁合金薄壁矩形管繞彎成形過(guò)程的三維有限元模型，對(duì)薄壁矩形管繞彎成形過(guò)程失穩(wěn)起皺及工藝參數(shù)對(duì)失穩(wěn)起皺的影響規(guī)律進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，分析了芯棒、壓塊、防皺塊及彎曲模與管坯間隙對(duì)管坯截面畸變的影響規(guī)律。Yu等人⑼利用數(shù)值模擬研究了U型LY12M鋁合金繞彎成形性能，分析了側(cè)壓力和拉伸力對(duì)型材彎曲尺寸精度

的影響。王祺等人［I。】基于熱-力耦合彈塑性有限元法建立了AZ31鎂合金型材繞彎成形的數(shù)學(xué)模型，分析了繞彎角度和成形溫度對(duì)型材溫度場(chǎng)以及回彈的影響。張卿卿等人［11.12］研究了一種口琴形截面薄壁異形鋁管面內(nèi)繞彎成形過(guò)程，建立了鋁管彎曲過(guò)程的有限元仿真模型，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的可靠性，提出了孔道畸變的評(píng)價(jià)方法，分析了工藝參數(shù)對(duì)異形管孔道畸變的影響規(guī)律。陳殿蘋(píng)等人［13］建立了考慮壓塊、夾塊的扁管面內(nèi)繞彎成形過(guò)程的三維有限元模型，并提出了描述扁管起皺的方法，模擬結(jié)果表明管坯與彎曲模間隙為起皺的顯著性影響因素。Welo等人［14］研究了模具半徑和摩擦條件對(duì)型材回彈、失穩(wěn)和殘余應(yīng)力的影響。Li等人［15］提出了采用助推裝置改變薄壁管材繞彎成形失穩(wěn)起皺的缺陷，研究了三種助推方式對(duì)管材壁厚減薄、橫截面變形和起皺的影響規(guī)律。目前，型材繞彎成形的研究主要集中在鋁合金型材的數(shù)值模擬和工藝試驗(yàn)方法，針對(duì)鎂合金復(fù)雜截面型材的研究還很少。本文基于前期工作的基礎(chǔ)上［心⑻，采用大型非線性有限元軟件MSC.Marc建立了鎂合金擠壓型材溫?zé)釓埩@彎成形的三維熱力耦合模擬，分析了彎曲成形過(guò)程中型材的應(yīng)力場(chǎng)、應(yīng)變場(chǎng)和溫度場(chǎng)的變化，研究鎂合金型材溫?zé)釓埩@彎成形規(guī)律。2有限元模型2.1材料性能及模擬參數(shù)AZ31鎂合金型材為擠壓態(tài)，沿?cái)D壓方向取樣做不同溫度的單向拉伸試驗(yàn)，獲得的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如文獻(xiàn)［10］所示。將應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)按照MSC.Marc軟件的要求編寫(xiě)成材料模型，并將其嵌入軟件的材料庫(kù)中，其他的模擬參數(shù)如表1所示。繞彎成形過(guò)程中型材的塑性變形以及它與模具的接觸摩擦?xí)a(chǎn)生變形熱，熱功轉(zhuǎn)換系數(shù)取為0.95。摩擦模型選擇庫(kù)倫摩擦，摩擦系數(shù)為0.1。計(jì)算時(shí)，采用更新的Lagrange法，選用VonMises屈服準(zhǔn)則，采用熱力耦合模擬研究繞彎過(guò)程。表1模擬參數(shù)Table1Simulationparameters密度g?cm-3泊松比摩擦系數(shù)型材溫度/0C模具溫度/0C繞彎速度/rad?s-1彎曲角度/0預(yù)拉伸量/%1.770.350.1160600.31070.72.2幾何模型型材的截面形狀如圖1所示，型材長(zhǎng)度為450mm,定義為彈塑性變形體，采用8節(jié)點(diǎn)6面體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格。動(dòng)模和彎曲模在繞彎成形中彈性變形很微小，忽略其彈性變形，定義為解析剛體。由于型材截面的對(duì)稱(chēng)性，在不影響計(jì)算精度的情況下，為了提高計(jì)算效率，取型材的1/2作為模擬對(duì)象。型材的三維熱力耦合有限元模型如圖1所示。外側(cè)橫截rfri住材對(duì)稱(chēng)線動(dòng)模彎曲模A外側(cè)橫截rfri住材對(duì)稱(chēng)線動(dòng)模彎曲模A內(nèi)側(cè)圖1型材繞彎的三維熱力耦合有限元模型Fig.13Dthermo-mechanicalcoupledFEmodelofwarmtension-rotationbending2.3邊界條件及載荷控制型材繞彎成形過(guò)程中，彎曲模固定不動(dòng)；動(dòng)模繞著彎曲模的圓心做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)使型材彎曲成形，成形結(jié)束后動(dòng)模沿著型材的法向卸載，模擬回彈過(guò)程。動(dòng)模的運(yùn)動(dòng)采用Table進(jìn)行控制。模具和型材的接觸設(shè)定好之后，就需要設(shè)定加載條件，包括初始條件和邊界條件。初始條件：設(shè)定型材的加熱溫度。邊界條件：設(shè)定型材的約束條件，包括四類(lèi)：第一類(lèi)：端部約束，將型材固定端所有的節(jié)點(diǎn)在X、Y、Z三個(gè)方向上自由度固定；第二類(lèi)：對(duì)稱(chēng)約束，將對(duì)稱(chēng)面施加對(duì)稱(chēng)約束；第三類(lèi)：熱邊界約束，一方面添加除對(duì)稱(chēng)面外的所有面域，用于定義型材與周?chē)h(huán)境的熱交換另一方面是將所有的單元施加變形熱，也即塑性變形產(chǎn)生熱的邊界條件；第四類(lèi)：張力約束，將型材另一端的面施加張力，張力約束的作用是首先在彎曲前使型材產(chǎn)生一定伸長(zhǎng)量，并使型材產(chǎn)生拉應(yīng)力；其次型材彎曲過(guò)程中張力保持不變。3模擬結(jié)果及討論3.1應(yīng)力分布AZ31鎂合金型材繞彎成形不同時(shí)刻的切向主應(yīng)力如圖2所示，圖2(a)為預(yù)拉伸結(jié)束時(shí)切向主應(yīng)力云圖，型材切向主應(yīng)力為拉應(yīng)力；圖2(b)為拉伸結(jié)束，動(dòng)模旋轉(zhuǎn)過(guò)程的某一時(shí)刻切向主應(yīng)力云圖,型材外側(cè)切向應(yīng)力為拉應(yīng)力，最大值為203MPa,內(nèi)側(cè)為壓應(yīng)力，最大值為268MPa。圖2(c)為動(dòng)模旋轉(zhuǎn)結(jié)束之后切向主應(yīng)力云圖，型材外側(cè)仍是拉應(yīng)力，內(nèi)側(cè)為壓應(yīng)力，應(yīng)力值大小與圖2(b)相比變化不大；圖2(d)為繞彎成形結(jié)束，卸載回彈之后切向主應(yīng)力云圖，型材卸載回彈過(guò)程中外側(cè)拉應(yīng)力逐漸減小并轉(zhuǎn)變?yōu)閴簯?yīng)力，內(nèi)側(cè)壓應(yīng)力也逐漸減小并轉(zhuǎn)變?yōu)槔瓚?yīng)力，卸載結(jié)束之后最大拉應(yīng)力值為160MPa，最大壓應(yīng)力為176MPa,切向應(yīng)力值的絕對(duì)值比卸載回彈之前要小。(a)161.601106.82999.00491.179YTangentialstressMPa<z122.478114.653153.776145.951138.127130.302201.947156.224(b)108.54561.42814.311-32.80679.923155.662TangentialstressMPa202.779(c)110.50064.77619.053-26.671-72.395-11&118-163.842-209.566-255.289TangentialstressMPa(d)-10&92鄉(xiāng)-142.59^160.494126.81793.14059.46325.786-7.891-41.568-75.245/-176.(a)161.601106.82999.00491.179YTangentialstressMPa<z122.478114.653153.776145.951138.127130.302201.947156.224(b)108.54561.42814.311-32.80679.923155.662TangentialstressMPa202.779(c)110.50064.77619.053-26.671-72.395-11&118-163.842-209.566-255.289TangentialstressMPa(d)-10&92鄉(xiāng)-142.59^160.494126.81793.14059.46325.786-7.891-41.568-75.245/-176.TangentialstressMPa圖2型材繞彎成形過(guò)程切向應(yīng)力的變化：(a)拉伸結(jié)束；(b)旋轉(zhuǎn)過(guò)程；(c)旋轉(zhuǎn)結(jié)束；(d)回彈結(jié)束Fig.2Variationoftangentialstressduringrotarybendingprocess(a)theendofpre-tension;(b)rotaryprocess;(c)theendofrotation;(d)afterunloading

為了研究型材橫截面上不同位置在彎曲成形過(guò)程中應(yīng)力的變化，取圖1中A(內(nèi)側(cè))與B(外

側(cè))組成的線段，分析其在繞彎成形不同時(shí)刻應(yīng)力的變化，結(jié)果如圖3所示。圖3(a)為預(yù)拉伸結(jié)束

時(shí)橫截面三向應(yīng)力，徑向應(yīng)力/和橫向應(yīng)力/近似為零；切向應(yīng)力Oq為拉應(yīng)力，且是主應(yīng)力。圖

r z q3(b)和(c)分別為拉伸結(jié)束，動(dòng)模旋轉(zhuǎn)過(guò)程某一時(shí)刻和動(dòng)模旋轉(zhuǎn)結(jié)束之后三向應(yīng)力，二者的變化規(guī)律相同：徑向應(yīng)力O從型材內(nèi)側(cè)的壓應(yīng)力過(guò)渡到外側(cè)的拉應(yīng)力，其值很?。磺邢驊?yīng)力也是從型材內(nèi)rq側(cè)的壓應(yīng)力過(guò)渡到外側(cè)的拉應(yīng)力，為絕對(duì)值最大的主應(yīng)力；橫向應(yīng)力O變化很小。圖3(d)為繞彎成z形結(jié)束，卸載回彈之后三向應(yīng)力，徑向應(yīng)力O和橫向應(yīng)力o絕對(duì)值很??；切向應(yīng)力由內(nèi)側(cè)的壓應(yīng)r z q力轉(zhuǎn)變?yōu)槔瓚?yīng)力，外側(cè)的拉應(yīng)力轉(zhuǎn)變?yōu)閴簯?yīng)力，型材從內(nèi)側(cè)到外側(cè)切向應(yīng)力勺依次為“拉-壓-拉-壓”,呈“N”形分布特征。150140—M______加100aPM/力應(yīng)-300(b)200100150140—M______加100aPM/力應(yīng)-300(b)20010000000-1-2aPM/力應(yīng)-101■1■1■1■1■1■1■1■■■■■1■1■1■(a)-2024681012141618202224(a) 與型材內(nèi)側(cè)的距離mm%-2024681012141618202224與型材內(nèi)側(cè)的距離皿圖3橫截面應(yīng)力分布：(a)拉伸結(jié)束；(b)旋轉(zhuǎn)過(guò)程；(c)旋轉(zhuǎn)結(jié)束；(d)回彈結(jié)束Fig.3Stressdistributionofcross-section:(a)theendofpre-tension;(b)rotaryprocess;(c)theendofrotation;(d)afterunloading3.2應(yīng)變分布3.2AZ31鎂合金型材繞彎成形不同時(shí)刻的等效塑性應(yīng)變?nèi)鐖D4所示，圖4(a)為預(yù)拉伸結(jié)束時(shí)等效塑性應(yīng)變，最大等效塑性應(yīng)變?yōu)?.015；圖4(b)、(c)和(d)分別為動(dòng)模旋轉(zhuǎn)過(guò)程的某一時(shí)刻、旋轉(zhuǎn)結(jié)束之后和卸載回彈結(jié)束之后的等效塑性應(yīng)變，其變化規(guī)律相同：型材外側(cè)等效塑性應(yīng)變最大，其值為0.132；其次為內(nèi)側(cè)，為0.069；中間橫筋等效塑性應(yīng)變最小，為0.003。

(a)Equivalentplasticstrain0.1500.1350.1200.105(a)Equivalentplasticstrain0.1500.1350.1200.1050.0900.0750.0600.0450.0300.0150.0000.0450.0400.0350.0300.0250.0200.0150.0100.0050.0000.1350.1200.1050.0900.0750.0600.15()0.1350.1200」050.0900.0750.0600.0450.0300.0150.00圖4型材繞彎成形過(guò)程等效塑性應(yīng)變的變化：(a)拉伸結(jié)束；(b)旋轉(zhuǎn)過(guò)程；(c)旋轉(zhuǎn)結(jié)束；(d)回彈結(jié)束Fig.4Variationofequivalentplasticstrainduringrotarybendingprocess(a)theendofpre-tension;(b)rotaryprocess;(c)theendofrotation;(d)afterunloading圖5為型材橫截面不同時(shí)刻三向應(yīng)變的變化，圖5(a)為預(yù)拉伸結(jié)束時(shí)橫截面三向應(yīng)變，徑向應(yīng)變￡由內(nèi)側(cè)的拉應(yīng)變過(guò)渡到外側(cè)的壓應(yīng)變，切向應(yīng)變s在內(nèi)外側(cè)均為拉應(yīng)變，橫向應(yīng)變￡在內(nèi)外側(cè)r & z均為壓應(yīng)變。圖5(b)、(c)和(d)橫截面三向應(yīng)變的變化規(guī)律相同，徑向應(yīng)變￡r由內(nèi)側(cè)的拉應(yīng)變過(guò)渡到外側(cè)的壓應(yīng)變，切向應(yīng)變％由內(nèi)側(cè)的壓應(yīng)變過(guò)渡到外側(cè)的拉應(yīng)變，橫向應(yīng)變￡_由內(nèi)側(cè)的拉應(yīng)變過(guò)渡到外側(cè)的壓應(yīng)變。

0.140.120.100.080.060.04變變應(yīng)0.020.00-0.02-0.04-0.06-0.08-2024681012141618202224(c) 時(shí)間/s圖5橫截面特征點(diǎn)應(yīng)變分布：(a)拉伸結(jié)束;(b)旋轉(zhuǎn)過(guò)程；(c)旋轉(zhuǎn)結(jié)束；(b)旋轉(zhuǎn)過(guò)程；(c)旋轉(zhuǎn)結(jié)束；(d)回彈結(jié)束Fig.5Straindistributionofcross-section:(a)theendofpre-tension;(b)rotaryprocess;(c)theendofrotation;(d)afterunloading(a)13132.978128.229123.47911&730113.980109.230104.48199.73194.982Temperature°C132.617128.089(b)104.7；.642135.497126.726122.340117.955113.570109.184Temperature°C123.560119.032114.504109.975105.447100.91996.39091.86287.334Temperature°C(d)853119.332115.932112.533109.134105.734102.33598.93695.53692.1378&73Temperature°CAZ31鎂合金型材繞彎成形不同時(shí)刻的溫度場(chǎng)分布如圖6所示。圖6(a)為預(yù)拉伸結(jié)束時(shí)溫度場(chǎng)分布圖，模具溫度為60°C，型材靠近模具一端由于和模具接觸換熱，因此溫度偏低。圖6(b)、(c)和(d)分別為動(dòng)模旋轉(zhuǎn)過(guò)程的某一時(shí)刻、旋轉(zhuǎn)結(jié)束之后和卸載回彈結(jié)束之后的溫度場(chǎng)分布圖，其變化規(guī)律一致：型材外側(cè)溫度高于內(nèi)側(cè)，靠近模具處溫度最低，遠(yuǎn)離模具一端溫度最高。(a)13132.978128.229123.47911&730113.980109.230104.48199.73194.982Temperature°C132.617128.089(b)104.7；.642135.497126.726122.340117.955113.570109.184Temperature°C123.560119.032114.504109.975105.447100.91996.39091.86287.334Temperature°C(d)853119.332115.932112.533109.134105.734102.33598.93695.53692.1378&73Temperature°C圖6型材繞彎成形過(guò)程溫度場(chǎng)的變化：(a)拉伸結(jié)束；(b)旋轉(zhuǎn)過(guò)程；(c)旋轉(zhuǎn)結(jié)束；(d)回彈結(jié)束Fig.6Variationoftemperaturefiledduringrotarybendingprocess

(a)theendofpre-tension;(b)rotaryprocess;(c)theendofrotation;(d)afterunloading圖7為型材橫截面不同時(shí)刻溫度場(chǎng)分布圖。由圖7可知，預(yù)拉伸結(jié)束也即7s時(shí)橫截面溫度分布

與卸載回彈之后也即17.23s時(shí)的溫度分布規(guī)律相同，型材從內(nèi)側(cè)到外側(cè)溫度很均勻，最大溫差分別為0.65和0.27°C。動(dòng)模旋轉(zhuǎn)過(guò)程的某一時(shí)刻也即11.36s和旋轉(zhuǎn)結(jié)束之后也即13.23s時(shí)的溫度分布規(guī)律相同，型材從內(nèi)側(cè)到外側(cè)溫度逐漸升高，型材內(nèi)外側(cè)溫度分布不同是由于型材與模具接觸不同，型材內(nèi)側(cè)在卸載回彈之前一直與彎曲模接觸，接觸換熱導(dǎo)致溫度降低；而型材外側(cè)此時(shí)已與動(dòng)模脫離不存在直接與模具的接觸換熱，因此溫度較內(nèi)側(cè)高，最大溫差分別為17.23和13.58C。024681012141618202224與型材內(nèi)側(cè)的距離fem135024681012141618202224與型材內(nèi)側(cè)的距離fem130125120變應(yīng)115110105100圖7橫截面特征點(diǎn)溫度分布Fig.7Temperaturedistributionoffeaturepointsofcross-section4結(jié)論采用MSC.Marc建立了AZ31鎂合金型材溫?zé)釓埩@彎成形有限元模型，成功模擬了型材繞彎成形過(guò)程；型材彎曲成形之后橫截面切向應(yīng)力狀態(tài)從內(nèi)側(cè)到外側(cè)依次為“拉-壓-拉-壓”，呈“N”形分布特征；型材外側(cè)等效塑性應(yīng)變最大，其值為0.132，為一向拉應(yīng)變兩向壓應(yīng)變；其次為內(nèi)側(cè)，為0.069，為一向壓應(yīng)變兩向拉應(yīng)變；中間橫筋等效塑性應(yīng)變最小，為0.003；內(nèi)側(cè)和外側(cè)溫差在預(yù)拉伸結(jié)束、旋轉(zhuǎn)過(guò)程、旋轉(zhuǎn)結(jié)束和卸載回彈時(shí)依次為0.65,17.23,13.58和0.27C。彎曲成形過(guò)程中溫差較大。參考文獻(xiàn)張士宏，許沂，王忠堂?鎂合金成形加工技術(shù)[J]?世界科技研究與發(fā)展，2001,23(6):18-21.張士宏，程明，王忠堂，等?有色金屬板材若干溫?zé)峒庸こ尚渭夹g(shù)的發(fā)展J]?鍛壓技術(shù)，2009,34(4):1-9.⑶ 徐義，李落星，李光耀，等?型材彎曲工藝的現(xiàn)狀及發(fā)展前景[J]?塑性工程學(xué)報(bào)，2008,15(3):61-70.唐建陽(yáng)，萬(wàn)敏.鋁合金型材張力繞彎成形幾何缺陷數(shù)值模擬分析J].鍛壓技術(shù),2005,(1):29-32.溫彤，豐慧珍，艾百勝.管材繞彎變形的理論與實(shí)驗(yàn)分析J].重慶大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2006,29(12):8-12.唐鼎，李大永，彭穎紅.芯棒形式對(duì)銅管繞彎成形質(zhì)量影響的仿真研究[J].中國(guó)機(jī)械工程,2006,17(S1):80-82.ZhaoGY,LiuYL,YangH,etal.Three-dimensionalfinite-elementsmodelingandsimulationofrotary-drawbendingprocessforthin-walledrectangulartube[J].MaterialsScienceandEngineering:A,2009,499(1-2):257-261.ZhaoGY,LiuYL,YangH,etal.Cross-sectionaldistortionbehaviorsofthin-walledrectangulartubeinrotary-drawbendingprocess[J].TransactionsofNonferrousMetalsSocietyofChina,2010,20(3):484-489.YuZQ,LinZQ.NumericalanalysisofdimensionprecisionofU-shapedaluminiumprofilerotarystretchbending[J].TransactionsofNonferrousMetalsSocietyofChina,2007,17(3):581-585.王祺，劉勁松，肖寒，等?鎂合金型材繞彎成形回彈性能研究[J].沈