華中科技大學(xué)工程光學(xué)第三章光的干涉和干涉系統(tǒng)

第三章光的干涉和干涉系統(tǒng)

§3－1光波的干涉條件一、干涉現(xiàn)象1、什么是干涉現(xiàn)象（Interference）2、相干光波（Coherentwave）和相干光源（Coherentlightsource）

能夠產(chǎn)生干涉的光波，叫相干光波；其光源稱為相干光源。1干涉現(xiàn)象（Interference）在兩個(gè)光波疊加的區(qū)域形成穩(wěn)定的光強(qiáng)分布的現(xiàn)象，稱為光的干涉現(xiàn)象ThetermInterferencereferstothephenomenonthatwaves,undercertainconditions,intensifyorweakeneachother.2干涉現(xiàn)象實(shí)例（InterferenceExamples）3二、干涉條件一般情況下，4對(duì)于兩個(gè)平面簡(jiǎn)諧波5干涉條件（必要條件）：補(bǔ)充條件：疊加光波的光程差不超過(guò)波列的長(zhǎng)度如：氦氖激光的波列長(zhǎng)度可達(dá)107km。白光為幾個(gè)波長(zhǎng)。6當(dāng)兩光波振動(dòng)方向有一定夾角時(shí)，，即只有兩個(gè)振動(dòng)的平行分量能夠產(chǎn)生干涉，而其垂直分量將在觀察面上形成背景光，對(duì)干涉條紋的清晰程度產(chǎn)生影響。一般夾角值小時(shí)，這種影響可以忽略。

7§3－2楊氏干涉實(shí)驗(yàn)（Young’sdouble-slitexperiment）一、干涉圖樣的計(jì)算1、P點(diǎn)的干涉條紋強(qiáng)度光強(qiáng)I的強(qiáng)弱取決于光程差82、光程差D的計(jì)算光程差：93、干涉條紋（Interferencefringes）及其意義x對(duì)于接收屏上相同的x值，光強(qiáng)I相等。條紋垂直于x軸。10用光程差表示：結(jié)論：1、干涉條紋代表著光程差的等值線。2、相鄰兩個(gè)干涉條紋之間其光程差變化量為一個(gè)波長(zhǎng)l，位相差變化2p。在同一條紋上的任意一點(diǎn)到兩個(gè)光源的光程差是恒定的。11124、干涉條紋的間隔定義：兩條相干光線的夾角為相干光束的會(huì)聚角，用w表示。m+1135、干涉條紋間隔的影響因素1）相干波源到接收屏之間的距離D2）兩相干波源之間的距離d3）波長(zhǎng)14干涉條紋間隔與波長(zhǎng)的關(guān)系x0白條紋白條紋白光條紋15二、兩個(gè)點(diǎn)源在空間形成的干涉場(chǎng)16在三維空間中，干涉結(jié)果：等光程差面局部位置條紋17Keywords1.Pathdifference2.Phasedifference3.Theorderofinterference4.Thelightdistribution5.Amaximumamountoflight(maxima)6.Aminimumamountoflight(minima)18本課內(nèi)容回顧6、干涉條紋間隔與波長(zhǎng)：多色光的干涉7、兩個(gè)點(diǎn)源在空間形成的干涉場(chǎng)：等光程差面2、P點(diǎn)的干涉條紋強(qiáng)度：3、光程差D的計(jì)算：4、干涉條紋的意義：光程差的等值線。5、干涉條紋的間隔：1、干涉現(xiàn)象和干涉條件19Homework(3-1&2)1.Lightpassesthroughtwonarrowslitsofd=0.8mm.Onscreen1.6mawaythedistancebetweenthetwosecond-ordermaximais5mm.Whatisthewavelengthofthelight?2021ThomasYoung(1773-1829)ABritishphysicianandphysicist.Hecouldreadatage2,at6beganstudyingLatin,andat13hadalsomasteredGreek,Hebrew,ItalianandFrench.At19heenteredmedicalschool,correctlyexplainedtheaccommodationoftheeyeandwaselectedFellowoftheRoyalSociety.In1796,hegraduatedfromtheUniversityofGottingenMedicalSchool,openedapracticeinLondon,and5yearslaterbecameprofessorofNaturalPhilosophyattheRoyalInstitution.Thatsameyear,1801,hereadthefirstofseveralpaperspresentingthewavetheoryoflightandtheprincipleofinterference,muchtotheoppositionofNewton’sfollowers.Youngmadenoteworthycontributionsalsotoacoustics,atmosphericrefraction,elasticity,fluiddynamicsandcolorvision.22Thelightofdistributionresultingfromasuperpositionofwaveswillconsistofalternatelybrightanddarkbandscalledinterferencefringes.Suchfringescanbeobservedvisually,projectedonascreen,orrecordedphotoelectrically.Interferencefringes23InterferencefringesaxialZeroth-ordermaximumFirst-orderminimumFirst-ordermaximum24§3－3干涉條紋的可見(jiàn)度

thevisibility(contrast)ofinterferencefringesK表征了干涉場(chǎng)中某處干涉條紋亮暗反差的程度?？梢?jiàn)度(Visibility,

Contrast)定義：25式（11-14）26一、振幅比對(duì)條紋可見(jiàn)度的影響27二、光源寬度的影響和空間相干性相干性（Coherence）相干性與干涉（Coherence&interference）xIxI281、光源寬度對(duì)條紋可見(jiàn)度的影響(擴(kuò)展光源)Pr1r2OS1S2S'S0x'1r'2r'S''dx'cdbβlDl1l2x293031討論：1）光源的臨界寬度：條紋可見(jiàn)度為0時(shí)的光源寬度2）光源的允許寬度：能夠清晰地觀察到干涉條紋時(shí)，允許的光源寬度(K=0.9)322、空間相干性（SpatialCoherence)θ1S20’x'ebcβLDxS1θ2ω0若通過(guò)光波場(chǎng)橫向兩點(diǎn)的光在空間相遇時(shí)能夠發(fā)生干涉，則稱通過(guò)空間兩點(diǎn)的光具有相干性。33當(dāng)光源是點(diǎn)光源時(shí)，所考察的任意兩點(diǎn)S1和S2的光場(chǎng)都是空間相干的，當(dāng)光源是擴(kuò)展光源時(shí)，光場(chǎng)平面上具有空間相干性的各點(diǎn)的范圍與光源的大小成反比。對(duì)于一定的光波長(zhǎng)和干涉裝置，當(dāng)光源寬度b較大，且滿足時(shí)，通過(guò)S1和S2兩點(diǎn)的光將不發(fā)生干涉，因而這兩點(diǎn)的光場(chǎng)沒(méi)有空間相干性。

我們從另一個(gè)角度考察光的空間相干性范圍。對(duì)一定的光源寬度b，通常稱光通過(guò)S1和S2恰好不發(fā)生干涉時(shí)所對(duì)應(yīng)的這兩點(diǎn)的距離為橫向相干寬度，以么表示，34調(diào)節(jié)d的大小，觀察什么時(shí)間條紋消失，此時(shí)

測(cè)量d，就可以計(jì)算出星體角直徑。35三、光源非單色性的影響和時(shí)間相干性1、光源非單色性對(duì)條紋可見(jiàn)度的影響3637討論：相干長(zhǎng)度(coherencelength)：對(duì)于光譜寬度為（或k）的光源能夠產(chǎn)生干涉的最大光程差。382、時(shí)間相干性(TemporalCoherence)時(shí)間相干性：若同一光源在相干時(shí)間內(nèi)發(fā)出的光經(jīng)過(guò)不同的路徑在空間相遇時(shí)，能夠產(chǎn)生干涉，則稱光具有時(shí)間相干性。相干時(shí)間t：光通過(guò)相干長(zhǎng)度所需的時(shí)間。公式：39PartialCoherence&contrastItisincorrecttothinkoflightaseithercoherentorincoherent.Lightcanhavedifferentdegreesofcoherence,whichintroducedtheconceptofpartialcoherence.Completecoherenceismerelyatheoreticallimit.40PartialCoherence&contrastAssumethattwowavetrainsoflight,eachoffinitelengths,overlaptotheirfullextent.Suchcompleteoverlapwillresultindistinctmaximaandminimaofthehighestdegreeofcontrast.Butevenifthewavetrainsoverlaponlyinpart,interferenceispossible.Althoughthedegreeofcontrastofthefringesisless,dependingonthedegreeofoverlap.41本課內(nèi)容回顧2、振幅比與可見(jiàn)度的關(guān)系：3、光源寬度與可見(jiàn)度的關(guān)系4、光源單色性與可見(jiàn)度的關(guān)系5、名詞解釋：空間相干性、時(shí)間相干性、相干長(zhǎng)度、相干時(shí)間、干涉孔徑角1、可見(jiàn)度的定義42Homework1.比較說(shuō)明空間相干性和時(shí)間相干性的聯(lián)系和區(qū)別。43VisibilityItcanbedefinedas K=(Imax-Imin)/(Imax+Imin)whereImaxandImin

aretheintensitiesatthemaximaandminimaofthefringepattern.44ContrastItcanbedefinedastheratioofthedifferencebetweenmaximumareanceEmax,andmimimumareance,Emin,tothesumofsuchareances: K=(Emax-Emin)/(Emax+Emin)Theamountofpowerincidentperunitareaiscalledareance(illuminance).45CoherenceThepropertyoflightnecessarytoproduceinterferenceiscalledcoherence.46Coherence&InterferenceCoherenceisapropertyoflight.Interferenceistheprocessofinteraction.Coherencemeansthattwoormorewavesinaradiationfieldareinafixedandpredictablephaserelationshiptoeachother.Wedistinguishtwoclassesofcoherence,spatialcoherenceandtemporalcoherence.47SpatialCoherenceSpatialcoherenceor,morepreciselytransversespatialcoherencereferstothephaserelationshipbetweenwavestravelingsidebyside,atacertaindistancefromoneanother.Thefartherapartthetwowaves,andthelesscoherentthelightwillbe.48CoherenceLengthThelengthofawavetrain,s,iscalledcoherencelength.49TemporalCoherenceTemporalcoherenceor,longitudinalspatialcoherence(oftencalledmonochromaticity)appliestowavestravelingthesamepath.Itreferstotheconstancy,andpredictability,ofphaseasafunctionoftime.50分光性質(zhì)：振幅分割兩個(gè)干涉的點(diǎn)源：兩個(gè)反射面對(duì)S點(diǎn)的象S1和S2

§3－4平板的雙光束干涉511.條紋定域：能夠得到清晰干涉條紋的區(qū)域。一、干涉條紋的定域2.平板干涉的優(yōu)點(diǎn)，取，用面光源。非定域條紋：在空間任何區(qū)域都能得到的干涉條紋。定域條紋：只在空間某些確定的區(qū)域產(chǎn)生的干涉條紋。52二、平行平板(Plane-ParallelPlates)干涉（等傾干涉Interferenceofequalinclination）1.光程差計(jì)算nn'53nn'phasechangeNophasechange54Sincetheintervalbetweenthetwosurfacesmaybeanactualplateorfilm,oritmaybeagapbetweenplates.Wehavefourpossibilities,asthefollowing.NoNoNoNo552.平板干涉裝置注意：采用擴(kuò)展光源，條紋域在無(wú)窮遠(yuǎn)。條紋成象在透鏡的焦平面上。563、條紋分析(Fringesofequalinclination)l（光程差與條紋級(jí)數(shù)）＝中心lomnh=+D22（最大干涉級(jí)在中心。時(shí)最大，＝）光程差在q021

5758中央條紋寬，邊緣條紋窄。（5）反射光條紋和透射光條紋互補(bǔ)59二、楔形平板干涉（等厚干涉Interferenceofequalthickness）SPb)SPa)圖11-16用擴(kuò)展光源時(shí)楔行平板產(chǎn)生的定域條紋a)定域面在板上方b)定域面在板內(nèi)c)定域面在板下方SPc)60圖11-18楔形平板的干涉θ2ACSPBβ=0θ1nn'n'2、光程差計(jì)算61垂直入射時(shí)，光程差是厚度h的函數(shù)，在同一厚度的位置形成同一級(jí)條紋。62等厚干涉1、劈尖干涉（空氣隙劈尖）

明暗條件：若i=0,并注意到n=1di棱邊d等厚條紋63（1）劈尖愈厚處條紋級(jí)別（2）棱邊處d=0,對(duì)應(yīng)著（3）相鄰兩明（暗）紋間對(duì)應(yīng)的厚度差為d愈高?！导y討論：ddkdk+11234564由上式看出越小,越大,使條紋愈清晰。dLdkdk+1（4）明（暗）紋間距L:

Lsin=d=展示：波長(zhǎng)變化對(duì)劈尖干涉條紋的影響65（1）對(duì)于折射率均勻的楔形平板，條紋平行于楔棱66Dh(2)67（3）（4）a68例、如何判斷兩個(gè)直徑相差很小的滾珠的大??？（測(cè)量工具：兩塊平板玻璃）說(shuō)明：1珠小說(shuō)明：1珠大若發(fā)現(xiàn)等厚條紋間隔變密在靠近“1”那端輕輕壓一下

若發(fā)現(xiàn)等厚條紋間隔變寬69復(fù)色光入射得彩色條紋70若在一平晶上放置一R很大的平凸透鏡，則兩面之間形成的空氣契能實(shí)現(xiàn)等厚干涉。稱為牛頓環(huán)。71白光入射的牛頓環(huán)照片72HomeWork(3-4)1.Anoilfilm(n=1.47,thickness0.12m)restsonapoolofwater.Iflightstrikesthefilmatanangleof60o,whatisthewavelengthreflectedinthefirstorder?2.Whenexaminingthesurfaceofapolishedworkpieceinthalliumlight(535nm),somescratchmarksareseenwherethefringesaredistortedby4/10thedistancebetweenfringes.Howdeeparethescratches?

73§3－5典型的雙光束干涉系統(tǒng)及其應(yīng)用一、典型干涉系統(tǒng)1、斐索(

Fizeau)干涉儀：等厚干涉型的干涉儀L3GL2PQL1激光平面干涉儀a74fizeau75球面干涉儀PLQDhR1R2PQ76小結(jié)：基本特點(diǎn)：（1）屬于等厚干涉（2）干涉光束，一個(gè)來(lái)自標(biāo)準(zhǔn)反射面，一個(gè)來(lái)自被測(cè)面。重點(diǎn)掌握：（1）光程差與厚度的關(guān)系。（2）厚度變化與條紋彎曲方向的關(guān)系。（3）干涉面間距變化與條紋移動(dòng)的關(guān)系。條紋分析：772、邁克爾遜干涉儀（TheMichelsoninterferometer）特點(diǎn)：M1和M2垂直時(shí)是等傾干涉，否則為等厚干涉。掌握：（1）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，（2）M1或M2垂直于光線移動(dòng)時(shí)對(duì)條紋的影響。ExtendedsourceBeamsplitterReflectivecoatingMirrorCompensatingplate78NN79DS80邁克耳遜干涉儀的干涉條紋M2M1M2M1M2M1M2M1與重合等傾干涉條紋M1M281M2M1M2M1M2M1M2M1M2M1等厚干涉條紋邁克耳遜干涉儀的干涉條紋82用邁克耳孫干涉儀測(cè)氣流

邁克爾遜干涉儀833、泰曼干涉儀（Twymaninterferometer）特點(diǎn)：在邁克爾遜干涉儀的一個(gè)光路中加入了被測(cè)光學(xué)器件ContourlinesFringesofequalthickness844、馬赫－曾德干涉儀（Mach-Zehnderinterferometer）測(cè)量光一次通過(guò)被測(cè)域Itispreferredtomeasuringlargetransparentobjects.8586二、其他干涉技術(shù)1、數(shù)字波面干涉術(shù)目的：產(chǎn)生移動(dòng)的干涉條紋，用光電器件探測(cè)條紋的變化。基本原理：利用光學(xué)拍頻中干涉條紋強(qiáng)度隨時(shí)間變化的性質(zhì)。外差干涉原理頻率偏移器ABP87tI(x,y,t)條紋是隨時(shí)間變化的量。88ABtITt892、傅里葉變換光譜儀原理：利用光源的相干長(zhǎng)度對(duì)條紋可見(jiàn)度的影響，測(cè)量光源的光譜分布。相干長(zhǎng)度：光譜寬度為Dl的光源能夠產(chǎn)生干涉的最大光程差設(shè)：I0(k)為隨波數(shù)而變化的譜密度函數(shù)，整個(gè)光譜分布在（-，+）之間，為兩光路的光程差。則：90通過(guò)移動(dòng)M2，改變D獲得W(D)，再通過(guò)反傅里葉變換計(jì)算出I0(k)。W(D)DI(l)l設(shè)91Homework(3-5)1.Usingredcadmiumlight,=643.8nm,Michelsoninhisoriginalexperimentcouldstillseeinterferencefringesafterhehadmovedoneofthemirrors25cmawayfromthecoincidenceposition.Howmanyfringesdidhecount?92ArmandH.L.FizeauArmandH.L.Fizeau(1819-1896),Frenchphysicist,wasbornofawealthyFrenchfamilythatenabledhimtobefinanciallyindependent.Insteadofshunningwork,however,hedevotedhislifetodiligentscientificexperiment.Hismostimportantachievementwasthemeasurementofthespeedoflightin1849.93AlbertAbrahamMichelsonAlbertAbrahamMichelson(1852-1931)wasborninStrelno,Prussia.HemovedtotheUnitedStateswithhisparentswhenhewas2.Hegraduatedfrom,andtaughtat,theU.S.NavalAcademyandlaterworkedattheCaseSchoolofAppliedScience,ClarkUniversityandtheUniversityofChicago.In1907hewasawardedtheNobelprizeinphysics,thefirstAmericanscientisttobesohonored.94Michelsonisbestknownforhisprecisedeterminationofthevelocityoflight,forinventingtheinterferometerthatbearshisname.Healsomadenoteworthycontributionstoastronomy,spectroscopyandgeophysics,wasproficientintennisandothersports,playedtheviolin,andlikedtopaintlandscapes.95FrankTwymanHeisamanager,atAdamHilgerLtd.,astronomicalandopticalinstrumentmakersinLondon.TheTwymaninterferometerisparticularlyusefulforthetestingofopticalcomponentssuchaslenses,prismsandmirrors.96§3－6平行平板的多光束干涉及其應(yīng)用一、平行平板的多光束干涉L'P'1、干涉場(chǎng)的強(qiáng)度分布（1）光程差與位相差（相鄰光束之間）9798（3）反射光的和振幅與光強(qiáng)分布99（4）透射光的光強(qiáng)分布100101102103104105二、法布里－泊羅干涉儀（Fabry-Perotinterferometer）（一）儀器結(jié)構(gòu)（干涉儀和標(biāo)準(zhǔn)具etalon）2dcos=m106書中237頁(yè)圖11-37107（二）用作光譜線超精細(xì)結(jié)構(gòu)的研究1、測(cè)量原理設(shè)光源中含有兩條譜線：l1和l2，l2=l1+Dl則：標(biāo)準(zhǔn)具在中心附近對(duì)應(yīng)的干涉級(jí)為m2和m1。對(duì)應(yīng)于條紋的位移De于是有：1082.自由光譜的范圍（能測(cè)量的最大波長(zhǎng)差）l2的(m-1)級(jí)條紋l1的m級(jí)條紋自由光譜范圍類似于卡尺的最大量程。109當(dāng)l1和l2差值非常小的時(shí)，它們產(chǎn)生的干涉條紋將非常靠近，如果兩個(gè)條紋合成的結(jié)果被視為一個(gè)條紋，則兩個(gè)波長(zhǎng)就不能被分辨。思路：波長(zhǎng)能否被分辨，取決于條紋能否被分辨。瑞利判據(jù)：兩個(gè)波長(zhǎng)的亮條紋只有當(dāng)它們合強(qiáng)度中央的極小值低于兩邊的極大值的0.81時(shí)，兩個(gè)條紋才能被分開(kāi)。3.分辨極限和分辨本領(lǐng)（Resolvanceoftheinterferometer）110G1點(diǎn)epdpd+==mm2

,221在G2G1dd+++FIFIIii)2(sin1)2(sin12212＝任意點(diǎn)的光強(qiáng)分布12111d2G112d1d2Dd113三、干涉濾色片（Interferencefilters）

利用多光束干涉原理制成的一種從白光中過(guò)濾出波段較窄的單色光的裝置。1、濾色片的中心的波長(zhǎng)（透射比最大的波長(zhǎng)）114其中對(duì)應(yīng)同一種波長(zhǎng)，如l=5.46x10-7m，m1，m2，m3對(duì)應(yīng)的h1，h2，h3分別稱為1，2，3…級(jí)濾波片。1152、透射波長(zhǎng)半寬度：透射比為峰值透射比一半時(shí)對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)差。已知，條紋的位相半寬度思路：尋找出波長(zhǎng)與位相的關(guān)系已知表示的是l1和l2的干涉圓環(huán)剛好相差一個(gè)波長(zhǎng)差，對(duì)應(yīng)的位置變化是2p。因此：有：1163、峰值透過(guò)比117濾光片按其結(jié)構(gòu)可分為兩類：

①吸收濾光片，它是利用物質(zhì)對(duì)光波的選擇性吸收進(jìn)行濾光的。例如，紅、綠玻璃以及各種有色液體等，具體濾光性能可參看有關(guān)手冊(cè)；

②干涉濾光片，它是利用多光束干涉原理實(shí)現(xiàn)濾光的。前者由于使用的物質(zhì)有限，不能制造出在任意波長(zhǎng)處、具有所希望帶寬的濾光片。后者從原理上講，可以制成在任何中心波長(zhǎng)處、有任意帶寬的濾光片。118ComplementarityInterferencefilterscanalsobemadeforreflection.Suchfiltersarecalleddichroicmirrors;theyreflectcertainwavelengthsandtransmitothers.Heatreflectorsorhotmirrorsreflectinfrared(whichonabsorptionconvertsintoheat)andtransmitthevisible;coldmirrors,usedinmovieprojectors,transmitinfraredandreflectthevisible.119AntireflectionCoatingsPartofthelightpassingthroughaboundaryislostduetoreflection.n1n2Thereflectivityr,ataboundarybetweentwomediaandatnormalincidenceis120EffectiveWayTheeffectivewayisbyinterference,applyingasuitablecoatingtothesurface.The