2022-2023學(xué)年甘肅省慶陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年甘肅省慶陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

2.

3.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

4.曲線y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

5.

6.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

7.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

8.設(shè)函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

9.在空間直角坐標(biāo)系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

10.

11.

12.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

13.

14.

15.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性16.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=（）A.

B.

C.

D.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標(biāo)系下的二重積分的表達(dá)式為________。

26.

27.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

28.

29.

30.級數(shù)的收斂半徑為______．

31.

32.33.不定積分=______．

34.

35.

36.

37.38.

39.40.三、計(jì)算題(20題)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求微分方程的通解．44.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．46.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

47.

48.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．50.

51.

52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．53.54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．56.

57.

58.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.證明：四、解答題(10題)61.

62.63.64.求由曲線y=2x-x2，y=x所圍成的平面圖形的面積S．并求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．65.計(jì)算66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

參考答案

1.D

2.B

3.C

4.C

5.B

6.C

7.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

8.C解析：本題考查的知識點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

9.D對照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

10.A

11.D

12.A若點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn)，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點(diǎn)處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

13.A

14.C

15.A

16.D

17.D

18.C

19.D解析：

20.B

21.

22.

23.1/2

24.+∞(發(fā)散)+∞(發(fā)散)25.因?yàn)镈：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

26.

27.x2+y2=C

28.f(x)+Cf(x)+C解析：

29.e

30.本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項(xiàng)情形，由于

31.

32.

33.

；本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的換元積分法．

34.

解析：

35.

36.

37.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點(diǎn)。

38.

39.發(fā)散40.

本題考查的知識點(diǎn)為定積分計(jì)算．

可以利用變量替換，令u＝2x，則du＝2dx，當(dāng)x＝0時(shí)，u＝0；當(dāng)x＝1時(shí)，u＝2．因此

41.

42.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.由二重積分物理意義知

47.

48.

49.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

50.

51.

52.

53.

54.

列表：

說明

55.56.由一階線性微分方程通解公式有

57.

則

58.由等價(jià)無窮小量的定義可知

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

60.

61.

62.

63.64.所給平面圖形如圖4-1中陰影部分所示．

由，可解得因此

：本題考查的知識點(diǎn)為定積分的幾何應(yīng)用：利用